Como conta a África?
Do correspondente de “Despertai!” na Nigéria
O ESTRANGEIRO que viajasse pelo continente africano no século 18 sem dúvida ficaria impressionado pela variedade aparentemente interminável de povos e culturas. As comunicações eram então realizadas por meio de numerosas línguas altamente desenvolvidas e complexas. Mas, ainda mais surpreendente, talvez, era que as pessoas eram bons matemáticos. Alguns de seus métodos de calcular ainda são usados hoje em dia.
No século 18, a cidade hausa de Katsina, na Nigéria setentrional, era um centro de aprendizagem, onde Muhammad ibn Muhammad se especializava em numerologia. No entanto, para a maioria das tribos da região do sub-Saara, contar era e ainda é simplesmente parte de seu modo de vida.
Como Contam Até Vinte
Considere as línguas ioruba, ibo e efique da Nigéria e a língua gun, falada no Daomé. Cada língua tem seu sistema numérico peculiar e cada sistema é interessante e prático.
Embora nas línguas ioruba, gun e ibo os numerais de 1 a 10 tenham, cada um, seu próprio nome, há muitas disparidades em seus métodos de contagem. Em grande parte, 20 é a unidade básica tanto do ioruba como do ibo. Por outro lado, 40 é usado mais freqüentemente como base em gun. Em ioruba e gun, os numerais continuam a ter nomes individuais até 15, mas, então, a língua ioruba completa o resto dos números até 19 por subtraí-los de 20. No entanto, em gun isso é feito por adicioná-los a 15.
Ao contar de 11 a 19, os ibos adicionam a 10 as suas unidades; mas os efiques têm um sistema totalmente diferente, usando 5 como unidade básica ao contar até 20. Assim, o número 6 em efique é 5 + 1, 11 é 10 + 1, 16 é 15 + 1, e assim por diante. Isto significa que os numerais de 1 a 5, e 10, 15 e 20 têm todos nomes individuais. Além de 20, cada sistema emprega meios aparentemente complicados de chamar os numerais. Uma espiada em cada língua devia resultar interessante.
Aumentando, Aumentando e Passando dos Vinte
Como vimos, os iorubas utilizam o 20 como unidade básica. Assim, os numerais 20, 200 e 400 têm nomes individuais. Outras unidades decimais (progredindo por grupos de dez) são estabelecidas por se multiplicar por 20 ou 200, e subtrair 10 ou 100, conforme necessário. Assim, expressa-se 60 por três 20, e 50 é expresso como três 20 menos 10. Naturalmente, as expressões que designam tais números são contraídas em uma única palavra em cada caso. Os números intermediários entre as figuras decimais são expressos por se adicionar unidades até 5 e subtrair as unidades além de 5. Assim, 24 é expresso como 20 + 4, ao passo que 28 é expresso como 30 - 2. O número 565 é expresso (200 X 3) - (20 X 2) + 5.
Em contraste com os iorubas, os ibos, os efiques e as tribos que falam gun não utilizam a subtração para expressar seus numerais. Os ibos, empregando os numerais básicos, 20 e 400, estabelecem seus grandes decimais pela multiplicação e soma. Assim, 50 é expresso como dois 20 mais 10 (20 X 2) + 10, e 300 é expresso como quinze 20 (20 X 15).
Gostaria de experimentar expressar 1.000? É simples; simplesmente diga: “nnu-abua na ogu-iri” (dois 400 e dez 20). Ou 1.000.000 é expresso como “nnu-nnu-isi na ogu-nnu-ise” (400 X 400 X 6) + (20 X 400 X 5). Tais expressões são perfeitamente entendidas pelos aldeões ibos.
O sistema empregado pelos efiques é um tanto diferente. Já temos visto que, além de 20, 5 é a unidade básica. Todos os decimais múltiplos de 20, até 100, têm nomes individuais. Os decimais intermediários são formados pela adição de 10 ao numeral logo inferior. Assim, 50 é expresso como 40 + 10.
Parece que 100 costumava ser o maior numeral com nome vernacular. Os números além disso eram expressos como múltiplos de 100. Agora, contudo, a palavra “tosin” é usada para expressar 1.000, aparentemente sendo corrutela da palavra “thousand” (mil em inglês). Também, a palavra inglesa “million” (milhão) é usada.
Métodos da África Oriental
O povo malgaxe da grande ilha de Madagáscar, ao largo da costa leste da África, segundo se pensa, emigrou da Península da Malásia há mais de dois mil anos. Assim, sua língua é de origem malaia, e seu sistema de contagem remonta a séculos antes de deixarem a Malásia.
Neste sistema, todas as unidades de um a 10 têm nomes individuais. Os numerais de 11 a 19 são expressos como 10 mais as unidades apropriadas. Os numerais até 90 são expressos como múltiplos de 10, tais como “telopolo” (30, ou três 10). Os numerais 100 (“zato”), 1.000 (“arivo”), 10.000 (“alina”), 100.000 (“hetsy”) e 1.000.000 (“tapitrisa”) têm todos nomes específicos. “Tapitrisa” significa literalmente “fim dos números”. Outros decimais são obtidos pela multiplicação, como em português, tais como “telo arivo” (3.000), “telo alina” (30.000, ou 3 X 10.000), e “hetsy tapitrisa” (100.000 X 1.000.000).
O povo malgaxe expressa seus numerais de trás para a frente, e os números compostos podem tornar-se verdadeiros quebra-queixos. Tente pronunciar 1.569.753 em malgaxe: “telo amby dimampolo amby fiton-zato sy sivy arivo sy eninalina sy dimy hetsy sy iray tapitrisa”. Lembre-se de que os numerais são expressos de trás para a frente, de modo que, literalmente, significa: 3 + 50 + 700 + 9.000 + (6 X 10.000) + (5 X 100.000) + 1.000.000.
No continente, a maioria das línguas faladas na África Oriental, Central e do Sul pertencem à família de línguas que recebeu o nome de banto. Uma destas línguas, suaili, reputada como uma das doze línguas principais do mundo, foi modificada e influenciada por outras línguas, tais como o árabe. Assim, verificamos, por exemplo, que 6, 7 e 9 são designados por números arábicos. Todas as unidades possuem nomes individuais, e os numerais acima de 10 são formados pela adição das unidades até 10. Vinte e todos os outros numerais das dezenas até 100 têm seu próprio nome, assim como o tem 1.000; porém, os múltiplos de 100 são expressos por se multiplicar e somar. Assim, 999 é expresso como “mia tisa tisini na tisa” (literalmente, “centenas nove, noventa e nove”).
Os povos de língua cinianja têm nomes específicos para suas unidades de um a 5 e para seus numerais decimais, 10, 100 e 1.000. As outras unidades de 6 a 9 são expressas como 5 + 1, e assim por diante. Os numerais de 11 a 15 são expressos como 10 + 1, e assim por diante, ao passo que 16 a 19 são expressos como 10 + 5 + 1, etc. Um sistema de multiplicação e adição é usado para se fazer a nomenclatura de todos os grandes numerais. Assim, 30 é expresso como 10 X 3, e 600 como (5 + 1) X 100. Assim, o povo de Malaui enche a boca para dizer, por exemplo, 66: “Makumi asanu ndi limodzi mphambu asanu ndi limodzi” (10 X [5 + 1] + [5 + 1]).
Pode-se avaliar prontamente por que não só muitas pessoas que falam cinianja, mas também os que usam outras línguas vernaculares da África adotaram as palavras européias para os números em sua linguagem diária. Assim, na Nigéria, pode-se ouvir um homem falar efique fluentemente mas usar o inglês para os números, ao passo que na vizinha Daomé, pessoas que falam fon amiúde usam as palavras francesas para os números.
Sistemas Práticos
Os diferentes sistemas de contagem das tribos nas civilizações da sub-região do Saara foram bem adaptados para seu modo de vida. Uma espiada mais nos métodos empregados pelos iorubas da Nigéria ilustrará isto.
No decorrer dos séculos, sua civilização dava ênfase ao comércio, e seu meio de troca era a concha de lumache. Comprar e vender envolvia assim a contagem e a troca de grandes quantidades de conchas. Isto explicava por que o estabelecimento de números pela subtração é preferido em seu sistema. Contavam seu “dinheiro” por separar grupos de cinco conchas a fim de estabelecer pilhas de 20 e de 200. Daí, para chegar aos números intermediários, subtraíam os poucos extras do total geral. Isto minimizava os movimentos envolvidos na contagem.
Os números que indicam frações, ordem e freqüência têm todos suas expressões nas línguas da sub-região do Saara. Algumas tribos utilizam sufixos ou prefixos para dar nomes a tais números, ao passo que outras empregam expressões ou frases completas a fim de expressar a idéia. Na expressão suaili “kasa robo” (1/4), a tradução literal é “menos um quarto”. Um e três quartos (“mbili kasa robo”) é literalmente “dois menos um quarto”.
Nas cidades africanas, sistemas atualizados de moeda substituíram o uso de lumaches e manilhas, ou braceletes de metal, também usados certa vez como meio de intercâmbio. No entanto, os sistemas complexos mais antigos ainda são amplamente usados nos povoados, e até mesmo os que não sabem ler nem escrever em qualquer língua conseguem realizar impressionantes feitos de aritmética mental. Sim, a África deveras conta numa ampla variedade de modos, e com verdadeira perícia.