Considérons le problème suivant : Imaginez que vous vouliez mettre au point une plante dont les bourgeons se rangent de façon compacte, sans perdre de place, autour du point végétatif. Supposons que vous décidiez de faire pousser chaque nouveau primordium à un angle de deux cinquièmes d’un tour par rapport au bourgeon précédent. À un moment donné vous seriez dans l’embarras, car de cinq en cinq les primordiums se superposeraient en poussant depuis le même point et dans la même direction, et constitueraient des lignes avec des vides entre elles (voir la figure 3). À vrai dire, quelle que soit la fraction de tour choisie, le résultat est : des lignes et non un rangement optimal. Seul ce qu’on appelle “ l’angle d’or ” — environ 137,5 degrés — permet d’obtenir un agencement compact et idéal des bourgeons (voir la figure 5). En quoi cet angle est-​il si spécial ?

Il ne peut s’exprimer par une fraction de tour. La fraction 5/8 est proche de sa valeur ; 8/13 l’est un peu plus ; et 13/21 l’est encore plus. Mais il n’en existe aucune qui soit égale à la proportion idéale d’un tour. Si les bourgeons issus du méristème s’implantent successivement à cet angle fixe les uns par rapport aux autres, jamais deux bourgeons ne se développeront rigoureusement dans la même direction (voir la figure 4). C’est pour cela que les primordiums s’ordonnent en spirales plutôt qu’en rayons.

Fait remarquable, une simulation sur ordinateur de la croissance de primordiums nés d’un point central ne donne des spirales reconnaissables que si la valeur de l’angle entre les bourgeons est très précisément celle de l’angle d’or. Si l’on s’en écarte ne serait-​ce que d’un dixième de degré, l’effet est annulé. — Voir la figure 5.

Le nombre de pétales d’une fleur

Curieusement, le nombre de spirales résultant d’une croissance déterminée par l’angle d’or correspond généralement à un nombre de la suite dite de Fibonacci. Cette série a été décrite pour la première fois par un mathématicien italien du XIII^e siècle, connu sous le nom de Leonardo Fibonacci. Dans cette progression — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. — chaque nombre après 1 est égal à la somme des deux nombres qui le précèdent.

“ Toute chose, il l’a faite belle ”

Depuis longtemps, les artistes considèrent que la proportion dorée est la plus agréable à l’œil. Pourquoi les plantes échelonnent-​elles leurs bourgeons justement à cet angle singulier qu’on appelle angle d’or ? Beaucoup de personnes pensent que ce phénomène n’est qu’un cas parmi d’autres de conception intelligente dans les choses vivantes.