Immaginate di dover tracciare il progetto di una pianta in modo tale che i nuovi organi si dispongano attorno a un punto centrale ottimizzando lo spazio. Supponete di far sviluppare ogni nuovo primordio in una direzione che sia a due quinti di angolo giro da quella del primordio precedente. Dopo il quinto primordio incontrereste un problema: tutti gli altri si svilupperebbero sullo stesso punto e nella stessa direzione di primordi già esistenti. Si disporrebbero in file lasciando degli spazi inutilizzati. (Vedi figura 3). In realtà qualsiasi frazione semplice di un angolo giro creerebbe delle file anziché una sistemazione ottimale. Solo il cosiddetto “angolo aureo”, di circa 137,5 gradi, dà luogo a una sistemazione idealmente compatta dei nuovi organi. (Vedi figura 5). Cos’ha di particolare quest’angolo?

L’angolo aureo è ideale perché non può essere indicato da una frazione semplice dell’angolo giro. La frazione 5/8 va vicino al suo complemento all’angolo giro, 8/13 ci va più vicino e 13/21 ancor di più, ma nessuna frazione semplice può esprimere esattamente la cosiddetta proporzione aurea. Perciò, se dal meristema ogni nuovo organo cresce in una direzione che forma l’angolo aureo con quella dell’organo precedente, non ci saranno mai due organi che crescano esattamente nella stessa direzione. (Vedi figura 4). Quindi, invece di disporsi a raggiera, i primordi formeranno delle spirali.

Simulando al computer l’accrescimento dei primordi da un punto centrale, si osserva un fatto interessante: si possono individuare delle spirali solo se l’angolo tra le direzioni in cui si sviluppano i nuovi organi è fissato con un alto grado di precisione. Basta scostarsi dall’angolo aureo anche solo di un decimo di grado e l’effetto sparisce. — Vedi figura 5.

Quanti petali hanno i fiori?

È interessante notare che, quando gli organi si sviluppano secondo l’angolo aureo, il numero di spirali risultanti coincide in genere con uno dei numeri della cosiddetta successione di Fibonacci. Questa fu descritta per la prima volta nel XIII secolo da Leonardo Fibonacci, un matematico pisano. Nella successione di Fibonacci ogni numero che segue l’1 è uguale alla somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 e così via.

“Ogni cosa egli ha fatto bella”

Da tempo gli artisti riconoscono che la proporzione aurea è la più gradevole agli occhi umani. Cosa fa sì che le piante sviluppino nuovi organi seguendo esattamente questo affascinante criterio? Molti concludono che si tratta di un’ulteriore evidenza del fatto che gli esseri viventi sono frutto di un progetto intelligente.