تأمل في مدى صعوبة هذا التصميم المذهل.‏ تخيّل نفسك تصمِّم نبتة يكون فيها كل نمو جديد،‏ او بُداءة،‏ في مكانه المحدد حول نقطة النمو المركزية،‏ بحيث لا تبقى فيها اية فراغات.‏ ولنفترض انك اخترت ان تجعل كل بُداءة تنمو بزاوية قدرها ٥/‏^٢ من الدائرة بالنسبة الى النمو السابق.‏ لكنك في هذه الحالة ستواجه مشكلة،‏ إذ ان كل بُداءة خامسة ستنمو من النقطة نفسها وتتخذ الاتجاه عينه.‏ نتيجة لذلك،‏ تتشكل صفوف تتخللها فراغات.‏ ‏(‏انظر الصورة ٣.‏)‏ وفي الواقع،‏ ان مطلق زاوية تختارها ويمكن التعبير عنها بكسر بسيط (‏simple fraction)‏ ستؤدي الى تشكّل صفوف تتخللها فراغات،‏ عوض ان تتكدَّس البُداءات دون فراغات بينها.‏ وما من زاوية غير «الزاوية المثالية» التي تساوي تقريبا ٥‏,١٣٧ تتيح لك الحصول على ترتيب مثالي خالٍ من الفراغات.‏ ‏(‏انظر الصورة ٥.‏)‏ ولكن ما المميّز في هذه الزاوية؟‏

تُعتبر الزاوية المثالية زاوية مميزة،‏ إذ لا يمكن كتابتها على شكل كسر بسيط للدائرة.‏ صحيح ان الكسر ٨/‏^٥ يكاد يوازيها والكسر ١٣/‏^٨ اقرب اليها والكسر ٢١/‏^١٣ أقرب بعد،‏ ولكن ما من كسر يعادل تماما الزاوية المثالية.‏ لذلك،‏ عندما تنمو البُداءة الجديدة من النسيج الانشائي مشكِّلة مع النمو السابق زاوية تعادل الزاوية المثالية بالتمام،‏ لا نجد مطلقا بُداءتين تنموان في الاتجاه عينه.‏ ‏(‏انظر الصورة ٤.‏)‏ ونتيجة لذلك،‏ تتخذ البُداءات اشكالا لولبية عوض ان تنمو في اشكال شعاعية.‏

عند محاولة استخدام الكمبيوتر لتقليد نمو البُداءات من نقطة مركزية،‏ نلاحظ ان الاشكال اللولبية لا تظهر واضحة ما لم تكن الزاوية بين البُداءات دقيقة للغاية.‏ فهذه الاشكال لا تبدو جلية حتى لو لم يتجاوز الفرق بين الزاوية التي تُستخدم والزاوية المثالية عُشْر درجة.‏ —‏ انظر الصورة ٥.‏

كم يبلغ عدد التُّويجيات في الزهرة؟‏

من المثير للاهتمام ان عدد الاشكال اللولبية التي تنجم عن نمو البُداءات وفق الزاوية المثالية يوازي عادة احد الارقام المدرجة في متتالية فيبوناشي.‏ وضع هذه المتتالية ليوناردو فيبوناشي،‏ عالِم رياضيات ايطالي عاش في القرن الثالث عشر.‏ ويساوي كل عدد فيها مجموع العددين السابقين.‏ وهي تبدأ كالتالي:‏ ١،‏ ١،‏ ٢،‏ ٣،‏ ٥،‏ ٨،‏ ١٣،‏ ٢١،‏ ٣٤،‏ ٥٥،‏ وهكذا دواليك.‏

‏«عمل كل شيء حسنا»‏

ادرك الفنانون منذ زمن بعيد ان الزاوية المثالية تجعل الاشياء تبدو بأفضل مظهر ممكن.‏ ولكن لماذا تنمو البُداءات الجديدة في النباتات بهذه الزاوية المحيّرة بالتحديد؟‏ يعتقد كثيرون ان ذلك هو برهان اضافي على وجود تصميم ذكي في الكائنات الحية.‏