铀－铅时钟

我们且以最先设计的放射性时钟为例，这项设计以从铀至铅的衰变为根据。放射性衰变完全以统计学上的或然率为依归。在一段时间之内，铀的衰变量与余下量往往成为比例。结果可从（10页的）图中曲线看出，它表明经过一段特定的时间之后所留下的数量。半数的铀量衰变所需的时间称为放射性半衰期。余下的半数之中有一半将在另一半衰期中衰变，于是剩下了原有数量的四分之一。由此类推，经过三个半衰期之后就会剩下八分之一。铀的半衰期是45亿年。

既然铀可以变成铅，铅的数量遂随着时间增加。在任何特定时间内所积存的数量可从中断的曲线看出。铅曲线是铀曲线的补足物，因此铅原子与铀原子的全数总是相同的，与我们开始计算的数目相等。

现在，假设我们有一块岩石，内里藏有铀，但没有铅；我们把岩石封闭起来，不让任何东西进入或漏出。然后，过了若干时间之后，我们打开岩石，衡量两种元素的数量，就可以算出岩石封闭了多久。例如，我们若发现铅和铀的数量相等，就知道一段半衰期——45亿年——已经过去了。我们若发现只有百分之一的铀已衰变成为铅，就可用曲线上的算术公式去算出已经过去的时间是6500万年。

值得留意的是，我们不知道岩石在开始时有多少的铀在里面，因为我们所量度的只是在一段时间之末铅与铀的比例而已——事实上，在实验开始时，我们谁也没有在场去衡量任何东西。

现在你也许想到我们所谈论的是悠长的时间，百十亿年之久的时间。行得这么慢的时钟怎可能有什么用处呢？原来，我们探知地球本身已存在了数十亿年之久，若干地方的岩石看来差不多有这么古老。因此地质学家发现，这样的时钟在研究地球历史方面颇为有用。

它们准确到什么程度？

我们必须承认，鉴定过程并不像我们所描述的那么简单。我们提及岩石必须是在起初不含有任何铅，但事情通常并非这样；岩石在起初会有一些铅存在。这使岩石有一段所谓的固有时期而非从零度开始。同时，我们假设铀在岩石里被封闭起来，没有东西可以渗入或漏出。但有时未必尽然。经过悠长的时间之后，有些铅或铀也许会渗进地下水里。或者有若干铀或铅会渗入石内，尤其是以沉积的岩石为然。为了这缘故，铀－铅时钟的效果以用在火成岩上为最佳。

使情形更加复杂的是，事实上另有一种元素——钍——会混杂在矿物之中；它也具有放射性，且会逐渐分解成为铅。此外，铀也有第二种同位素——化学成分相同而质量不同——以相异的比率衰变，但亦同时形成铅。它们结果形成同位素相异的铅，因此不但需要化学家使用试管，同时也需要物理学家用特别仪器去分别各种质量下同的铅同位素。

虽然没有详述这些难题的细节，我们也能明白到地质学家使用铀－铅时钟时若要获得可靠到合理程度的答案，就必须提防若干易犯的错误。他们很高兴有另一种放射性测定法去证实他们所作的年代鉴定。他们已发明了其他两种方法，时常可以用在同一的岩石之上。

［第10页的图表］

（排版后的式样，见出版物）

铀的减少与铅的增加成正比例

100%

50%

25%

12.5%

半衰期1 2 3

铅（氩）

（钾）铀

［第9页的图解］

（排版后的式样，见出版物）

铀

铅

这块岩石原本有多少的铀（或铅）存在？

有多少铀（或铅）在后来渗入岩石？

有多少铅是从钍衰变而来的？