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警醒!2015年
《警》 5/15 12-13頁
花拉子密的雕像

以史為鑑

花拉子密

無論是量度重量,或是計算花費,人們通常都會使用印度-阿拉伯數字系統。為什麼這種數字系統會稱為「印度-阿拉伯」數字,或簡稱為「阿拉伯數字」呢?因為這種0到9的十進位數字系統最初是在印度發展起來的,後來經過中世紀阿拉伯學者的著作傳到歐洲。在那些學者中,最重要的一個就是穆罕默德·伊本·穆薩·花拉子密。他被譽為「阿拉伯數學大師」,大約生於公元780年,出生地可能是現代的烏茲別克斯坦。為什麼花拉子密這麼受人推崇呢?

「阿拉伯數學大師」

花拉子密在他的著作《還原和化簡的科學》裡講述怎樣運用十進位的數字系統,並提出一種解決數學難題的方法,後世稱為「代數」。這種方法大受歡迎。一位阿拉伯學者說:「代數是數學史上的偉大發明,為科學各範疇的發展奠下基礎。」a

阿拉伯數字188用羅馬數字來表達是CLXXXVIII,可見阿拉伯數字十分簡單

花拉子密提倡的代數方法大大簡化了計算。有了這種方法,貿易、分遺產和測量土地都容易得多了。儘管如此,一個作家卻開玩笑說:「都是因為花拉子密發明了代數,世世代代的中學生才這麼傷腦筋。」

幾百年後,西方數學家,例如伽利略和斐波那契都非常推崇花拉子密,覺得他提倡的方法非常簡潔實用。花拉子密的方法,幫助數學家進一步研究代數、算數和三角學。中東學者就根據三角學的原理,來計算三角形的邊長和角度,推動了天文學的發展。b

代數是數學史上的偉大發明

數學家根據花拉子密的方法,進一步發展出十進位小數,以及計算面積和體積的方法。中東人早就利用這些先進的方法來建造房屋,比歐洲人早了幾百年。直到十字軍東征時,歐洲軍隊俘擄了很多受過教育的伊斯蘭教徒,加上有些伊斯蘭教徒移居歐洲,歐洲人才掌握這些數學方法。

阿拉伯數學發揚光大

隨著時間過去,花拉子密的著作被翻譯成拉丁語。當時,意大利有一位數學家斐波那契(約公元1170-1250年),也叫比薩的萊奧爾納多。他多次到地中海地區旅行,在那裡學會了印度-阿拉伯數字,之後寫了《計算之書》。一般人認為,印度-阿拉伯數字之所以發揚光大,要歸功於斐波那契。

花拉子密的數學方法和原理經過了很多世紀後,才普及開來。今天,科技和工商業都離不開這些數字和數學原理。

a 「代數」就是用一個字母來代表未知數,例如x或y,然後推算答案。舉個例,方程式x+4=6。在等號兩邊同時減4,就知道x等於2。

b 希臘天文學家率先運用三角學來計算三角形的邊長和角度。伊斯蘭學者則運用三角學來計算面向麥加的方向。伊斯蘭教徒每天禱告都要面向麥加。根據伊斯蘭教徒的傳統,死者要朝著麥加的方向下葬,甚至連屠夫宰殺牲畜時也會面向麥加。

十進位數字簡介

  • 早在公元前3世紀,印度就使用一種十進位的數字,這種數字成為了現代數字系統的雛形。

  • 後來,有一些印度學者到了巴格達的哈里發曼蘇爾宮廷,把他們的數學知識傳給阿拉伯人。

  • 花拉子密編寫了《論印度的算術》一書,提倡十進位的數字系統。他參考了一些早期的希臘語、希伯來語和印度語的著作,論述了裡面的數學概念。

對後世的貢獻

「現代數系(基為10)的起源能夠追溯到5000年前古代埃及人、巴比倫人(蘇美爾人)以及中國人的祖先……但基為10的數系的大部分貢獻要歸功於公元8-11世紀的印度人和阿拉伯人。」——《不列顛百科全書》國際中文版

「從12世紀時起,阿拉伯數學通過北非的地中海沿岸向西的文化走廊逐漸傳入西班牙和歐洲。特別是十進位值制數碼、筆算、《幾何原本》的譯本等等,對西歐以至對後來整個世界數學的發展產生了重要影響。」——《中國大百科全書·數學》

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