¿Cómo cuenta el África?

Por el corresponsal de “¡Despertad!” en Nigeria

EL EXTRANJERO que viajara a través del continente de África durante el siglo dieciocho sin duda quedaba impresionado por la variedad aparentemente interminable de pueblos y culturas. La comunicación se llevaba a cabo por medio de numerosos lenguajes altamente desarrollados y complejos. Pero aún más sorprendente, quizás, era el hecho de que los pueblos eran buenos matemáticos. Algunos de sus métodos de calcular todavía se usan hoy.

En el siglo dieciocho la ciudad hausa de Katsina en el norte de Nigeria era un centro de enseñanza, donde Muhammad ibn Muhammad se especializaba en la ciencia de los números. Sin embargo, para la mayoría de las tribus subsaharianas, el contar era y es simplemente una parte de su modo de vida.

Cómo cuentan hasta veinte

Consideremos los idiomas yoruba, ibo y efik de Nigeria y el gun, que se habla en Dahomey. Cada idioma tiene su particular sistema de números y cada sistema es interesante y práctico.

Aunque en los idiomas yoruba, gun e ibo los números de uno al 10 tienen cada uno su nombre individual, hay muchas disparidades en sus métodos de contar. En su mayor parte, 20 es la unidad básica tanto en yoruba como en ibo. Por otra parte, 40 se usa más a menudo como base en gun. En yoruba y en gun, los números siguen teniendo nombres individuales hasta 15, entonces en el idioma yoruba se completa el resto de esa decena restando de 20. Sin embargo, en gun se hace esto agregando a 15.

Para contar de 11 a 19, los ibos agregan sus unidades a 10; pero los efiks tienen un sistema totalmente diferente, pues usan el 5 como unidad básica para contar hasta 20. Así el número 6 en efik es 5 + 1, 11 es 10 + 1, 16 es 15 + 1, y así sucesivamente. Esto significa que todos los números del uno al 5 y el 10, 15 y 20 tienen nombres individuales. Para las cifras superiores a 20 cada sistema emplea formas de designar los números aparentemente complicadas. Un vistazo a cada idioma resultará interesante.

Arriba, arriba y pasado de veinte

Como ya hemos visto, los yorubas usan 20 como su unidad básica. Así los números 20, 200 y 400 tienen nombres individuales. Las otras unidades decimales (progresando en decenas) se establecen multiplicando por 20 ó 200, y restando 10 ó 100, según se requiera. Así 60 se expresa por tres veintes y 50 se expresa por tres veintes menos diez (20 x 3) - 10. Desde luego, las expresiones que designan estos números se contraen en palabras simples en cada caso. Los números intermedios entre cifras decimales se expresan sumando unidades hasta 5 y restando unidades superiores a 5. Así 24 se expresa como 20 + 4, mientras que 28 se expresa como 30 - 2. El número 565 se expresa (200 x 3) - (20 x 2) + 5.

En contraste con los yorubas, los ibos, los efiks y las tribus que hablan el gun no emplean la sustracción al expresar sus números. Los ibos, empleando los números básicos de 20 y 400, establecen sus números decimales grandes multiplicando y sumando. Así el 50 se expresa como dos veintes más diez (20 x 2) + 10, y 300 como quince veintes (20 x 15).

¿Qué le parecería si tratara de expresar 1.000? Es sencillo; solo hay que decir: “nnu-abua na ogu-iri” (400 x 2) + (20 x 10). Y 1.000.000 se expresa así: “nnu-nnu-isi na ogu-nnu-ise” (400 x 400 x 6) + (20 x 400 x 5). Los aldeanos ibos entienden estas expresiones perfectamente.

El sistema empleado por los efiks es algo diferente. Ya hemos visto que para cifras inferiores a 20, el 5 es la unidad básica. Todos los números decimales que son múltiplos de 20, hasta 100, tienen nombres individuales. Los números decimales intermedios se forman por medio de agregar 10 al número inferior. Así es que 50 se expresa como 40 + 10.

Parece que en otro tiempo 100 eran el número más alto que tuviera nombre vernáculo. Las cifras superiores a 100 se expresaban como múltiplos de éste. Ahora, sin embargo, se usa la palabra “tosin” para expresar 1.000, evidentemente una corrupción de la palabra inglesa “thousand” (mil). También se usa la palabra inglesa “million” (millón).

Métodos del África Oriental

El pueblo malagasy de la gran isla de Madagascar cerca de la costa oriental de África emigró, según se cree, de la península de Malaca hace más de dos mil años. Así su lenguaje es de origen malayo, y su sistema de contar data de siglos antes que partieran de Malaca.

En este sistema todas las unidades desde el uno al 10 tienen nombres individuales. Los números del 11 al 19 se expresan como 10 más la unidad apropiada. Los números decimales hasta 90 se expresan en múltiplos de 10, como “telopolo” (30, ó tres dieces). Los números 100 (“zato”), 1.000 (“arivo”), 10.000 (“alina”), 100.000 (“hetsy”) y 1.000.000 (“tapitrisa”) todos tienen nombres específicos. “Tapitrisa” significa literalmente “final de las cifras.” Otros números decimales se obtienen multiplicando, igual que en español, como “telo arivo” (3.000), “telo alina” (30.000 ó 3 x 10.000), y “hetsy tapitrisa” (100.000 x 1.000.000).

El pueblo malagasy expresa sus números al revés, y las cifras compuestas pueden llegar a ser verdaderos trabalenguas. Trate de pronunciar 1.569.753 en la lengua malagasy: “telo amby dimampolo amby fitonzato sy sivy arivo sy enin-alina sy dimy hetsy sy iray tapitrisa.” Recuerde que los números se expresan al revés, de modo que literalmente significa: 3 + 50 + 700 + 9.000 + (6 x 10.000) + (5 x 100.000) + 1.000.000.

En el continente, la mayoría de los idiomas que se hablan en África Oriental, Central y del Sur pertenecen a una familia de lenguajes a la cual se ha dado el nombre de bantú. Uno de estos idiomas, el suahili (o swahili) del cual se dice que es uno de los doce idiomas principales del mundo, ha sido modificado y afectado por otros idiomas, como la lengua arábiga. De modo que hallamos, por ejemplo, que el 6, el 7 y el 9 son designados por palabras árabes. Todas las unidades tienen nombres individuales, y los números superiores a 10 se forman agregando las unidades a 10. Veinte y todos los otros números decimales hasta 100 tienen su propio nombre, igual que 1.000; pero los múltiplos de 100 se expresan multiplicando y sumando. Así 999 se expresa así: “mia tisa tisini na tisa” (literalmente, “cientos nueve, noventa y nueve”).

Los pueblos de habla chinyanja (o cinyanja) tienen nombres específicos para las unidades de uno al 5 y para los números decimales 10, 100 y 1.000. Las otras unidades de 6 a 9 se expresan por 5 + 1, y así sucesivamente. Los números del 11 al 15 se expresan por 10 + 1, y así sucesivamente, mientras que 16 a 19 se expresan por 10 + 5 + 1, y así sucesivamente. Se usa un sistema de multiplicar y sumar para establecer las designaciones de todos los números grandes. Así 30 se expresa por 10 x 3, y 600 por (5 + 1) x 100. De modo que la gente de Malawi necesita todo su aliento para decir, por ejemplo, 66: “makumi asanu ndi limodzi mphambu asanu ndi limodzi” (10 x [5 + 1] + [5 + 1]).

Es fácil de entender por qué muchas personas no solo de habla chinyanja sino también de otros lenguajes vernáculos de África han adoptado las palabras europeas para los números en su habla diaria. Así en Nigeria se puede oír a un hombre hablar efik con afluencia pero emplear palabras inglesas para los números, mientras que en la vecina Dahomey las personas de habla fon a menudo usan palabras francesas para los números.

Sistemas prácticos

Los diferentes sistemas que las tribus de las civilizaciones subsaharianas usan para contar han sido muy apropiados para su modo de vivir. Otro vistazo a los métodos empleados por los yorubas de Nigeria ilustrará esto.

A través de siglos, su civilización puso énfasis en el comercio y su medio de intercambio fue la concha llamada cauri. Por lo tanto el comprar y vender implicaba el contar e intercambiar grandes cantidades de conchillas. Esto explica por qué en su sistema se prefiere la sustracción para establecer los números. Contaban su “dinero” sacando grupos de cinco conchillas para establecer montones de 20 y 200 cada uno. Luego para llegar a números intermedios restaban las sobrantes del monto total. Esto reducía al mínimo los movimientos implicados en el contar.

Todos los números que denotan fracciones, orden y frecuencia tienen sus expresiones en los idiomas subsaharianos. Algunas tribus usan sufijos o prefijos para denominar esos números, mientras que otras emplean expresiones o frases completas para expresar la idea. En la expresión suahili “kasa robo” (¹⁄₄), la traducción literal es “menos un cuarto.” Uno y tres cuartos (“mbili kasa robo”) es literalmente “dos menos un cuarto.”

En ciudades africanas los sistemas monetarios modernos han reemplazado el uso de conchillas y manillas o brazaletes de metal, que en otro tiempo también se usaban como medio de intercambio. Sin embargo, los viejos sistemas más complejos todavía se usan ampliamente en las aldeas, y aun los que no saben leer ni escribir en ningún idioma pueden llevar a cabo impresionantes hazañas de aritmética mental. Sí, África cuenta de una gran variedad de maneras y lo hace con verdadera destreza.