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Testemunhas de Jeová

Quanta probabilidade há na “chance”?

A PORTA traseira de enorme avião abre-se misteriosamente no meio do ar, despressurizando a cabina e matando 300 pessoas quando cai ao solo, um destroço flamejante. Quais são as probabilidades — as “chances” — de que poderia ter estado naquele avião?

Ou, suponhamos que tenha jogado bridge a noite toda sem uma vez sequer lhe ser dado o ás de espadas. Quais são as probabilidades de obter esta carta na próxima vez que se derem cartas?

Daí, há o estudante que se senta numa sala de aula de faculdade e ouve o professor dizer: “De acordo com a lei das médias, a evolução teve de ocorrer . . .” Mas, o aluno fica imaginando: “Ocorreu mesmo?”

“Chance” — amiúde se usa tal palavra para dar a entender nada mais do que um acontecimento fortuito, e é deveras corretamente empregada desse modo. Mas, como mostram tais exemplos, tem ainda outro significado. Traz à mente o assunto da probabilidade. Este assunto não é apenas algo para os peritos matemáticos, embora eles, em especial, prezem suas complexidades mais do que os outros.

Aprenda a Probabilidade com Uma Moeda

Para avaliar as aplicações da probabilidade, consideramo-la em seu nível fundamental.

Lance uma moeda no ar. Dará cara ou coroa? Nenhum humano pode predizer isso de modo infalível. Lance a moeda dez vezes. Quantas vezes dará cara? De novo, nenhum humano pode prever.

Mas, suponhamos apenas que tomasse o tempo para jogar a moeda dois milhões de vezes. Então, quantas vezes daria cara? Cerca de um milhão. Sim, por razões que não podem ser plenamente explicadas pelos homens, a moeda, a longo prazo, dará cara a metade do tempo.

Na verdade, em qualquer teste curto, não saberá com certeza se dará cara ou coroa. Talvez dê, sete dentre dez vezes, cara. Mas, em seguida, talvez dê coroa sete vezes. Quanto mais vezes se lançar a moeda, tanto mais se aproximará da média natural de 50 por cento cara e 50 por cento coroa. Isto é chamado “a lei dos grandes números”.

Mas, as probabilidades de qualquer lance ainda são de uma em duas que dê cara. Na segunda jogada, as probabilidades são precisamente as mesmas que para esta jogada, de uma em duas. Qualquer ocasião em que a lance, as probabilidades dessa jogada permanecem precisamente as mesmas. Como vê, a moeda não tem memória. Mas, suponhamos que alguém deseje três caras em seguida, e nenhuma coroa? Quais são as probabilidades?

Simplesmente multiplique as probabilidades de obter cara em cada lance. Por um lance a possibilidade de dar cara é de uma em duas, ou 1/2. Para dois lances, assim, é 1/2 vezes 1/2, ou probabilidades de uma em quatro. Para três lances é de 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2, ou probabilidades de uma em oito, e assim por diante. Há outros modos em que as mesmas leis matemáticas básicas o atingem em sua vida.

Probabilidade no Jogo de Azar, nos Seguros e em Voar

Por um lado, o conhecimento básico da lei dos grandes números pode impedi-lo de pensar miopemente que pode realmente ganhar no jogo. A longo prazo, não pode.

Num cassino, talvez haja uma roleta com uma série de números pretos e vermelhos, de 1 a 36; há também um zero (0) branco e um zero duplo (00). A idéia é jogar em qualquer número e, se ganhar, o cassino lhe pagará 35 vezes tanto o que apostou. A probabilidade, porém, revela que se trata de grave risco.

Para prová-lo, imagine-se fazendo uma aposta de um cruzeiro em cada um dos 38 números. Só um deles ganhará, e, para seu investimento de Cr$ 38,00, receberá Cr$ 35,00, além de seu cruzeiro original que apostou no número vencedor. A diferença, dois cruzeiros, que equivale a mais de 5 por cento, fica em favor do cassino. É por isso que pode continuar a funcionar, pagar seus empregados e dar-se ao luxo de ter requintado adorno. Na verdade, o freguês talvez seja afortunado e ganhe milhares de cruzeiros numa só noite. Poderia fazer isso por duas, três ou quatro noites. Mas, o cassino sabe que, no fim das contas, ele tem de ganhar. As leis da probabilidade ultrapassam plenos o por cento em seu favor. Não, no fim das contas, não pode realmente ganhar.

A lei dos grandes números também ajuda as seguradoras a estabelecer seus prêmios. Um freguês paga regularmente uma soma relativamente baixa a uma companhia e, por sua vez, esta paga ao freguês certa soma, na ocasião duma emergência. As seguradoras sabem por experiência que não terão de pagar a todos os clientes. Como podem estar tão seguras?

As companhias de seguros de vida, como exemplo, estudam as taxas de mortalidade de milhares de pessoas e determinam que porcentagem de pessoas em cada faixa etária morre anualmente. O conhecimento desta porcentagem é a base para determinarem os prêmios que cada grupo paga por seu seguro; apenas a certa porcentagem, segundo indicam as taxas, terão de ser pagas somas variadas através dos anos.

No entanto, quando alguém deseja um seguro especial, como no caso duma dançarina que deseja segurar suas pernas, as taxas são muito maiores. Por quê? Porque só há poucos desses casos; a lei dos grandes números é restrita. O risco é maior para a seguradora. De novo, é como lançar uma moeda. Quando a seguradora, por assim dizer, lança a moeda milhares de vezes, as probabilidades são em seu favor. Mas, quando só há um lançamento, o risco é muito maior. Assim, os prêmios de seguro são muito maiores.

Não conclua que fazer um seguro e jogar são a mesma coisa; antes, as mesmas leis atingem ambos os assuntos. No jogo de azar, talvez ganhe, quer precise do dinheiro, quer não. Mas, no caso do seguro, só “ganha” para cobrir uma perda de sua parte.

Realmente, a “chance” para o jogador mediano usualmente não significa nada mais do que a “sorte” cega. Talvez não saiba nada sobre qualquer lei de grandes números’ mas, espera fervorosamente que, de algum modo, aconteça a combinação correta enquanto ele está jogando.

O conhecimento exato das leis da probabilidade talvez também traga alívio à sua mente antes de subir em seu avião. Em 1973, houve mais de quatro e meio milhões de vôos comerciais de aviões dos EUA. E houve três desastres, com mortes. Isso significa que houve um desastre para cada um milhão e meio de vôos. Toda vez que alguém entrou num avião de passageiros, as probabilidades foram precisamente as mesmas: uma em cada 1.500.000 que sofreria um desastre com mortes.

Por cuidadosos cálculos matemáticos, a pessoa talvez arrazoasse que o primeiro dos três desastres ocorreria perto do fim de um e meio milhões de vôos bem sucedidos, ou, em outras palavras, depois de cerca de quatro meses. Assim, talvez evitasse tal vôo. Mas, em realidade, todos os três vôos fatais de 1973 ocorreram num período de nove dias em julho.

Agora, simplesmente suponhamos que a mesma porcentagem básica de vôos fatais continue a ser verídica. Ninguém pode dizer quando ocorrerão. Será que doze aviões cairão num só dia, seguindo-se um período de quatro anos sem nenhum desastre? Quem pode afirmar?

Por conseguinte’ pode entrar confiantemente num avião de passageiros, com a certeza de que nenhuma fatalista “lei das médias” tenta pegá-lo.

Será que a Probabilidade Favorece a Evolução?

Compreender os conceitos elementares da probabilidade, que consideramos, ajuda-nos a avaliar a falácia de se crer que a probabilidade favorece o começo da vida por acidente e então sua evolução nas diversas formas que agora cobrem a terra.

Poder-se-ia perguntar, contudo: Se todos os “ingredientes” químicos necessários para se formar a vida por acaso fossem misturados de modos suficientemente diferentes por longo período de tempo, não ocorreria por fim a vida? Bem, para começarmos, alguém ou algo precisa efetuar a mistura. Mas, a bem da discussão, despercebamos propositalmente esse requisito necessário e consideremos: Em uma única célula há milhares de diminutas ações moleculares e químicas em processo. E, num humano, há trilhões de células, algumas delas realizando! funções extremamente especializadas. A probabilidade de que tais processos começassem e evoluíssem por mistura descuidada é fantasticamente remota.

Ilustremos o que queremos dizer, usando um baralho.

Suponhamos que jogue bridge. Quais são as probabilidades de que lhe dêem todas as 13 cartas de espadas num baralho de 52 cartas? As probabilidades de que a primeira carta que lhe dêem seja uma de espada são, obviamente, 13/52. Dentre as 51 cartas restantes, 12 são espadas, assim, as probabilidades se tornam de 12/51. E assim por diante, 11/50, 10/49, indo até a de 1/40 para a carta final. Multiplique todas estas frações e verificará que a probabilidade de receber todas as 13 cartas de espadas é de uma em mais de 635.000.000.000.

E, lembre-se, estamos lidando com um baralho de apenas 52 cartas.

Ademais, não pedimos ao baralho que nos dê as cartas de espadas em sua correta ordem numérica. Tal exigência aumentaria a probabilidade muitas vezes. Sim, as probabilidades então se tornariam de 1/52 para começar, e não de 13/52. Se lhe for dada a carta correta na primeira vez, as probabilidades então se tornam, não de 12/51 mas de 1/51; daí, 1/50 (e não 11/50), e assim por diante. A probabilidade total de receber todas as cartas de espadas em ordem seria o resultado da multiplicação de todos esses números: 1/52 x 1/51 x 1/50 x 1/49 x 1/48 x 1/47 x 1/46 x 1/45 x 1/44 x 1/43 1/42 x 1/41 x 1/40. Que tipo de probabilidades isso nos dá?

Uma em cerca de 4.000.000.000.000.000.000.000.

Isso é para apenas treze “ingredientes” alinhados na ordem correta. Não se esqueça de que cada ingrediente já existe, segundo este argumento, e, de algum modo, exatamente na quantidade correta. Em outras palavras, dizemos que o baralho existe antes de começarmos.

Outra coisa: Seriam necessários dois sexos para que a vida avançada continuasse. Assim, o mesmo processo tinha de acontecer, não apenas uma vez, mas duas. Quais são as probabilidades de que possa receber treze cartas de espadas na correta ordem numérica dum baralho, duas vezes em seguida? Para descobrir isso, seria necessário não só adicionar duas vezes o total acima, mas obter o seu quadrado, isso é, multiplicá-lo por si mesmo. Isso significaria uma em 16 seguido de mais de quarenta zeros.

Há naturalmente, muitas e muitas outras operações envolvidas num casal de humanos vivos, além da simples mistura de treze ingredientes. Mas, não ilustra isso vividamente quão remotas são as do seu lado probabilidades de a vida começar por acaso e então seguir uma trilha evolucionária?

Na realidade, as probabilidades são tão diminutas que até mesmo evolucionistas confessos admitem que é quase que de todo impossível crer nisso. Afirma Julian Huxley: “Um pouco de cálculo demonstra quão incrivelmente improvável podem ser os resultados da seleção natural quando há disponível suficiente tempo.” Pergunta ele: Quais são as probabilidades de um cavalo ser produzido apenas pela “chance”? Em sua resposta, Huxley refere-se às “fantásticas possibilidades contrárias a se conseguir várias mutações favoráveis em uma variedade através de pura ‘chance’ apenas”, e então acrescenta: “Mil elevado a um milhão [1.000 ^1000000], quando escrito por extenso, torna-se o, número 1 com três milhões de zeros após ele; seriam necessários três grandes volumes de cerca de quinhentas páginas cada um, apenas para imprimi-lo! Na realidade, trata-se dum algarismo inexpressivamente grande, mas mostra o grau de improbabilidade que a seleção natural tem de superar . . . Um com três milhões de zeros depois de si é a medida da inexeqüibilidade dum cavalo — as probabilidades é contrárias a que acontecesse de algum jeito. Ninguém apostaria em tal acontecimento tão improvável.”

Todavia, Huxley dá meia-volta e incredulamente afirma: “Todavia, aconteceu mesmo.” Quão coerente lhe parece isso? Se alguém deseja crer em possibilidades dessa natureza, trata-se de sua decisão tola. Mas, não pode afirmar honestamente que a carga da evidência — as probabilidades — esteja do seu lado.

Ou a “Chance” Aponta um Arquiteto?

Por outro lado, não soube sempre que a vida provém de outra vida? Certamente. Sua própria experiência, então, lhe diz que a “chance” favorece a vida como tendo sido iniciada por um Criador vivo. Nesta observação, tem o apoio do inteiro conceito de probabilidade. Por que dizemos isso?

Porque a probabilidade indica projeto. As leis da probabilidade, que examinamos apenas parcialmente, constituem a base de virtualmente todo pensamento científico. Os homens confiam cabalmente nestas leis inanimadas. Tão constantes são que os cientistas afirmam que podemos ter “fé” nelas. Bem, será que devemos crer que tais leis existam puramente por acaso? Ou não têm as leis seus legisladores? Certamente o peso dos dados, as probabilidades, apontam para um Arquiteto por trás das leis matemáticas. Ademais, se tais leis e outras da criação material são tão constantes, imutáveis, então o Criador tem de ser assim também.

Há genuíno prazer em se entender o desenrolar preciso de leis tais como as da probabilidade. Mas, a pessoa verdadeira mente discernidora deseja mais do que simples satisfação. Deseja vir a conhecer Aquele que formulou tais leis. Tal experiência pode ser infinitamente mais agradável.

[Foto na página 23]

O algarismo que mostra as probabilidades de a evolução poder produzir um cavalo encheria três grandes livros. Teria fé em tais probabilidades?

Desempregado — como enfrentar isso

“SABE, tive de fazê-lo”, disse Leonard Harris a um telejornalista em dezembro. “Meus filhinhos não têm nada. Não há comida na geladeira.”

Harris não tinha emprego fixo por seis meses, e, assim, assaltou o Banco Northwestern em Chariotte, Carolina do Norte. “Não queria que ele fizesse isso”, disse sua esposa. “Foi algo que ele achou que tinha de fazer pelo bem de sua família.”

O desemprego pode ter sérias conseqüências. No ano passado, os roubos de lojas subiram vertiginosamente, custando aos comerciantes dos EUA cerca de Cr$ 40.000.000.000,00! E James Eichler, dos Serviços de Segurança Internacionais Burns, concluiu: “Com a inflação de dois dígitos e alta taxa de desemprego, o impulso de roubar quase que certamente se tornará sobrepujante para muito mais pessoas.”

Quão crítico é o desemprego? Exatamente quão grandes são os problemas dos que não conseguem achar trabalho?

Atemorizante Tendência

Ominosamente, aumentam as estatísticas de desemprego. Em outubro de 1974, 6 por cento da força de trabalho dos EUA estava desempregada; em novembro, 6,5%; em dezembro, 7,1%; e, em janeiro de 1975, 8,2 por cento.

No início de 1975, sete e meio milhões dos trabalhadores daquele país não tinham emprego, um aumento de dois milhões de desempregados em questão de três meses! Mais pessoas estão sem emprego agora do que em qualquer outro período desde 1940, quando o país saía da Grande Depressão da década de 1930. As vezes, as dispensas das firmas são em massa, e bem anunciadas, tais como na indústria automobilística.

No entanto, o desemprego atinge a maioria das empresas, incluindo o pessoal em todos os níveis. Até mesmo executivos, com salários de Cr$ 160.000,00 ou mais estão, a dois por três, em todas