Pense no seguinte desafio: Imagine que você tentasse projetar uma planta em que os primórdios fossem organizados de modo compacto em volta de um ponto de crescimento sem desperdiçar espaço. Suponhamos que você decidisse que cada primórdio formasse um ângulo de dois quintos de uma rotação com o crescimento anterior. Nesse caso, todo quinto primórdio cresceria do mesmo lugar e na mesma direção que outra estrutura já existente. O resultado seriam fileiras com espaço desperdiçado entre elas. (Veja a figura 3.) A verdade é que, qualquer fração simples de uma rotação resulta em fileiras em vez de num aproveitamento total do espaço. Somente aquele que foi chamado de “ângulo de ouro”, de aproximadamente 137,5 graus, resulta num esquema ideal de crescimento compacto. (Veja a figura 5.) O que torna esse ângulo tão especial?

O ângulo de ouro é ideal porque não pode ser expresso em uma fração simples de uma rotação. A fração 5/8 está perto desse ângulo, a 8/13 está mais próxima, e a 13/21 ainda mais próxima, mas nenhuma fração expressa exatamente a proporção ideal de uma rotação. Sendo assim, quando uma nova estrutura cresce a partir do meristema, formando esse ângulo com a estrutura anterior, nunca haverá dois crescimentos na mesma direção. (Veja a figura 4.) Conseqüentemente, em vez de formar braços radiais, os primórdios formam espirais.

É notável que quando um computador simula o crescimento de primórdios a partir de um ponto central, só consegue produzir espirais reconhecíveis se o ângulo entre cada novo primórdio e o anterior for precisamente o correto. Se esse ângulo se desviar do ângulo de ouro, nem que seja um décimo de um grau, o efeito se perde. — Veja a figura 5.

Quantas pétalas tem uma flor?

É interessante que o número de espirais resultantes do crescimento à base do ângulo de ouro seja normalmente um número que se encontra na série chamada seqüência de Fibonacci. Essa série foi descrita pela primeira vez pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci, do século 13. Nessa progressão, cada número depois de 1 equivale à soma dos dois números anteriores — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, e assim por diante.

“Tudo ele fez bonito”

Artistas reconhecem há muito que a proporção criada pelo ângulo de ouro é a mais agradável aos nossos olhos. O que faz com que as plantas formem novas estruturas precisamente nesse ângulo? Muitos concluem que isso é apenas mais um exemplo de planejamento inteligente nos seres vivos.