行星運行的定律——是誰創立的？
你若研究過太陽系，無疑會對它的設計感覺驚奇，那九顆行星環繞太陽旋轉的安排使人想起一個精密的寶石時針的轉動。太陽系的驚人秩序與和諧已感動了不少人獻出大半生時間去研究行星的運行。其中一人是第16/17世紀的德國天文學家克卜勒。頗有趣地，他研究行星運行的動機是他堅信有一位造物主，傑出的建築師，存在。他愈深入研究這些運行，信心便愈加堅強。他的研究所得既為牛頓發現萬有引力定律鋪路，也能增強我們對造物主和他的道聖經的信念。
克卜勒在1571年出生於德國一個小鎮威爾。儘管家貧多病，卻能畢業於歐洲一所著名學府，圖炳根大學。他本想成為基督新教的傳教士，但由於具有數學和天文學的天才，使他朝著不同的方向邁進。
1594年，克卜勒在奧國的格拉次市任職數學教授，僅在六年之後，由於天主教會的宗教領袖對他施加壓力而被迫離去。他和妻子遷往布拉格，在那裡結交了著名的丹麥天文學家巴拉爾。在克卜勒抵達之後一年左右，巴拉爾逝世，克卜勒遂奉命繼任為魯道夫皇帝二世的帝國數學官，隨後又出仕馬賽亞斯皇帝。他在任職期間曾發現了其實是造物主所創作以支配行星運行的三項原則。後來，這三項原則成了著名的「克卜勒定律」。
克卜勒定律
多個世紀以來，天文學家們已認為行星軌道與某種方式的圓周運行有關。可是，他們的信念未得實際觀察證明為真確，而且科學家要以極端複雜的圖表和方程式去解釋其中的矛盾之處。克卜勒經過多年的計算，以關乎火星的運行為主去達成結論，認為這顆行星的軌道不是圓形而是幾何學圖形中所謂的橢圓形。你也許會問，橢圓形是什麼？那末，我們何不製作一個看看！
你若喜歡，可以準備以下的道具：兩枚圖釘、一枝鉛筆、一塊紙板、一條長約18吋（46公分）的線。首先，把線的兩端繫在一起結成一個圈。（看圖1）其次，照圖表所示，把兩枚圖釘插在紙板上，以線圈環繞它們。然後把鉛筆插在圈內，把線拉開，沿著圖釘四周的軌跡描畫。你所畫出的圖就是一個橢圓形。兩枚圖釘成了數學家所謂的橢圓形焦點。
兩個焦點彼此的距離愈遠，橢圓形就愈加扁平。可是，兩點的距離愈近，橢圓形就愈圓，事實上，圓周不過是圓的橢圓形，它的兩個焦點落在同一地方，成為圓周的中心而已。
大多數行星所循的軌道都是接近圓形的，地球的軌道也幾乎是渾圓的。可是，有少數行星所循的橢圓形軌道頗富離心力，那便是，它們較扁平或較不渾圓。冥王星和水星是在最富於離心力的軌道上運行的主要行星，可是有些彗星，例如著名的哈利彗星卻有離心力極大的軌道。
克卜勒從研究火星的軌道推論到所有行星均循著橢圓形的軌道運行。此外，他斷定在每一例子上，太陽必然是行星軌道上的焦點之一。這些結論後來已獲得證實，於是構成著名的克卜勒的行星運行第一定律。
這個定律多麼引人入勝！它表明各個行星並不以奇怪、不規則和胡亂的形式運行。反之，它們的途徑是平順的數學曲線。這個定律確然是指向一項結論，即有一個智力極高的立法者存在，對嗎？
從克卜勒的行星運行第一定律很易看出各行星在某個時候比其他時候離日較近。事實上，地球的近日點是九千一百萬哩（一億四千六百四十五萬公里）的距離，遠日點是九千四百多萬哩（一億五千一百二十七萬八千公里）的距離。在離心力極高的軌道上運行的哈利彗星的近日點是離日五千六百萬哩（九千零十二萬三千公里），遠日點是離日超過三十二億哩（五十一億四千九百九十萬公里）。
從古希臘時代以來，行星運行的速度已被認為是不變的。換句話說，他們認為行星的速度在軌道的每點上均保持不變。可是，觀察所得的事實證明恰好相反，科學家對解釋這種差別感到極之困難。克卜勒在研究過巴拉爾觀察所得的大量資料之後，作出另一項驚人發現。行星的運行速度並非不變的；行星在離日較近時行得較快，較遠時行得較慢。此外，克卜勒也證明一項奇怪的定律為真實，即：在太陽和任何行星之間的界線上，運行的時間若相等，掠過的面積也相等。以下的比喻會使人較易明白；假定一顆行星從T1至T2需時一個月。再假定它從T3至T4也需時一個月。那末，根據克卜勒的第二定律，兩個陰影部分的面積就會相等。（參看圖2）由此可見行星在離日較近時行得較快，使掠過的面積變成相等。
因此，我們看出行星並不是以無法預知、混亂、突變的速度進行的，它們雖然有時較快，有時較慢，但速度的變化卻是平順、穩定和依照數學定律而行。每顆行星以優美的行動在軌道上轉來轉去。我們對這種美感的設計多麼欽羨！當然，我們也要欽羨它的設計者。
克卜勒藉著他最初兩項行星運行定律而為行星軌道的形狀和速度定出多個方程式。但另一令人困擾的問題仍未獲得解答：在行星與太陽的距離和繞行一周所需的時間之間有什麼關係呢？他知道行星距日較近之時的速度高於較遠之時，經過10年以上的辛勤研究之後，他發現了表明這種關係的方程式。它以克卜勒第三定律著稱。定律說明任何兩顆行星的公轉周期自乘與它們從太陽的平均距離三乘的比律相同。
這種關係從木星的場合可以見之。木星與太陽的距離比地球與太陽的距離約為5．2倍之遠。木星約需11．8地球年才環繞太陽一周（附圖稱之為「周期」），這便是木星的一年。現在且以木星為例去證明第三定律的準確性。
一個數字的平方就是以數字本身自乘；數字的三乘就是把自乘的得數以原本數字再乘一次，若是轉回木星的例子，我們發現些什麼呢？我們若把周期（木星的公轉周期是11．8地球年）自乘，即11．8乘11．8，得數是將近140。那末，我們若把距離三乘，即5．2乘5．2乘5．2，得數也是140左右，這種相等對每顆行星皆然。你可以親自加以證明，方法是把附圖所載的其他行星作同樣計算。
克卜勒稱他的第三定律為「和諧定律」，因為他相信造物主的和諧在太陽系顯示出來。克卜勒在發現這項定律之後聲稱：「當我看到天象和諧的上帝傑作時，竟被一種難以言宣的狂喜所攫住而感到如痴如醉。」不錯，我們想念到關於這位屬天的音樂家所作的和諧合奏時也不禁肅然起敬。
這個行星運行第三定律，和諧定律成了牛頓發現萬有引力定律的圭臬。牛頓渴望知道哪一種力量使行星的距離和周期之間產生這種奇妙的關係。他發現了所有物體均發出一種有如使蘋果落地一般的引力。他表明太陽的引力場便是支配行星運行，而克卜勒的定律也是以這種現象為根據的。
克卜勒的行星運行第三定律在科學方面已證明對人十分有用。這些定律和引力定律對計算任何行星的位置和速度是十分重要的。
1976年，美國太空技術學家使維京一號和維京二號太空船成功登陸火星表面。他們之能夠成功是因為能夠決定火星運行的正確位置和速度，使太空船得以著陸，克卜勒若在今日生存，他必會因為看到人能使用他發現的定律所作出的驚人偉舉而大感驚異。
頗有趣地，多年以來這三項行星運行的定律不但在太陽系的九顆行星，而且在許多其他例子上也證明為真確。這些定律也說明了小行星的橢圓形軌道，它們便是火星和木星之間的將近2,000顆的帶狀小星群。同時，使用克卜勒定律也可以決定掠過天空，狀如火球的彗星運行周期。甚至距離我們太陽難以想像之遠的螺旋狀星雲也從螺旋先端的形狀顯示有符合這些定律的傾向。若把我們的焦點從無限大轉移至無限小，我們發現電子在原子中的運行在數學上表現是循著橢圓形軌道的，像小行星在軌道中環繞核子旋轉一般。
因此，克卜勒的行星運行定律不啻是全宇宙所遵從的天體運行定律。是誰創立這些運行定律的？毫無疑問，它們的創立者便是那位從次顯微的原子至天文學上的龐大星雲無不精通的至高主宰。
克卜勒對上帝的信仰
克卜勒本人意識到他所發現的奇妙定律是上帝創立的。他有一次說：「上帝像一位人間的建築師，他根據秩序和法則為世界定下基礎。」他也體會到，上帝的定律和規則是為了人的好處而作的。正如他曾說：「世上事物的因素大都可以追溯到上帝對人的愛。」同時，克卜勒不像今日的許多科學家，他相信聖經與真正科學是一致的。有一次，他寫了一篇論文描述聖經與科學事實若合符節之處，但為了來自教士的壓力，那篇論文沒有出版。
與克卜勒所研究的天體和諧相反地，當時的人間世界正在經常混亂之中。克卜勒生活在三十年戰爭開始時代，那時天主教和基督新教彼此苦戰不休。他無法對任何一方完全同意，以致要過著騷動不安的生活，他和家人曾多次離家逃避迫害。克卜勒在顛沛流離的環境下，在1630年逝世，享年59歲。
我們也像克卜勒一般能夠體會到周遭創造物所表現的和諧。他所發現的定律清楚證明行星運行的井然有序。這種運行若是盲目機遇的產品，結果便會是混亂無序的。只有一位至高的立法者，傑出的建築師，才能造出這種和諧。我們心中應該充滿對他的深愛和尊敬。我們豈不應以整個身心去事奉他和給他以配得的尊榮嗎？是的，我們若這樣行，他將會以人類所亟需的秩序與和諧，在新規制裡的生活獎賞我們。
［第19頁的附欄］
行星 離日比率 周期
水星 ．39 ．24
金星 ．72 ．61
地球 1．0 1．0
火星 1．5 1．9
木星 5．20 11．86
（圖中所用的衡量單位以地球的1．0為本。距離和周期僅列出一個或以上的小數點數字。以此數字計算所得僅屬於概算。周期等於繞日一周而與地球的1．0相較的時間比率。）
［第17頁的圖解］
（排版後的式樣，見出版物）
畫個橢圓形
要畫個橢圓形，首先把兩枚圖釘插在紙板上，把線圈環圖釘，用鉛筆把線圈拉開，沿著圖釘四圍的軌跡描畫。圖釘遂成為橢圖形的兩個焦點。
圖1
圖2
克卜勒的第二定律
一顆行星若以從T1至T2的等量時間從T3至T4，則陰影部分的面積便會相等。
T2
T1
太陽
行星
T3
T4