Πώς η Αφρική Μετρά;

Από τον Ανταποκριτή του «Ξύπνα!» στη Νιγηρία

Ο Ξένος που ταξίδευε στην ήπειρο της Αφρικής στη διάρκεια του δεκάτου ογδόου αιώνος θα εντυπωσιαζόταν χωρίς αμφιβολία από τη φαινομενικά ατέλειωτη ποικιλία λαών και πολιτισμών. Μεταξύ των επικοινωνούσαν με πολυάριθμες και πολύ ανεπτυγμένες και περίπλοκες γλώσσες. Αλλ’ ακόμη πιο εκπληκτικό, ίσως, ήταν το γεγονός ότι οι λαοί αυτοί ήσαν καλοί μαθηματικοί. Μερικές από τις μεθόδους των υπολογισμού χρησιμοποιούνται ακόμη σήμερα.

Τον δέκατο όγδοο αιώνα η πόλις Χάουζα της Κατσίνα που βρίσκεται στη βόρειο Νιγηρία ήταν κέντρο μαθήσεως, όπου ο Μουχάμμαντ ιμπν Μουχάμμαντ ειδικευόταν στην επιστήμη των αριθμών. Αλλά για τις περισσότερες φυλές που είναι στο κάτω μέρος της Σαχάρας η αρίθμησις ήταν και είναι απλώς μέρος του τρόπου της ζωής των.

Πώς Μετρούν Μέχρι το Είκοσι

Εξετάστε τις γλώσσες Γιορούμπα, Ίμπο και Έφικ της Νιγηρίας και τη γλώσσα Γκεν που μιλούν στη Δαχομέη. Κάθε γλώσσα έχει το δικό της περίεργο αριθμητικό σύστημα και κάθε σύστημα είναι ενδιαφέρον και πρακτικό.

Μολονότι στις γλώσσες Γιορούμπα, Γκεν και Ίμπο οι αριθμοί από το ένα μέχρι το 10 έχουν ο καθένας το δικό του όνομα, υπάρχουν πολλές διαφορές στις μεθόδους αριθμήσεως. Σε μεγάλο βαθμό, το 20 είναι η βασική μονάδα στις γλώσσες Γιορούμπα και Ίμπο. Αφ’ ετέρου στη γλώσσα Γκεν χρησιμοποιείται πιο συχνά σαν βάσις ο αριθμός 40. Στις γλώσσες Γιορούμπα και Γκεν, οι αριθμοί εξακολουθούν να έχουν ατομικά ονόματα μέχρι το 15, αλλά από εκεί και μετά η γλώσσα Γιορούμπα συμπληρώνει τους υπόλοιπους αριθμούς μέχρι το 19 κάνοντας αφαίρεσι από το 20. Στη γλώσσα Γκεν, όμως, αυτό γίνεται κάνοντας πρόσθεσι στο 15.

Για να μετρήσουν από το 11 μέχρι το 19, εκείνοι που μιλούν τη γλώσσα Ίμπο προσθέτουν τις μονάδες τους στο 10· αλλά εκείνοι που μιλούν τη γλώσσα Έφικ έχουν ένα τελείως διαφορετικό σύστημα, χρησιμοποιούν δηλαδή, το 5 σαν βασική μονάδα για να μετρήσουν μέχρι το 20. Έτσι, ο αριθμός 6 στη γλώσσα Έφικ είναι 5 + 1, ο αριθμός 11 είναι 10 + 1, ο αριθμός 16 είναι 15 + 1, και ούτω καθ’ εξής. Αυτό σημαίνει ότι οι αριθμοί ένα μέχρι 5 και οι αριθμοί 10, 15 και 20 έχουν όλοι ατομικά ονόματα. Μετά το 20 κάθε σύστημα εφαρμόζει φαινομενικά πολύπλοκους τρόπους για να σχηματίση άλλους αριθμούς. Μια ματιά σ’ όλες τις γλώσσες θ’ αποβή ενδιαφέρουσα.

Ανεβαίνοντας, Ανεβαίνοντας και Μετά το Είκοσι

Όπως είδαμε ήδη, εκείνοι που μιλούν τη γλώσσα Γιορούμπα χρησιμοποιούν το 20 ως βασική μονάδα. Έτσι, οι αριθμοί 20, 200 και 400 έχουν ατομικά ονόματα. Άλλες δεκαδικές μονάδες (που αυξάνουν κατά δέκα) παράγονται από πολλαπλασιασμό του 20 ή του 200, και αφαίρεσι του 10 ή του 100, ανάλογα με την περίπτωσι. Έτσι το 60 εκφράζεται σαν τριπλάσιο του 20, και το 50 εκφράζεται σαν τριπλάσιο του 20 μείον 10. Βέβαια, οι εκφράσεις που ορίζουν αυτούς τους αριθμούς ενώνονται σε μια λέξι σε κάθε περίπτωσι. Οι ενδιάμεσοι αριθμοί μεταξύ των δεκάδων και εκατοντάδων σχηματίζονται προσθέτοντας μονάδες μέχρι το 5 και αφαιρώντας μονάδες μεγαλύτερες του 5. Έτσι ο αριθμός 24 είναι 20 + 4, ενώ ο αριθμός 28 είναι 30 − 2. Ο αριθμός 565 εκφράζεται ως εξής: (200 Χ 3) − (20 Χ 2) + 5.

Σε αντίθεσι μ’ εκείνους που μιλούν Γιορούμπα, εκείνοι που μιλούν τις γλώσσες Ίμπο, Έφικ και οι φυλές που μιλούν τη γλώσσα Γκεν δεν χρησιμοποιούν αφαίρεσι για να σχηματίσουν τους αριθμούς των. Εκείνοι που μιλούν Ίμπο, χρησιμοποιώντας τους βασικούς αριθμούς 20 και 400, σχηματίζουν τις μεγάλες δεκάδες και εκατοντάδες με πολλαπλασιασμό και πρόσθεσι. Έτσι, το 50 εκφράζεται ως διπλάσιο του 20 συν 10 (20 Χ 2) + 10, και το 800 εκφράζεται ως δεκαπενταπλάσιο του 90 (20 Χ 15).

Θέλετε να προσπαθήσετε να πήτε τον αριθμό 1.000; Είναι απλό· πήτε μόνον: «νου-άμπουα να όγκου-ίρι» (δύο φορές το 400 και δέκα φορές το 20). Ο αριθμός 1.000.000 εκφράζεται ως εξής: «νου-νου-ίσι να όγκου-νου-ίσε» (400 Χ 400 Χ 6) + (20 Χ 400 Χ 5), Οι χωρικοί που μιλούν τη γλώσσα Ίμπο καταλαβαίνουν πλήρως αυτές τις εκφράσεις.

Το σύστημα που εφαρμόζουν εκείνοι που μιλούν τη γλώσσα Έφικ είναι κάπως διαφορετικό. Είδαμε ήδη ότι, κάτω του 20, η βασική μονάδα είναι το 5. Όλες οι δεκάδες που είναι πολλαπλάσια του 20, μέχρι το 100, έχουν ατομικά ονόματα. Οι ενδιάμεσοι αριθμοί σχηματίζονται αν προσθέσωμε το 10 στους μικρότερους αριθμούς. Έτσι, ο αριθμός 50 εκφράζεται ως εξής: 40 + 10.

Φαίνεται ότι το 100 ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός που είχε ιδιαίτερο όνομα. Οι αριθμοί μετά το 100 εκφράζονται ως πολλαπλάσια του 100. Τώρα, όμως, η λέξις «τοζίν» χρησιμοποιείται για να εκφράση τον αριθμό 1.000, πιθανώς από παραφθορά της Αγγλικής λέξεως «θάουζαντ.» Επίσης, χρησιμοποιείται η Αγγλική λέξις «μίλλιον» (εκατομμύριο).

Μέθοδοι της Ανατολικής Αφρικής

Ο λαός της Μαλαγκάση στο μεγάλο νησί της Μαδαγασκάρης στην ανατολική ακτή της Αφρικής λέγεται ότι έχει μεταναστεύσει από τη Μαλαϊκή Χερσόνησο πριν από διακόσια χρόνια και πλέον. Επομένως, η γλώσσα των έχει Μαλαϊκή προέλευσι και το σύστημα μετρήσεως που χρησιμοποιούν χρονολογείται αιώνες πριν φύγουν από τη Μαλαισία.

Σ’ αυτό το σύστημα όλες οι μονάδες από το ένα μέχρι το 10 έχουν η κάθε μια το όνομά της. Οι αριθμοί από το 11 ώς το 19 εκφράζονται με το 10 συν τις κατάλληλες μονάδες. Οι δεκάδες μέχρι το 90 εκφράζονται ως πολλαπλάσια του 10, όπως είναι ο αριθμός «τελοπόλο» (30, ή τρεις φορές το 10). Οι αριθμοί 100 («ζάτο»), 1.000 («αρίβο»), 10.000 («αλίνα»), 100.000 («χέττσυ») και 1.000.000 («ταπιτρίζα») όλοι έχουν ειδικά ονόματα. Η λέξις «ταπιτρίζα» σημαίνει κατά γράμμα «τέλος των αριθμών.» Άλλοι δεκαδικοί αριθμοί σχηματίζονται με πολλαπλασιασμό, όπως οι Αγγλικοί αριθμοί, όπως είναι οι αριθμοί «τέλο αρίβο» (3.000), «τέλο αλίνα» (30.000, ή 3 Χ 10.000), και «χέτου ταπιτρίζα» (100.000 Χ 1.000.000).

Ο λαός της Μαλαγκάση διαβάζει τους αριθμούς του από το τέλος στην αρχή, κι’ έτσι οι σύνθετοι αριθμοί μπορούν να γίνουν αληθινοί γλωσσοδέτες. Προσπαθήστε να διαβάσετε τον αριθμό 1.569.753 στη γλώσσα της Μαλαγκάση: «τέλο άμπυ ντιμαμπόλο άμπυ φιτενζάτο σάη σίβυ αρίβο σάη ένιν-αλίνα σάη ντίμυ χέτσυ σάη ιρέη ταπιτρίζα.» Μην ξεχνάτε ότι οι αριθμοί διαβάζονται από το τέλος στην αρχή, ώστε ο αριθμός αυτός κατά γράμμα σημαίνει 3 + 50 + 700 + 9.000 + (6 Χ 10.000) + (5 Χ 100.000) + 1.000.000.

Στο εσωτερικό της ηπείρου, οι περισσότερες γλώσσες που ομιλούνται στην Ανατολική, Κεντρική και Νότιο Αφρική ανήκουν σε μια οικογένεια γλωσσών που έχει το όνομα Μπαντού. Μια απ’ αυτές τις γλώσσες, Σουαχίλι, που φημίζεται ότι είναι μια από τις δώδεκα κυριώτερες γλώσσες του κόσμου, έχει υποστή τροποποιήσεις και επιδράσεις από άλλες γλώσσες, όπως είναι η Αραβική. Έτσι διαπιστώνομε, παραδείγματος χάριν, ότι οι αριθμοί 6, 7 και 9 σχηματίζονται από Αραβικές λέξεις. Όλες οι μονάδες έχουν τα δικά τους ονόματα και οι αριθμοί μετά το 10 σχηματίζονται αν προσθέσωμε τις μονάδες στο 10. Ο αριθμός είκοσι και όλες οι άλλες δεκάδες μέχρι το 100 έχουν τα δικά των ονόματα, όπως ο αριθμός 1.000· αλλά τα πολλαπλάσια του 100 σχηματίζονται με πολλαπλασιασμό και πρόσθεσι. Έτσι, ο αριθμός 999 εκφράζεται ως εξής: «μία τίζα τιζίνι να τίζα» (κατά γράμμα, «εκατοντάδες εννέα, ενενήντα και εννέα»).

Οι λαοί που μιλούν τη γλώσσα Σινυάνζα έχουν ειδικά ονόματα για τις μονάδες των από το ένα μέχρι το 5 και για τους αριθμούς 10, 100 και 1.000. Οι άλλες μονάδες από το 6 ώς το 9 εκφράζονται ως 5 + 1, και ούτω καθ’ εξής. Οι αριθμοί από το 11 μέχρι το 15 εκφράζονται ως 10 + 1, και ούτω καθ’ εξής, ενώ οι αριθμοί από το 16 ώς το 19 εκφράζονται ως το 10 + 5 + 1, και λοιπά. Χρησιμοποιείται ένα σύστημα πολλαπλασιασμού και προσθέσεως για να καθορισθούν και να σχηματισθούν όλοι οι μεγάλοι αριθμοί. Έτσι, ο αριθμός 30 εκφράζεται ως 10 Χ 3 και το 600 ως (5 + 1) Χ 100. Έτσι οι άνθρωποι στη Μαλάουι εκφράζονται περίφημα όταν λέγουν, παραδείγματος χάριν, τον αριθμό 66: «μακούμι ασάνου ντι λιμόντζι μφάμπου ασάνου ντι λιμόντζι» (10 Χ [5 + 1] + [5 + 1]).

Μπορούμε εύκολα ν’ αντιληφθούμε τον λόγο για τον οποίο όχι μόνο πολλά άτομα που μιλούν τη γλώσσα Σινυάνζα, αλλά κι εκείνοι επίσης που χρησιμοποιούν άλλες τοπικές γλώσσες στην Αφρική υιοθέτησαν Ευρωπαϊκές λέξεις για τους αριθμούς που χρησιμοποιούν στην καθημερινή συνομιλία των. Έτσι, στη Νιγηρία μπορεί κάποιος ν’ ακούση ένα άτομο να μιλά με ευχέρεια τη γλώσσα Έφικ, αλλά να χρησιμοποιή Αγγλικές λέξεις για τους αριθμούς, ενώ στη γειτονική Δαχομέη τα άτομα που μιλούν τη γλώσσα Φον χρησιμοποιούν συχνά Γαλλικές λέξεις για να προσδιορίσουν αριθμούς.

Πρακτικά Συστήματα

Τα διάφορα συστήματα μετρήσεως των φυλών που ανήκουν στους πολιτισμούς πιο κάτω από τη Σαχάρα ταιριάζουν πολύ με τον τρόπο της ζωής των. Μια βαθύτερη ματιά στις μεθόδους που χρησιμοποιούνται από εκείνους που μιλούν τη γλώσσα Γιορούμπα στη Νιγηρία θα μας το δείξη αυτό.

Σ’ όλους τους αιώνες ο πολιτισμός των έδινε έμφασι στο εμπόριο και το μέσον των συναλλαγών τους ήταν το κογχύλι κάουρι. Οι αγορές και οι πωλήσεις επομένως περιελάμβαναν το μέτρημα και την ανταλλαγή μεγάλων ποσοτήτων κογχυλιών. Αυτό εξηγεί τον λόγο για τον οποίον προτιμάται στο σύστημά των, δηλαδή ο σχηματισμός των αριθμών δι’ αφαιρέσεως. Μετρούσαν τα «χρήματά» των ξεχωρίζοντας ομάδες από πέντε κογχύλια για να σχηματίσουν σωρούς από 20 και 200 κογχύλια. Έπειτα, για να καθορίσουν τους ενδιαμέσους αριθμούς, αφαιρούσαν τα λίγα κογχύλια από το σύνολο. Αυτό περιώριζε τις κινήσεις που περιλαμβάνονταν στο μέτρημα.

Οι αριθμοί που παριστούν κλάσματα, καθώς και οι τακτικοί αριθμοί συχνότητος όλοι έχουν τα δικά των ονόματα στις γλώσσες που ομιλούνται στα μέρη πιο κάτω από τη Σαχάρα. Μερικές φυλές χρησιμοποιούν προσφύματα και προθέματα για να ονομάσουν αυτούς τους αριθμούς, ενώ άλλες χρησιμοποιούν πλήρεις εκφράσεις ή φράσεις για να εκφράσουν την ιδέα. Η έκφρασις «κάσα ρόμπο» (1/4) στη γλώσσα Σουαχίλι σημαίνει κατά γράμμα «παρά ένα τέταρτο.» Ένα και τρία τέταρτα («μπίλι κάσα ρόμπο») σημαίνει στην κυριολεξία «δύο παρά ένα τέταρτο.»

Στις Αφρικανικές πόλεις τα σύγχρονα νομισματικά συστήματα έχουν αντικαταστήσει τη χρήσι των κογχυλιών κάουρι και των μανίλλας, δηλαδή των μετάλλινων βραχιολιών των αγρίων που χρησιμοποιούντο επίσης κάποτε σαν μέσα συναλλαγής. Τα παλαιότερα περίπλοκα συστήματα, όμως, χρησιμοποιούνται ακόμη ευρέως στα χωριά, κι’ έτσι ακόμη κι εκείνοι που δεν ξέρουν να γράψουν και να διαβάζουν σε καμμιά γλώσσα, μπορούν να επιτυγχάνουν εντυπωσιακά κατορθώματα αριθμητικής με τη διάνοια. Πράγματι, η Αφρική μετρά με πολλούς και ποικίλους τρόπους και με πραγματική επιδεξιότητα.