Κυκλοφοριακοί Νόμοι των Πλανητών—Ποιος τους Έκαμε;

ΑΝ έχετε ποτέ μελετήσει το ηλιακό σύστημα, χωρίς αμφιβολία, θα έχετε θαυμάσει το σχέδιο του. Η διάταξις εννέα πλανητών που περιστρέφονται και περιφέρονται γύρω απ’ τον ήλιο μάς θυμίζουν τις κινήσεις ενός ωραία διακοσμημένου ρολογιού. Η θεαματική τάξις και η συμμετρία του ηλιακού συστήματος έχουν υποκινήσει πολλούς ανθρώπους ν’ αφιερώσουν μεγάλο μέρος της ζωής τους στην έρευνα της κινήσεως των πλανητών. Ένας τέτοιος άνθρωπος ήταν ένας Γερμανός αστρονόμος που έζησε μεταξύ του 16ου και 17ου αιώνος και ωνομαζόταν Γιοχάννες Κέπλερ. Είναι ενδιαφέρον το ότι υποκινήθηκε στην εξέτασι των πλανητικών κινήσεων από σταθερή πίστι σ’ ένα Δημιουργό, έναν Αριστοτέχνη Αρχιτέκτονα και, όσο περισσότερο μελετούσε αυτές τις κινήσεις, τόσο ισχυρότερη γινόταν η πίστις του. Οι ανακαλύψεις του, που προλείαναν τον δρόμο για ν’ ανακαλύψη ο Ισαάκ Νεύτων τον νόμο της παγκοσμίου βαρύτητος, μπορούν να ενισχύσουν την εμπιστοσύνη μας στον Δημιουργό και στον Λόγο του, την Αγία Γραφή.

Ο Γιοχάννες Κέπλερ γεννήθηκε το έτος 1571 στο Βάιλ, μια μικρή πόλι της Γερμανίας. Παρά την ταπεινή του προέλευσι και την ασθενική του φύσι, μπόρεσε ν’ αποφοιτήση από το Πανεπιστήμιο του Τύμπινγκεν, ένα από τα πρώτα πανεπιστήμια της Ευρώπης. Αρχικά ο Κέπλερ εσκόπευε να γίνη Διαμαρτυρόμενος λειτουργός, αλλά το ταλέντο του στα μαθηματικά και στην αστρονομία τον ωδήγησαν σε διαφορετική κατεύθυνσι.

Ο Κέπλερ έγινε καθηγητής μαθηματικών στην πόλι του Γκρατς, στην Αυστρία, το 1594 αλλά μόλις έξη χρόνια αργότερα αναγκάσθηκε να φύγη, λόγω πιέσεων απ’ τους θρησκευτικούς ηγέτας της Καθολικής Εκκλησίας. Τότε ο Κέπλερ και η σύζυγος του μετεκόμισαν στην Πράγα, όπου συνδέθηκε με τον εξέχοντα Δανό αστρονόμο Τύχωνα Μπράχε. Ένα έτος περίπου μετά την άφιξι του Κέπλερ, ο Μπράχε πέθανε και ο Γιοχάννες Κέπλερ διωρίσθηκε διάδοχος του στο αξίωμα του μαθηματικού της Αυτοκρατορικής Αυλής του Αυτοκράτορα Ροδόλφου Β΄ και ακολούθως του Αυτοκράτορος Ματθίου. Ενώ υπηρετούσε σ’ αυτή τη θέσι, ο Κέπλερ ανεκάλυψε τις τρεις αρχές που, στην πραγματικότητα, ετέθησαν αρχικά από τον Δημιουργό για να διέπουν την κίνησι των πλανητών. Συνεπώς, οι νόμοι αυτοί έγιναν γνωστοί ως «Νόμοι του Κέπλερ.»

Οι Νόμοι του Κέπλερ

Επί αιώνες, οι αστρονόμοι πίστευαν ότι οι πλανητικές τροχιές περιελάμβαναν κάποιο είδος κυκλικής κινήσεως. Αυτή η πεποίθησις, ωστόσο, δεν είχε αποδειχθή αληθής με την πραγματική παρατήρησι και οι επιστήμονες ωδηγήθηκαν σε εξαιρετικά πολύπλοκα διαγράμματα και εξισώσεις για να εξηγήσουν τις αντιφάσεις. Ο Κέπλερ, μετά από χρόνια υπολογισμών, κυρίως σχετικά με τον πλανήτη Άρη, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η τροχιά αυτού του πλανήτου δεν ήταν κυκλική, αλλά ένα γεωμετρικό σχήμα που ονομάζεται ελλειψις. Τι είναι έλλειψις; ίσως ρωτήσετε. Ας φτιάξωμε, λοιπόν, μία!

Αν επιθυμήτε, φέρτε τα ακόλουθα αντικείμενα: δύο πινέζες, ένα μολύβι, ένα κομμάτι χαρτόνι και ένα σπάγγο μήκους 18 περίπου ιντσών (46 εκατοστομέτρων). Πρώτα, δέστε τα δύο άκρα του σπάγγου και φτιάξτε μια θηλειά. (Βλέπε Σχήμα 1.) Έπειτα, τοποθετήστε τις πινέζες στο χαρτόνι όπως δείχνει το διάγραμμα, και βάλτε τη θηλειά του σπάγγου γύρω τους. Έπειτα βάλτε το μολύβι μέσα στη θηλειά, τεντώστε το σπάγγο και χαράξτε την πορεία του γύρω απ’ τις πινέζες. Το σχήμα που σχεδιάσατε είναι μια έλλειψις. Οι δύο πινέζες σημειώνουν αυτό που οι μαθηματικοί ονομάζουν εστιακά σημεία της ελλείψεως.

Όσο περισσότερο απέχουν αυτά τα δύο σημεία μεταξύ τους, τόσο πιο πεπιεσμένη γίνεται η έλλειψις. Αν όμως τα δύο εστιακά σημεία είναι κοντά, η έλλειψις γίνεται πιο κυκλική. Στην πραγματικότητα, ο κύκλος δεν είναι παρά μια στρογγυλή έλλειψις που έχει τα δύο εστιακά της σημεία στο ίδιο μέρος, δηλαδή στο κέντρο του κύκλου.

Οι περισσότεροι πλανήτες ταξιδεύουν σε τροχιές που είναι σχεδόν κυκλικές, ενώ η τροχιά της γης είναι ένας σχεδόν τέλειος κύκλος. Λίγοι πλανήτες, όμως, διαγράφουν ελλειπτική τροχιά που είναι αρκετά πιο πεπλατυσμένη ή λιγώτερο στρογγυλή. Ο Πλούτων και ο Ερμής είναι οι πιο έκκεντροι απ’ τους μεγαλύτερους πλανήτες, αλλά μερικοί κομήτες, όπως ο περίφημος Κομήτης του Χάλλεϋ, διαγράφουν άκρως έκκεντρες τροχιές.

Ο Κέπλερ συνεπέρανε απ’ τη μελέτη της τροχιάς του Άρη ότι όλοι οι πλανήτες διαγράφουν ελλειπτικές τροχιές. Επί πλέον, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι σε κάθε περίπτωσι ο ήλιος βρίσκεται σε ένα απ’ τα εστιακά σημεία της τροχιάς του πλανήτου. Αυτά τα συμπεράσματα έχουν επαληθευθή και αποτελούν αυτό που κατέληξε να είναι γνωστό ως ο πρώτος νόμος της κινήσεως των πλανητών του Κέπλερ.

Τι αξιοσημείωτος νόμος είναι αυτός! Δείχνει ότι οι πλανήτες δεν κινούνται σύμφωνα με κάποιο παράξενο, ανώμαλο και τυχαίο πρότυπο. Αντιθέτως, οι τροχιές τους είναι μια ομαλή μαθηματική καμπύλη. Αυτός ο νόμος μάς κατευθύνει στο συμπέρασμα ότι υπάρχει κάποιος πολύ νοήμων Νομοθέτης, έτσι δεν είναι;

Από τον πρώτο πλανητικό νόμο του Κέπλερ μπορούμε να καταλάβωμε εύκολα ότι οι πλανήτες βρίσκονται πλησιέστερα στον ήλιο ωρισμένες εποχές απ’ ό,τι άλλες. Στην πραγματικότητα, η Γη, στο πλησιέστερο σημείο της ως προς τον ήλιο, απέχει 91 εκατομμύρια μίλια (146.450 εκατομμύρια χιλιόμετρα), ενώ στο πιο απομακρυσμένο σημείο απέχει περισσότερο από 94 εκατομμύρια μίλια (151.278 εκατομμύρια χιλιόμετρα). Ο Κομήτης του Χάλλεϋ, με την έκκεντρη τροχιά του, απέχει 56 εκατομμύρια μίλια (90.123 εκατομμύρια χιλιόμετρα) απ’ τον ήλιο στη μεγαλύτερη προσέγγισί του προς αυτόν, αλλά πάνω από 3.200 εκατομμύρια μίλια (5.149.000 εκατομμύρια χιλιόμετρα) στην πιο απομακρυσμένη του θέσι.

Από τον καιρό των αρχαίων Ελλήνων, επικρατούσε η αντίληψις ότι όλη η πλανητική κίνησις είναι ομοιόμορφη. Με άλλα λόγια, πίστευαν ότι η ταχύτης του πλανήτου ήταν ίδια σ’ όλα τα σημεία της τροχιάς του. Για άλλη μια φορά, όμως η παρατήρησις απέδειξε κάτι διαφορετικό και οι επιστήμονες δυσκολεύοντο πολύ να εξηγήσουν τις διαφορές. Ο Γιοχάννες Κέπλερ, αφού εξήτασε εξονυχιστικά τη σωρεία παρατηρήσεων που είχε συγκεντρώσει ο Τύχων Μπράχε, έκανε άλλη μια συνταρακτική ανακάλυψι. Η πλανητική κίνησις δεν είναι ομοιόμορφη· ένας πλανήτης κινείται γρηγορώτερα όταν βρίσκεται πλησιέστερα στον ήλιο και βραδύτερα όταν είναι πιο μακρυά. Επί πλέον, ο Κέπλερ έδειξε ότι ισχύει ένας πολύ περίεργος νόμος: η επιβατική ακτίνα (η γραμμή που σχηματίζεται αν ενώσωμε τον ήλιο και τον πλανήτη) θα διαγράψη σε ίσους χρόνους ίσες επιφάνειες. Το ακόλουθο παράδειγμα θα σας βοηθήση να το καταλάβετε αυτό πιο εύκολα: υποθέστε ότι ένας πλανήτης χρειάζεται ένα μήνα για να κινηθή από το σημείο Τ1 ως το σημείο Τ2. Υποθέστε ότι χρειάζεται επίσης ένα μήνα για να κινήθη από το Τ3 ως το Τ4. Τότε, με βάσι τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, η επιφάνεια των δύο σκιασμένων τμημάτων θα είναι ίση. (Βλέπε Σχήμα 2.) Απ’ αυτό μπορούμε να δούμε ότι ένας πλανήτης κινείται γρηγορώτερα όταν είναι πλησιέστερα στον ήλιο για να καλυφθή ίση επιφάνεια.

Συνεπώς, βλέπομε ότι η ταχύτης των πλανητών δεν είναι κάποια ακαθόριστη, άτακτη, σπασμωδική κίνησις. Ενώ κινούνται γρηγορώτερα ωρισμένες περιόδους και πιο αργά σε άλλες, οι αλλαγές της ταχύτητος είναι ομαλές και σταθερές και σε συμφωνία με τον μαθηματικό νόμο. Κάθε πλανήτης κινείται στριφογυρίζοντας μπρος-πίσω στην τροχιά του με χαριτωμένη κίνησι. Πόσο θαυμάζομε αυτόν τον υπέροχο σχεδιασμό! Ασφαλώς πρέπει να θαυμάζωμε και τον Σχεδιαστή του επίσης.

Βάσει των δύο πρώτων του νόμων της πλανητικής κινήσεως ο Κέπλερ παρήγαγε τύπους για το σχήμα και την ταχύτητα της τροχιάς ενός πλανήτου. Απέμενε η απάντησις σε μια άλλη περίπλοκη ερώτησι: Ποια σχέσις υπάρχει μεταξύ της αποστάσεως ενός πλανήτου από τον ήλιο και τον χρόνο που χρειάζεται για να συμπληρώση μια περιστροφή; Γνώριζε ότι οι πλανήτες που βρίσκονται πλησιέστερα στον ήλιο κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα απ’ εκείνους που είναι πιο απομακρυσμένοι. Μετά από 10 χρόνια σχεδόν προσπαθειών ανεκάλυψε τον τύπο που εξέφραζε αυτή τη σχέσι. Αυτός ο τύπος έγινε γνωστός ως ο Τρίτος του Νόμος. Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι τα τετράγωνα των χρόνων περιστροφής οποιωνδήποτε δύο πλανητών είναι ανάλογα με τους κύβους των μέσων αποστάσεων των από τον ήλιο.

Ένα παράδειγμα αυτής της σχέσεως μπορεί να παρατηρηθή στην περίπτωσι του πλανήτου Διός. Ο Ζευς απέχει από τον ήλιο 5,2 φορές περισσότερο απ’ ό,τι η Γη. Κατ’ αναλογία, ο Ζευς χρειάζεται περί τα 11,8 έτη της γης για να συμπληρώση μια περιστροφή γύρω απ’ τον ήλιο (που ονομάζεται «περίοδος» του στο κατωτέρω σχήμα) το οποίο είναι ένα έτος του Διός. Ας αποδείξωμε την ακρίβεια του Τρίτου Νόμου εφαρμόζοντας τον στην περίπτωσι του πλανήτου Διός.

Το να υψώσωμε έναν αριθμό στο τετράγωνο σημαίνει να τον πολλαπλασιάσουμε με τον εαυτό του· το να υψώσωμε έναν αριθμό στον κύβο σημαίνει να πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα αυτό με τον αρχικό αριθμό. Έτσι, επανερχόμενοι στο παράδειγμα του Διός, τι βρίσκομε; Αν υψώσωμε στο τετράγωνο την περίοδο (η περίοδος περιστροφής του Διός περί τον ήλιο είναι 11,8 έτη της γης), έχομε 11,8 επί 11,8, που μας κάνει σχεδόν 140. Τώρα αν υψώσωμε την απόστασι στον κύβο έχουμε 5,2, επί 5,2 που επίσης μας κάνει, περίπου 140. Αυτή η αναλογία ισχύει για τον καθένα απ’ τους πλανήτες. Μπορείτε εύκολα να το αποδείξετε μόνοι σας, κάνοντας τον ίδιο υπολογισμό για τους υπόλοιπους πλανήτες στο συνοδευτικό διάγραμμα.

Ο Κέπλερ ωνόμασε τον τρίτο του νόμο «αρμονικό νόμο» επειδή πίστευε ότι απεκάλυπτε την αρμονία που είχε εκδηλώσει ο Δημιουργός στο ηλιακό σύστημα. Μόλις ανεκάλυψε αυτόν τον νόμο, ο Κέπλερ ανεφώνησε: «Αισθάνομαι μεγάλη συγκίνησι και κατέχομαι από μια άφατη αγαλλίασι για το θείο θέαμα της ουράνιας αρμονίας.» Πράγματι, κι εμείς νιώθομε ένα αίσθημα δέους καθώς σκεπτόμεθα τον ουράνιο Μουσικό και την αρμονία που συνέθεσε.

Ο τρίτος νόμος της κινήσεως των πλανητών, ο αρμονικός νόμος, ήταν εκείνος που απετέλεσε το έναυσμα για την ανακάλυψι του νόμου της παγκοσμίου βαρύτητος από τον Νεύτωνα. Ο Νεύτων επιθυμούσε να γνωρίζη τι είδους δύναμι ήταν αυτή που παρήγε την περίεργη σχέσι μεταξύ των αποστάσεων και των περιόδων των πλανητών. Η ανακάλυψις του ήταν ότι όλα τα σώματα παράγουν μια δύναμι βαρύτητος όπως αυτήν που κάνει ένα μήλο να πέφτη στο έδαφος. Έδειξε ότι το πεδίο βαρύτητος του ηλίου είναι αυτό που διέπει τις κινήσεις του πλανήτου και ότι οι νόμοι του Κέπλερ βασίζονται σ’ αυτό το φαινόμενο.

Οι τρεις νόμοι του Κέπλερ περί της κινήσεως των πλανητών αποδείχθηκαν πολύ χρήσιμοι στους ανθρώπους στον επιστημονικό τομέα. Αυτοί οι νόμοι είναι ουσιώδεις, μαζί με τον νόμο της βαρύτητος, για τον υπολογισμό της θέσεως και της ταχύτητος κάθε πλανητικού σώματος.

Το 1976 οι Αμερικανοί τεχνικοί του διαστήματος προσεδάφισαν επιτυχώς τα διαστημόπλοια Βίκινγκ Ι και Βίκινγκ II στην επιφάνεια του Άρη. Ήσαν σε θέσι να το κάνουν αυτό επειδή μπορούσαν να καθορίσουν ακριβώς πού θα ήταν ο Άρης και με ποια ταχύτητα θα εκινείτο όταν θα γινόταν η προσεδάφισις. Αν ο Γιοχάννες Κέπλερ ζούσε σήμερα, ασφαλώς θα είχε εκπλαγή αν έβλεπε τους άθλους που έχουν επιτελέσει οι άνθρωποι χρησιμοποιώντας τους νόμους που αυτός ανεκάλυψε.

Είναι ενδιαφέρον το ότι με την πάροδο των ετών έχει αποδειχθή ότι οι τρεις νόμοι της πλανητικής κινήσεως ισχύουν σε πολύ περισσότερες περιπτώσεις απ’ αυτές που περιλαμβάνουν τους εννέα μεγαλύτερους πλανήτες του ηλιακού συστήματος. Αυτοί οι νόμοι επίσης περιγράφουν τις ελλειπτικές τροχιές των αστεροειδών μιας ομάδος 2.000 σχεδόν μικρών πλανητικών μαζών που βρίσκονται σε μια ζώνη μεταξύ του Άρη και του Διός. Η κίνησις των κομητών επίσης, πυρίνων σφαιρών ύλης που περιοδικά διασχίζουν τους ουρανούς μπορεί να προσδιορισθή με την εφαρμογή των νόμων του Κέπλερ. Ακόμη και στους τεράστιους σπειροειδείς γαλαξίες που απέχουν φανταστικές αποστάσεις απ’ το ηλιακό μας σύστημα, το σχήμα των βραχιόνων αποκαλύπτει μια τάσι να συμμορφωθούν μ’ αυτούς τους νόμους. Στρέφοντας την προσοχή μας απ’ τα ασύλληπτα μεγάλα στα άπειρα μικρά, διαπιστώνομε ότι οι κινήσεις των ηλεκτρονίων μέσα σ’ ένα άτομο μπορούν επίσης να περιγραφούν μαθηματικά ότι ακολουθούνε ελλειπτικές τροχιές, σαν μικροσκοπικοί πλανήτες σε τροχιά γύρω απ’ τον πυρήνα.

Έτσι, οι νόμοι πλανητικής κινήσεως του Κέπλερ εξυπηρετούν ως ουράνιοι κυκλοφοριακοί νόμοι που πρέπει να γίνωνται σεβαστοί, σ’ ολόκληρο το σύμπαν. Ποιος έθεσε αυτούς τους κυκλοφοριακούς νόμους; Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ένας μεγαλειώδης Κυρίαρχος, πλήρως εξοικειωμένος με τις λειτουργίες των πάντων, από το υπομικροσκοπικό άτομο μέχρι τους αστρονομικά γιγαντιαίους γαλαξίες, είναι η Πηγή αυτών των νόμων.

Η Πίστις του Κέπλερ στον Θεό

Ο ίδιος ο Γιοχάννες Κέπλερ ανεγνώριζε ότι ο Θεός ήταν η πηγή αυτών των αξιοσημείωτων νόμων που ανεκάλυψε. Ο Κέπλερ παρετήρησε σε μια περίπτωσι: «Όπως ακριβώς ένας ανθρώπινος αρχιτέκτων, ο Θεός καταπιάσθηκε με τη θεμελίωσι του κόσμου σύμφωνα με την τάξι και τον κανόνα.» Εκτιμούσε επίσης το ότι οι νόμοι και οι κανονισμοί του Θεού λειτουργούν για το καλό του ανθρώπου. Όπως το εξέφρασε ο Κέπλερ: «Οι περισσότερες αιτίες για τα πράγματα στον κόσμο μπορούν ν’ αποδοθούν στην αγάπη του Θεού για τον άνθρωπο.» Επί πλέον, ο Κέπλερ, αντίθετα με πολλούς επιστήμονες σήμερα, πίστευε ότι η Αγία Γραφή βρίσκεται σε αρμονία με την αληθινή επιστήμη. Σε μια περίπτωσι έγραψε ένα δοκίμιο που έδειχνε τη συμφωνία μεταξύ των Γραφών και των επιστημονικών γεγονότων, αλλά λόγω πιέσεων από τον κλήρο το δοκίμιο δεν δημοσιεύθηκε.

Σε αντίθεσι με την αρμονία του ουρανίου κόσμου που μελετούσε ο Κέπλερ, ο ανθρώπινος κόσμος των ημερών του ήταν σε διαρκή διαμάχη. Ο Κέπλερ έζησε στη διάρκεια των πρώτων ετών του Τριακονταετούς Πολέμου, κατά τον οποίον οι Καθολικές και οι Προτεσταντικές φατρίες πολεμούσαν σκληρά μεταξύ τους. Μη μπορώντας να συμφωνήση με καμμιά απ’ τις δύο πλευρές, ο Γιοχάννες Κέπλερ έζησε τη ζωή του σε συνεχή αναταραχή. Πολλές φορές αυτός και η οικογένεια του υποχρεώθηκαν να εγκαταλείψουν το σπίτι τους για ν’ αποφύγουν τον διωγμό. Εν μέσω τέτοιων περιστάσεων, ο Κέπλερ πέθανε το 1630 σε ηλικία 59 ετών.

Όπως ο Γιοχάννες Κέπλερ, μπορούμε κι εμείς να εκτιμήσωμε την ένδοξη αρμονία που είναι έκδηλη στα δημιουργήματα που μας περιβάλλουν. Οι νόμοι που ανεκάλυψε μαρτυρούν ζωηρά την τάξι και τη συμμετρία των κινήσεων των πλανητών. Αν αυτή η κίνησις ήταν προϊόν τυφλής, τύχης, το αποτέλεσμα θα ήταν χάος και αταξία. Μόνον ένας Ύψιστος Νομοθέτης, ένας Αριστοτέχνης Αρχιτέκτων, θα μπορούσε να έχη συνθέσει αυτή την αρμονία. Οι καρδιές μας πρέπει να γεμίζουν με την πιο βαθειά μορφή αγάπης και σεβασμού γι’ αυτόν. Δεν πρέπει, αυτό να μας υποκινήση να τον υπηρετούμε με κάθε ίνα της υπάρξεως μας και να του αποδίδωμε την τιμή που του αξίζει; Ναι, και αν το κάνωμε αυτό, θα μας ανταμείψη με ζωή σε μια νέα τάξι που θα φέρη στο ανθρώπινο γένος την τάξι και την αρμονία που χρειάζεται τόσο πολύ.

[Πίνακας στη σελίδα 19]

Πλανήτης Απόστασις από τον Ήλιο Περίοδοι

Ερμής 0,39 0,24

Αφροδίτη 0,72 0,61

Γη 1.0 1.0

Άρης 1,5 1,9

Ζευς 5,20 11,86

(Η γη, που έχει απόστασι 1,0 από τον ήλιο, είναι η μονάς μετρήσεως που χρησιμοποιείται. Οι αποστάσεις και οι περίοδοι φέρονται εδώ μ’ ένα ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς. Γι’ αυτό οι υπολογισμοί μ’ αυτούς τους αριθμούς θα δώσουν αποτελέσματα κατά προσέγγισιν. Μια περίοδος ισοδυναμεί με μια περιφορά γύρω από τον ήλιο κατ’ αναλογίαν με την περιφορά της γης κατά 1,0.)

[Διάγραμμα στη σελίδα 17]

(Για το πλήρως μορφοποιημένο κείμενο, βλέπε έντυπο)

ΦΤΙΑΞΤΕ ΜΙΑ ΕΛΛΕΙΨΙ

Για να φτιάξετε την έλλειψι βάλτε δύο πινέζες σ’ ένα κομμάτι χαρτόνι. Βάλτε μια θηλειά από σπάγγο γύρω τους, τεντώστε τον σπάγγο μ’ ένα μολύβι και χαράξτε με το μολύβι την πορεία του. Οι πινέζες θα βρίσκωνται στα δύο εστιακά σημεία της ελλείψεως

Σχήμα 1

Σχήμα 2

2ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΚΕΠΛΕΡ

Αν ένας πλανήτης, για να διανύση την απόστασι μεταξύ Τ1 και Τ2, χρειάζεται το ίδιο χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να διανύση την απόστασι μεταξύ Τ3 και Τ4, τότε τα σκιασμένα τμήματα θα έχουν ίση επιφάνεια

Τ2

Τ1

Ήλιος

Πλανήτης

Τ3

Τ4