Verkehrsgesetze der Planeten — Wer setzte sie in Kraft?

WENN du schon einmal das Sonnensystem genauer betrachtet hast, warst du zweifellos über seinen wunderbaren Aufbau begeistert. Die Anordnung der neun Planeten, die um die Sonne kreisen und um ihre eigene Achse rotieren, erinnert an die Mechanik einer kostbaren Uhr mit Edelsteinen. Die imposante Ordnung und Symmetrie des Sonnensystems hat manche Männer dazu bewogen, den Großteil ihres Lebens der Erforschung der Planetenbewegung zu widmen. Ein solcher Mann war ein deutscher Astronom des 16./17. Jahrhunderts: Johannes Kepler. Die Triebfeder für seine Erforschung der Planetenbewegung war interessanterweise sein fester Glaube an einen Schöpfer, einen meisterhaften Konstrukteur, und je mehr er diese Bewegung studierte, desto stärker wurde sein Glaube. Seine Beobachtungen, die Isaac Newton den Weg für die Entdeckung des Gravitationsgesetzes ebneten, können unser Vertrauen in den Schöpfer und sein Wort, die Bibel, stärken.

Johannes Kepler wurde 1571 in der kleinen deutschen Stadt Weil geboren. Trotz bescheidener familiärer Verhältnisse und seiner kränklichen Natur konnte er an einer der hervorragendsten Universitäten Europas, der Universität von Tübingen, sein Studium abschließen. Kepler hatte ursprünglich beabsichtigt, protestantischer Geistlicher zu werden, doch seine Begabung für Mathematik und Astronomie stellte die Weichen in eine andere Richtung.

Im Jahre 1594 wurde Kepler in der österreichischen Stadt Graz Mathematiklehrer, doch schon nach sechs Jahren mußte er aufgrund des Drucks der religiösen Führer der katholischen Kirche gehen. Kepler und seine Frau zogen darauf nach Prag, wo er die Bekanntschaft des bedeutenden dänischen Astronomen Tycho Brahe machte. Ungefähr ein Jahr später starb Brahe, und Johannes Kepler wurde sein Nachfolger als Hofmathematiker Kaiser Rudolfs II., dem Kaiser Matthias folgte. Als Kepler in dieser Stellung diente, entdeckte er die drei Gesetze, die der Schöpfer in Kraft gesetzt hat, um die Bewegung der Planeten zu regeln. Folglich wurden sie als „Keplersche Gesetze“ bekannt.

Die Keplerschen Gesetze

Jahrhundertelang waren Astronomen der Meinung, daß die Planetenbahnen irgendwie kreisförmig seien. Diese Meinung hat jedoch genauen Beobachtungen nicht standgehalten, und Wissenschaftler waren gezwungen, extrem komplizierte Diagramme und Gleichungen zu entwickeln, um die Abweichungen zu erklären. Nach jahrelangen Berechnungen — vor allem in Verbindung mit dem Planeten Mars — kam Kepler zu der Schlußfolgerung, daß die Umlaufbahn dieses Planeten kein Kreis, sondern eine geometrische Figur ist, die man als Ellipse bezeichnet. Was eine Ellipse ist? Nun, zeichnen wir doch eine!

Wenn du möchtest, dann besorge dir folgende Utensilien: zwei Reißnägel, einen Bleistift, ein Stück Karton und einen ungefähr 45 cm langen Bindfaden. Verbinde zuerst die beiden Enden des Bindfadens miteinander, um eine Schlaufe zu erhalten. (Siehe Bild 1.) Drücke als nächstes die Reißnägel in den Karton, wie aus der Zeichnung ersichtlich ist, und lege ringsherum die Bindfadenschlaufe. Stecke den Bleistift mit der Spitze in die Schlaufe, ziehe den Bindfaden straff, und fahre rings um die Reißnägel herum. Die Figur, die du auf diese Weise gezeichnet hast, ist eine Ellipse. Die beiden Reißnägel markieren die Stellen, die die Mathematiker als Brennpunkte der Ellipse bezeichnen.

Je weiter diese zwei Punkte voneinander entfernt sind, um so flacher wird unsere Ellipse. Sind allerdings die beiden Brennpunkte nahe zusammen, so wird die Ellipse „rundlicher“. Ein Kreis ist in Wirklichkeit nur eine runde Ellipse, deren zwei Brennpunkte an derselben Stelle, nämlich im Mittelpunkt des Kreises, liegen.

Die meisten Planeten bewegen sich auf Bahnen, die annähernd kreisförmig sind. Die Umlaufbahn der Erde ist fast ein vollkommener Kreis. Doch einige Planeten haben elliptische Umlaufbahnen, die ziemlich exzentrisch, d. h. flacher oder weniger rund, sind. Pluto und Merkur sind die exzentrischsten der größeren Planeten, aber einige Kometen wie der berühmte Halleysche Komet haben extrem exzentrische Umlaufbahnen.

Kepler leitete von einer Studie der Umlaufbahn des Mars ab, daß sich alle Planeten auf einer elliptischen Bahn bewegen. Er schlußfolgerte außerdem, daß in jedem Fall die Sonne einer der Brennpunkte der Planetenumlaufbahn ist. Diese Schlußfolgerungen sind später bewiesen worden und bilden das erste Keplersche Gesetz der Planetenbewegung.

Welch ein bemerkenswertes Gesetz! Es zeigt, daß sich die Planeten nicht irgendwie in einer unbekannten, unregelmäßigen und zufälligen Bahn bewegen. Die Planetenbahnen bilden vielmehr eine ebenmäßige mathematische Kurve. Legt dieses Gesetz nicht die Schlußfolgerung nahe, daß ein sehr intelligenter Gesetzgeber existieren muß?

Aus dem ersten Keplerschen Gesetz für Planeten kann man leicht erkennen, daß die Planeten zu bestimmten Zeiten der Sonne näher kommen als zu anderen Zeiten. Die Erde nähert sich der Sonne bis auf 146,450 Millionen Kilometer, während der größte Abstand 151,278 Millionen Kilometer beträgt. Der Halleysche Komet nähert sich auf seiner exzentrischen Umlaufbahn bis auf 90,123 Millionen Kilometer, erreicht aber am entferntesten Punkt einen Abstand von mehr als 5 149,900 Millionen Kilometer.

Von der Zeit der alten Griechen an dachte man, daß jede Bewegung der Planeten gleichbleibend war. Mit anderen Worten, man glaubte, daß die Geschwindigkeit eines Planeten in jedem Punkt seiner Bahn genau gleich sei. Doch auch in diesem Fall bewiesen die beobachteten Tatsachen das Gegenteil, und Wissenschaftler hatten große Schwierigkeiten, die Unterschiede zu erklären. Johannes Kepler machte, nachdem er die Aufzeichnungen von Tycho Brahes Beobachtungen bergeweise durchwühlt hatte, wieder eine faszinierende Entdeckung. Die Bewegung der Planeten ist nicht konstant; ein Planet bewegt sich schneller, wenn er der Sonne näher kommt, und langsamer, wenn er sich von ihr entfernt. Außerdem zeigte Kepler, daß ein sehr eigenartiges Gesetz gilt: Die von der Sonne zu einem Planeten gezogene Verbindungslinie überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Folgende Veranschaulichung kann das etwas verständlich machen: Nehmen wir an, ein Planet braucht einen Monat, um von Punkt T₁ zu Punkt T₂ zu gelangen. Nehmen wir an, er braucht von T₃ zu T₄ ebenfalls einen Monat. Dann hätten gemäß dem zweiten Keplerschen Gesetz die beiden dunklen Bereiche die gleiche Fläche. (Siehe Bild 2.) Daraus kann man erkennen, daß sich ein Planet, wenn er der Sonne näher ist, schneller vorwärts bewegt, so daß eine gleich große Fläche entsteht.

Wie wir also sehen, ist die Geschwindigkeit der Planeten nicht unbestimmt, wirr oder ruckartig. Obwohl sie sich zeitweise schneller und zeitweise langsamer bewegen, sind die Geschwindigkeitsveränderungen sanft, regelmäßig und in Übereinstimmung mit mathematischen Gesetzen. Jeder Planet beschleunigt und verzögert in seiner Bahn auf elegante Weise. Welch bewundernswert schöne Konstruktion! Gewiß verdient auch der Konstrukteur unsere Bewunderung.

Kepler leitete mit Hilfe seiner beiden ersten Gesetze für die Planetenbewegung Formeln für die Geschwindigkeit von Planeten und die Form der Umlaufbahn ab. Dabei blieb eine andere schwierige Frage offen: Welche Beziehung besteht zwischen der Entfernung des Planeten von der Sonne und der Zeit, die er für einen Umlauf benötigt? Er wußte, daß Planeten, die der Sonne näher sind, sich mit größerer Geschwindigkeit vorwärts bewegen als die, die weiter entfernt sind. Nach fast 10 Jahren Arbeit entdeckte er eine Formel, die diese Beziehung beschreibt. Sie wurde als drittes Keplersches Gesetz bekannt. Dieses Gesetz besagt, daß die Quadrate der Umlaufzeiten zweier beliebiger Planeten im gleichen Zahlenverhältnis zueinander stehen wie die dritten Potenzen ihrer durchschnittlichen Entfernung von der Sonne.

Ein Beispiel für diese Beziehung kann man im Fall des Planeten Jupiter sehen. Jupiter ist ungefähr 5,2mal so weit von der Sonne entfernt wie die Erde. Daher benötigt Jupiter für einen Umlauf um die Sonne (wird in der Zeichnung als „Umlaufzeit“ bezeichnet) annähernd 11,8 „Erdjahre“, und das ist ein „Jupiterjahr“. Wir wollen einmal die Genauigkeit des dritten Gesetzes nachweisen, indem wir es im Fall des Planeten Jupiter anwenden.

Das Quadrat einer Zahl erhält man, indem man sie mit sich selbst multipliziert; die dritte Potenz einer Zahl errechnet man, indem man dieses Ergebnis noch einmal mit der ursprünglichen Zahl multipliziert. Was können wir feststellen, wenn wir zum Beispiel des Jupiters zurückkehren? Nehmen wir das Quadrat der Umlaufzeit des Jupiters (sie beträgt 11,8 Erdjahre), dann müssen wir 11,8 mit 11,8 multiplizieren, was annähernd 140 ergibt. Die dritte Potenz der Entfernung errechnet sich aus 5,2 mal 5,2 mal 5,2, was ebenfalls ungefähr 140 ergibt. Diese Übereinstimmung zwischen beiden Werten findet man bei allen Planeten. Du kannst es leicht selbst überprüfen, indem du mit den anderen in der Aufstellung angeführten Planeten die gleiche Berechnung anstellst.

Kepler nannte dieses dritte Gesetz das „harmonische Gesetz“, da er glaubte, daß es eine musikalische Harmonie offenbart, die der Schöpfer im Sonnensystem verewigt hat. Nach der Entdeckung dieses Gesetzes rief Kepler aus: „Ich fühle mich von einer unaussprechlichen Verzückung ergriffen ob des göttlichen Schauspiels der himmlischen Harmonie.“ Wirklich, uns erfüllt auch ein Gefühl der Ehrfurcht, wenn wir an den himmlischen „Komponisten“ und die Harmonie denken, mit der er das Universum „komponiert“ hat.

Gerade dieses dritte Gesetz für die Bewegung der Planeten, dieses harmonische Gesetz, war der Grundstein für die Entdeckung des Gravitationsgesetzes durch Isaac Newton. Newton wollte gerne wissen, welche Art Kraft die eigenartige Beziehung zwischen den Entfernungen und Umlaufzeiten der Planeten bewirkt. Er entdeckte, daß alle Körper eine Gravitationskraft erzeugen, die Kraft, die bewirkt, daß ein Apfel vom Baum zu Boden fällt. Er bewies, daß die Bewegung der Planeten durch das Gravitationsfeld der Sonne bestimmt wird und daß auf dieser Erscheinung die Keplerschen Gesetze beruhen.

Die drei Keplerschen Gesetze für die Planetenbewegung haben der Menschheit auf dem Gebiet der Wissenschaft schon gute Dienste geleistet. Diese Gesetze und das Gravitationsgesetz sind unentbehrlich, um die Position und Geschwindigkeit irgendeines Planeten zu berechnen.

1976 ließen amerikanische Raumfahrtexperten die Raumschiffe Viking I und Viking II auf dem Mars landen. Das konnte ihnen nur gelingen, weil sie vorher genau berechnen konnten, welche Position und Geschwindigkeit der Mars zum Zeitpunkt der Landung haben würde. Wäre Johannes Kepler heute am Leben, würde er sicher erstaunt sein über die Kunststücke, die die Menschheit dank seiner Entdeckungen vollbracht hat.

Interessanterweise hat man im Laufe der Jahre bewiesen, daß die drei Gesetze der Planetenbewegung nicht nur für die neun großen Planeten des Sonnensystems zutreffen. Diese Gesetze beschreiben auch die elliptischen Umlaufbahnen der Planetoiden, einer Gruppe von fast 2 000 kleinen planetenähnlichen Himmelskörpern, die sich in einem Gürtel zwischen Mars und Jupiter befinden. Auch die Bewegung der Kometen — feurige Kugeln, die regelmäßig „am Himmel entlangsausen“ — läßt sich mit Hilfe der Keplerschen Gesetze bestimmen. Sogar in den riesigen Spiralnebeln, die von unserem Sonnensystem unvorstellbar weit entfernt sind, zeigt die Form der Arme die Tendenz an, diesen Gesetzen zu entsprechen. Wenn wir uns nach den unfaßbar großen Dingen einmal den unendlich kleinen zuwenden, stellen wir fest, daß sich die Elektronen eines Atoms — wie winzige Planeten — auf elliptischen Bahnen um den Kern bewegen.

Die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung dienen daher als Verkehrsgesetze des Himmels, die im ganzen Universum beachtet werden müssen. Wer setzte diese Verkehrsgesetze in Kraft? Es besteht keine Frage, daß der majestätische Souverän, der die Eigenschaften aller Dinge vom submikroskopischen Atom bis zu den astronomisch riesigen Galaxien kennt, der Urheber dieser Gesetze ist.

Keplers Glaube an Gott

Johannes Kepler erkannte, daß für diese bemerkenswerten Gesetze, die er entdeckte, Gott verantwortlich ist. Kepler sagte bei einer Gelegenheit: „Denn wir sehen hier, wie Gott gleich einem menschlichen Baumeister, der Ordnung und Regel gemäß, an die Grundlegung der Welt herangetreten ist.“ Er erkannte auch an, daß Gottes Gesetze und Regeln dem Menschen zum Guten dienen. Er drückte es folgendermaßen aus: „Ich glaube, daß die Ursachen für die meisten Dinge in der Welt aus der Liebe Gottes zu den Menschen hergeleitet werden können.“ Im Gegensatz zu vielen heute lebenden Wissenschaftlern hatte Kepler die Überzeugung, daß die Bibel mit wahrer Wissenschaft in Übereinstimmung ist. Er schrieb einmal einen Aufsatz über die Übereinstimmung zwischen der Bibel und wissenschaftlichen Tatsachen, doch wegen des Drucks von seiten der Geistlichkeit wurde dieser Aufsatz nicht veröffentlicht.

Im Gegensatz zur Harmonie der Himmelskörper, die Kepler studierte, kannte die Welt seiner Tage nur ständige Uneinigkeit. Kepler lebte in der Anfangszeit des Dreißigjährigen Krieges, in dem sich katholische und protestantische Parteien erbitterte Kämpfe lieferten. Da er mit keiner der beiden Seiten völlig übereinstimmen konnte, war sein ganzes Leben von Unruhe gekennzeichnet. Er mußte mit seiner Familie mehrmals fliehen, um Verfolgung zu entgehen. Unter solchen Umständen starb Kepler 1630 im Alter von 59 Jahren.

Wir können ebenso wie Kepler Wertschätzung zeigen für die wunderbare Harmonie, die in der Schöpfung um uns herum zum Ausdruck kommt. Die von ihm entdeckten Gesetze sind ein beredtes Zeugnis für die Ordnung und Symmetrie der Planetenbewegung. Wenn diese Planetenbewegung das Ergebnis blinden Zufalls wäre, bestünde heute Chaos und Unordnung. Diese Harmonie kann nur der höchste aller Gesetzgeber, ein meisterhafter Architekt, geschaffen haben. Er verdient unsere Achtung und eine von Herzen kommende Liebe. Sollte uns das nicht dazu bewegen, ihm mit jeder Faser unseres Seins zu dienen und ihm die Ehre zu geben, die ihm gebührt? Ja, und wenn wir das tun, wird er uns mit Leben in einer neuen Ordnung belohnen, in der die Menschheit die Ordnung und Harmonie haben wird, die sie so dringend benötigt.

[Übersicht auf Seite 19]

Planet Entfernung von der Sonne Umlaufzeit

Merkur 0,39 0,24

Venus 0,72 0,61

Erde 1,0 1,0

Mars 1,5 1,9

Jupiter 5,20 11,86

(Für die Erde wurde 1,0 gewählt, da ihre Werte als Maßeinheit dienen sollen. Bei den Entfernungen und Umlaufzeiten sind bis zu zwei Dezimalstellen angegeben. Daher kann man von Berechnungen mit diesen Zahlen nur ungefähre Ergebnisse erwarten. Die Umlaufzeiten sind im Verhältnis zur Umlaufzeit der Erde zu sehen.)

[Diagramm auf Seite 17]

(Genaue Textanordnung in der gedruckten Ausgabe)

ZEICHNE EINE ELLIPSE

Drücke zwei Reißnägel in ein Stück Karton. Lege eine Schlaufe aus Bindfaden darum, ziehe den Bindfaden mit einem Bleistift straff und fahre mit dem Bleistift um die Reißnägel herum. Die Reißnägel sind dann die Brennpunkte der so entstandenen Ellipse.

Bild 1

Bild 2

DAS ZWEITE KEPLERSCHE GESETZ

Wenn ein Planet, um von T₃ nach T₄ zu kommen, ebensolange braucht wie von T₁ nach T₂, dann sind die dunklen Flächen gleich groß.

T₂

T₁

Sonne

Planet

T₃

T₄