¿Cuánto azar hay en el “azar”?

UNA puerta posterior de un enorme avión de pasajeros misteriosamente se hace pedazos, mientras éste está en vuelo, ocasionando la pérdida de presión de la cabina y matando a 300 personas al caer a tierra, envuelto en llamas. ¿Cuáles son las probabilidades —el azar— de que usted pudiera haber estado en ese avión?

O supongamos que ha estado jugando a los naipes toda la noche sin que una sola vez se le dé el as de espadas. ¿Cuáles son las probabilidades o el azar de que en la próxima mano sacará esa carta?

También está el estudiante que se sienta en el aula de una universidad y le oye decir al profesor: “Según la ley de los promedios, la evolución tuvo que haber ocurrido . . . ” Pero, el alumno se pregunta, “¿ocurrió?”

“El azar”... a menudo usamos esa palabra para referirnos a un simple hecho accidental, y en realidad se emplea correctamente de este modo. Pero como muestran estos ejemplos, tiene otro significado. Trae a la memoria el tema de probabilidad. Este tema no es sencillamente algo para los expertos en matemáticas, aunque ellos en particular son los que más disfrutan de sus complicaciones.

La ley de las probabilidades con una moneda

Para apreciar la aplicación de las probabilidades, considerémoslas en su nivel fundamental.

Arroje una moneda al aire. ¿Caerá cara o cruz? Ningún hombre puede predecirlo infaliblemente. Arroje la moneda diez veces. ¿Cuán a menudo caerá cara? Nuevamente, ningún hombre puede preverlo.

Pero supongamos que nos tomemos el tiempo para arrojar la moneda dos millones de veces. Entonces, ¿cuán a menudo caerá cara? Alrededor de un millón de veces. Sí, por razones que el hombre no puede explicar bien, la moneda, si se hacen muchas pruebas, caerá cara la mitad de las veces.

Cierto, en cualquier prueba corta, no se sabe con certeza si resultará cara o cruz. Puede caer cara siete de cada diez veces. Pero la próxima puede resultar siete veces cruz. Cuantas más veces se arroja la moneda, más se acercará al promedio natural de 50 por ciento cara y 50 por ciento cruz. A esto se le llama la “ley de los números grandes.”

Pero las probabilidades para una sola prueba es todavía de uno contra dos de que resultará cara. En la segunda prueba las probabilidades son precisamente las mismas para esa sola prueba, uno contra dos. Cada vez que la arroje, las probabilidades para esa única prueba son precisamente las mismas. Como aprecia el lector, la moneda no tiene memoria. Pero, supongamos que alguien quiera tres caras seguidas y ninguna cruz. ¿Cuáles son las probabilidades?

Todo lo que hay que hacer es multiplicar todas las probabilidades de sacar cara en cada prueba. Para una prueba las probabilidades de sacar cara es de una contra dos o 1/2. Para dos pruebas, por lo tanto, es 1/2 veces 1/2, o las probabilidades son de una contra cuatro. Tres pruebas es 1/2 veces 1/2 veces 1/2 veces, o las probabilidades son de una contra ocho, y así sucesivamente. Hay otras maneras en que las mismas leyes matemáticas básicas se cumplen en su vida.

El azar en el juego, seguro y vuelos

Entre otras cosas, el conocimiento básico de la ley de los números grandes puede evitarle pensar cándidamente que realmente puede ganar en el juego de azar. A la larga no podrá.

En el casino, quizás haya una ruleta con una serie de números rojos y negros, alternados, del 1 al 36; también está un cero (0) blanco y un doble cero (00). La idea es apostar a un número y, si gana, el casino le pagará treinta y cinco veces su apuesta. Pero la ley de las probabilidades revela que este es un gran riesgo.

Para probarlo, imagine que apuesta un dólar en cada uno de los 38 cuadros. Solo uno de ellos puede ganar, de modo que por su inversión de 38 dólares recibe de vuelta 35 dólares además de su dólar original colocado en el cuadro ganador. La diferencia, dos dólares, lo cual equivale a más del 5 por ciento, está a favor del casino. Por eso es que puede seguir en el negocio, pagar a sus empleados y tener una decoración llamativa. Cierto, el jugador puede dar en un cuadro ganador y ganar varios miles de dólares en una noche. Pudiera hacerlo dos, tres, o cuatro noches. Pero el casino sabe que a la larga tiene que ganar. La ley de las probabilidades sobrepasa con creces el 5 por ciento a su favor. A la larga usted no puede ganar.

La ley de los números grandes también ayuda a las compañías de seguros a establecer sus primas. El cliente paga con regularidad a la compañía una suma relativamente baja y ella, a su vez, le paga al cliente cierta suma si ocurre una emergencia. Las compañías de seguros saben que no tendrán que pagarle a todos los clientes. ¿Cómo pueden estar tan seguras?

Las compañías de seguros de vida, por ejemplo, estudian los promedios de mortalidad de miles de personas y determinan qué porcentaje de personas en cada grupo por edad muere anualmente. El conocimiento de este porcentaje es la base para determinar la prima que cada grupo paga; solo un cierto porcentaje, según indican las primas, tendrá que ser pagado en sumas variables a través de los años.

Sin embargo, cuando alguien desea un seguro especial, como cuando una bailarina quiere asegurar sus piernas, las primas son mucho más elevadas. ¿Por qué? Se debe a que hay solamente unos pocos de esos casos; la ley de los números grandes está restringida. El riesgo es mayor para la compañía de seguros. Nuevamente, es como arrojar una moneda al aire. Cuando la compañía, por decirlo así, arroja la moneda al aire miles de veces, las probabilidades están a su favor. Pero cuando hay una sola oportunidad para arrojar la moneda, el riesgo es mucho mayor. De modo que las primas de seguro son mucho más elevadas.

No hay que llegar a la conclusión de que tener un seguro y jugar al azar son la misma cosa; más bien, las mismas leyes afectan las dos cosas. En el juego de azar pudiera ser que uno ganara, necesitara el dinero o no. Pero en el seguro uno “gana” solo para cubrir una pérdida de su parte.

Realmente, la “probabilidad o el azar” para el jugador común significa por lo general solamente “suerte” ciega. Quizás no sepa nada de alguna ley de números grandes, sino que espera ansiosamente que aparezca algún modo la combinación correcta mientras él está jugando.

Un conocimiento exacto de las leyes de las probabilidades también pueden tranquilizarlo antes que suba a bordo de un avión. En 1973 hubo más de cuatro millones y medio de vuelos aéreos comerciales en aviones de los Estados Unidos. Y hubo tres caídas con víctimas. Eso significa que hubo una caída por cada millón y medio de vuelos. Cada vez que alguien subió a un avión intercontinental las probabilidades eran precisamente las mismas: una en 1.500.000 de que éste se vendría abajo con muertes.

Con un empleo cuidadoso de las matemáticas, una persona quizás razone que el primero de las tres caídas ocurriría hacia el final del millón y medio de vuelos exitosos o, en otras palabras, después de unos cuatro meses. De modo que pudiera evitar ese vuelo. Pero en realidad, los tres vuelos fatales de 1973 ocurrieron dentro de un período de nueve días en el mes de julio.

Ahora, asumamos simplemente que el mismo porcentaje básico de vuelos fatales se mantenga constante. Nadie puede decir cuándo van a ocurrir. ¿Caerán doce aviones en un día, seguido de un período de cuatro años sin caídas? ¿Quién puede decirlo?

Por lo tanto, uno puede subir confiadamente a bordo de un gran avión con la seguridad de que ninguna funesta “ley de los promedios” está lista para atraparlo.

¿Favorece el azar a la evolución?

El entender los conceptos elementales acerca de las probabilidades que acabamos de tratar nos ayudará a apreciar la falacia de creer que el azar, la probabilidad, favorece el que la vida comenzara por accidente y evolucionara a las diversas formas que están esparcidas por toda la Tierra.

Pudiera preguntarse, sin embargo: Si todos los “ingredientes” químicos necesarios para formar la vida por accidente fueran mezclados en suficientes distintas formas durante un período de tiempo prolongado, ¿no se produciría, con el tiempo, la vida? Bueno, para empezar, alguien o algo tiene que efectuar la mezcla. Pero, por vía de argumento, pasemos por alto deliberadamente ese requisito necesario y consideremos lo siguiente: En una célula hay miles de pequeñas acciones moleculares y químicas que están en marcha. Y, en un hombre hay billones de células, algunas de las cuales ejecutan funciones extremadamente especializadas. La probabilidad de que estos procesos empezaran y evolucionaran por medio de una mezcla sin dirección inteligente, es fantásticamente remota.

Ilustremos lo que queremos decir, empleando un mazo de naipes.

Supongamos que uno esté jugando a los naipes. ¿Cuáles son las probabilidades o el “azar” de tener todas las 13 espadas en los primeros trece naipes de un mazo de 52 cartas que se le da? Las probabilidades de que en la primera carta sacada obtendrá una espada son, obviamente, 13/52. De las 51 cartas restantes, 12 son espadas, de modo que las probabilidades son 12/51. Y así sucesivamente, 11/50, 10/49 y descendiendo hasta 1/40 para la última carta. Multiplique todas estas fracciones entre sí y hallará que el “azar,” o las probabilidades de que se le den todas las 13 espadas es de una en más de 635.000.000.000.

Y, recuerde, estamos tratando con un simple mazo de 52 cartas.

Además, no le estamos pidiendo al mazo de cartas que nos dé las espadas en un orden numérico correcto. Ese requisito complicaría las probabilidades inmensamente. Sí, las probabilidades se vuelven entonces 1/52 para empezar y no 13/52. Si se da la primera vez la carta acertada, las probabilidades se vuelven entonces, no 12/51 sino 1/51; después 1/50 (no 11/50), y así sucesivamente. La probabilidad total de sacar todas las espadas en orden sería el resultado de multiplicar todas estas cifras entre sí: 1/52 x 1/51 x 1/50 x 1/49 x 1/48 x 1/47 x 1/46 x 1/45 x 1/44 x 1/43 x 1/42 x 1/41 x 1/40. ¿Qué clase de probabilidades da esto?

Una en cada aproximadamente 4.000.000.000.000.000.000.000.

Eso es solo para trece “ingredientes” alineados en orden correcto. No olvide que, según este argumento, cada ingrediente ya existe y, de algún modo, precisamente en la cantidad correcta. En otras palabras, estamos diciendo que el mazo de cartas existe antes de empezar.

Algo más: se requerirían dos sexos para que la vida adelantada continuara. De modo que tiene que suceder el mismo proceso, no solo una vez, sino dos veces. ¿Cuáles son las posibilidades de que se pueda sacar trece espadas en orden numérico apropiado del mazo de cartas dos veces seguidas? Para averiguarlo sería necesario no solo sumar dos veces la cifra anterior, sino elevarla al cuadrado, es decir multiplicarla por sí misma. Eso sería uno entre 16 seguidos por más de cuarenta ceros.

Hay, por supuesto, muchísimas más operaciones envueltas en una pareja de criaturas humanas vivas que en sencillamente revolver trece ingredientes. Pero, ¿no ilustra esto vívidamente cuán remotas son las “probabilidades” de que la vida empezara por accidente y luego siguiera una senda evolucionista?

En realidad, las “probabilidades” son tan mínimas que hasta las personas que admiten ser evolucionistas reconocen que todo este asunto es prácticamente imposible de creer. Dice Julián Huxley: “Un pequeño cálculo demuestra cuán increíblemente improbables pueden ser los resultados de la selección natural cuando se tiene suficiente tiempo a disposición.” Pregunta él: ¿Cuáles son las probabilidades de que un caballo pudiera ser producido solo por el azar? En su respuesta Huxley se refiere a “las fantásticas probabilidades en contra de obtener un número de mutaciones favorables en un linaje por medio del puro azar solamente,” y luego agrega: “Mil elevado a la millonésima potencia [1.000⁠^1.000.000], cuando se escribe llega a ser la cifra de un 1 seguido de trece millones de ceros; y ¡tan solo para imprimir eso se necesitarían tres grandes volúmenes de unas quinientas páginas cada uno! En realidad esta es una cifra insensatamente grande, pero muestra hasta qué grado de improbabilidad tiene que elevarse la selección natural . . . Un uno seguido de trece millones de ceros es la medida de la improbabilidad de un caballo... las probabilidades en contra de que verdaderamente haya sucedido en absoluto. Nadie apuesta a un hecho tan improbable.”

No obstante, Huxley lo pasa por alto e incrédulamente dice: “Sin embargo ha sucedido.” ¿Hasta qué punto le parece consistente eso? Si alguien desea creer en probabilidades de esa clase, esa es su tonta decisión. Pero no puede decir honradamente que el peso de la evidencia —las probabilidades— apoyan su caso.

¿O señalan las “probabilidades” a un Diseñador?

Por otra parte, ¿no ha sabido usted siempre que la vida viene de otra vida? Con toda seguridad. Su propia experiencia, pues, le dice que las “probabilidades” están a favor de que la vida fue comenzada por un Creador. En esta observación uno está respaldado por todo el concepto de la probabilidad. ¿Por qué decimos esto?

Porque la probabilidad indica diseño. Las leyes de la probabilidad, que hemos examinado solo parcialmente, son la base virtual de todo el pensar científico. El hombre confía plenamente en estas leyes inanimadas. Son tan constantes que los científicos dicen que podemos cifrar “fe” en ellas. Entonces, ¿hemos de creer que esas leyes existen puramente por accidente? ¿O, no tienen las leyes legisladores? Ciertamente el peso de los datos, las probabilidades, señalan a un Diseñador en el fondo de las leyes matemáticas. Además, si éstas y otras leyes de la creación material son tan constantes e inmutables, entonces el Creador tiene que serlo también.

Hay un placer genuino en llegar a conocer el funcionamiento preciso de leyes como las de las probabilidades. Pero la persona verdaderamente discernidora quiere algo más que esa satisfacción. Quiere llegar a conocer a Aquel que hizo esas leyes. Esa experiencia puede ser infinitamente más agradable.

[Ilustración de la página 23]

La cifra que muestra las probabilidades de que la evolución produjera un caballo llenaría tres libros de gran tamaño. ¿Cifraría usted su fe en probabilidades de esa índole?