Helmitaulu – itämaiden laskukone

”Herätkää!”-lehden Taivanin-kirjeenvaihtajalta

NAINEN on ostanut japanilaisesta myymälästä joukon tavaroita. ”Paljonko nämä maksavat?” hän kysyy. Japanilainen kauppias tarttuu helmitauluunsa ja nollaa siitä nopealla käden kallistuksella ja pyyhkäisyllä aikaisemmat laskutoimitukset. Sitten hän laskee yhteen yksityiset hinnat niin nopeasti kuin hän voi ne luetella. Samalla kun hän on maininnut viimeisen hinnan, hän lukee yhteissumman. Nainen maksaa pyydetyn summan mitään kysymättä. Hänestä vastaus on yhtä arvovaltainen kuin kassakoneen antama.

Matkailija haluaa vaihtaa jossakin Tokion pankissa kaikki taskurahansa jeneiksi. Hänellä on 53,67 dollaria. Virkailija tarttuu helmitauluunsa, ja hänellä on vastaus lyhyemmässä ajassa kuin numeroiden kirjoittaminen laskemista varten veisi. Luodessaan silmäyksen hyvinvarustettuun pankkiin länsimaalainen saattaisi hyvinkin olla ymmällään. Siellä on monia nykyaikaisia konttori- ja kirjoituskoneita, mutta siitä huolimatta noin kolme neljäsosaa virkailijoista turvautuu laskutoimituksissaan helmitauluun.

Niin, milloin tahansa joku menee Japaniin tai Kiinaan, hän varmasti näkee alituisesti käytettävän tämän vanhimman laskukoneen, helmitaulun eli abakuksen, itämaista muunnosta. Kun hän näkee kauppiaan käyttävän sitä muutamien numeroiden laskemiseksi yhteen, hän saattaa olla taipuvainen halveksimaan sen todellista arvoa. ”Miksi hän ei mieluummin laske niitä päässään turvautumatta helmilaskukoneeseensa?” hän saattaisi ajatella. Minä ajattelin ainakin siten, kun menin ensimmäisen kerran Japaniin ja näin, kuinka riippuvaisia ihmiset näyttivät olevan helmilaskukoneestaan.

Mutta kun näkee pankin virkailijoiden ja kassanhoitajien käyttävän helmitaulua mutkikkaampien tehtävien ratkaisemiseen, kunnioitus sitä kohtaan epäilemättä lisääntyy. Jos joku kysyy asiaa, hänelle saatetaan kertoa, että virkailija ei ole tuossa lyhyessä ajassa ainoastaan ratkaissut tehtävää vaan on myös tarkistanut sen laskutoimituksen kääntämällä alkuperäisten lukujen saamiseksi. ”Tosiaankin hämmästyttävää!” hän ajattelee. Suoritettiinko tuo kaikki joitakin helmiä sisältävällä puisella kehikolla?

Entisajoista nykypäiviin

Helmitaulu on vanhimpia ihmisen tuntemia laskulaitteita. Esimerkiksi muinaiset kreikkalaiset ja roomalaiset käyttivät sitä. Koska roomalaisissa luvuissa ei ole positioperiaatetta (jonka mukaan numeroiden arvo riippuu niiden paikasta) eikä nolla-käsitettä, jonkinlainen laskemisen apuväline oli välttämätön. Jos yrität laskea yhteen roomalaiset luvut XCVIII ja LXXXIX, tulet ymmärtämään pulman täydemmin. Yritys kertoa nuo kaksi lukua havainnollistaa pulmaa edelleen. ’Arabialaisten’ lukujen kehittäminen positioperiaatteineen ja nolla-käsitteineen vähensi helmitaulun tarvetta länsimailla.

Kiinalaisten ja japanilaisten keskuudesta helmitaulu kuitenkin tapasi uuden tervetulleen kodin. Mutta lännessäkin käytetään nykyisin helmitaulun yksinkertaista muotoa, joka on monille tuttu. Niin, sinäkin olet saattanut aloittaa lukujen tuntemuksesi sellaisen abakuksenkaltaisen välineen avulla. Siinä on pieni joukko vaakasuoria puikkoja, joissa on värillisiä helmiä. Sen näkee monen lapsen leikkikehässä ympäri maailman.

Kiinalaista helmitaulua nimitetään suanpaniksi, kun taas japanilainen malli tunnetaan sorobanina. Itämaisissa helmitauluissa on kahteen osaan jaetut pystysuorat puikot, ja poikkitangon yläpuolella olevat helmet ovat arvoltaan viisinkertaisia jakajan alapuolisiin helmiin verrattuina. Pane merkille, että kiinalaisessa suan-panissa on kuvassa poikkitangon eli jakajan yläpuolella kaksi helmeä ja alapuolella viisi. Nykyaikaisessa japanilaisessa sorobanissa on taas jakajan yläpuolella yksi helmi ja alapuolella neljä.

Japanilaisten ja kiinalaisten helmitaulujen perusero on niiden koossa ja muodossa. Japanilaisessa mallissa on pienemmät helmet ja tavallisesti useampia puikkoja. Kiinalainen helmitaulu käyttää suurempia helmiä ja vähemmän puikkoja. Siksi japanilainen helmitaulu on pitkä ja kapea, kun taas kiinalainen ei ole niin pitkä. Japanilaisen laitteen pienempi rakenne edistää käsittelynopeutta kiinalaisen helmitaulun suuremman rakenteen tehdessä helmien siirtymisen vahingossa vähemmän todennäköiseksi ja myös helpottaessa lukemista. Täällä Taivanissa pyritään kuitenkin siirtymään japanilaiseen malliin.

Perusperiaatteiden oppiminen

Päätin oppia helmitaulun käytön alkeet. Ostin tavallisen japanilaisen kaksi ja puoli tuumaa leveän ja 12 tuumaa pitkän (6 cm x 30 cm) helmitaulun. Se maksoi 8 markan verran. Jakajatangossa on tiettyjen puikkojen kohdalla pieni piste. Käyttäjä valitsee yhden näistä ykköspuikoksi. Siitä vasemmalle oleva puikko on kymmenten puikko, seuraava vasemmalle satojen ja kolmas vasemmalle tuhanten puikko.

Oikealle päin puikkojen arvo vähenee kymmenen kerrannaisin, niin että ne vastaavat kymmenes-, sadas-, tuhannes- jne. osia. Vallitsee siis kymmenjärjestelmä.

Minulle selitettiin, että helmitaulu nollataan kallistamalla sitä nopeasti itseen päin, niin että kaikki helmet liukuvat puikkojen alapäähän tai ylähelmien tapauksessa jakajaa vasten. Ylähelmet siirretään sitten ylöspäin pyyhkäisemällä nopeasti etusormen kynnellä niiden alareunaa pitkin.

Jos työnnät nyt ylöspäin yhden ykköspuikon helmen, kunnes se koskettaa poikkitankoa eli jakajaa, olet asettanut ykkösen helmitauluun. Työnnä näistä helmistä ylös toiset kaksi, niin sinulla on nyt alahelmistä kolme yläasennossa, ja siten sinulla on asetettuna helmitauluun kolmonen.

Siirrä nyt ylähelmi (joka on arvoltaan viisinkertainen jakajan alapuolella oleviin helmiin verrattuna) alas, niin olet lisännyt viitosen. Tämä merkitsee, että sinulla on jakajatangon yläpuolella viisi ja kolme sen alapuolella, mikä tekee yhteensä kahdeksan. Jos haluat nyt lisätä toiset kolme, sinulla ei ole riittävästi helmiä jäljellä ykköspuikossa, joten sinun on siirrettävä ylimäärä vasemmalle kymmenten puikolle. Sinä et ajattele 8 + 3 = 11, vaan sinä ajattelet tähän tapaan: 3 = 10 – 7. Sinä vähennät seitsemän liu’uttamalla viitosen ylös ja kaksi ykköshelmeä alas. Lisää sitten kymmenen (so. sinä siirrät ykköspuikon vasemmalla puolella olevalta puikolta yhden helmen ylös) ja tulos on yksitoista kuten kuvassakin. Näiden siirtämissääntöjen toteuttaminen voidaan tietysti selittää monin tavoin, mutta käytössä niistä tulee automaattisia.

Miten menettelet, kun sinulla on suurempia lukuja? Sinä vain aloitat laskutoimituksesi vasemmanpuoleisesta eli korkeimmasta positiosta ja työskentelet vasemmalta oikealle. Jos sinulla näin ollen on 548 ja haluat lisätä siihen 637, sinä asetat ensiksi 548 laskukoneeseesi. Lisää sitten kuusi viiteen. Sinä noudatat sääntöä eli mallia 6 = 10 – 4 poistamalla 5:n satojen puikolta ja lisäämällä samalle puikolle 1:n (–5 + 1 = –4) ja lisäämällä sitten vasemmalla puolella olevalle puikolle yhden tuhansien helmen. Sitten jatkat lisäämällä kolme neljään ja seitsemän kahdeksaan, ja sen jälkeen helmitaulusi on kuvassa olevan näköinen. Osaatko lukea vastauksen? Se on 1185.

Koska sinä työskentelet täten vasemmalta oikealle, sinä voit alkaa laskemisen niin pian kuin tiedät ensimmäisen numeron. Päässäsi tai paperilla laskiessasi sinä aloitat tehtävän ykkösten eli oikeanpuoleisesta päästä. Helmitaululla on etunsa.

Tietoni paneminen käyttöön

Opin laskemaan yhteen ja vähentämään, ja kun myöhemmin jouduin suorittamaan runsaammin yhteenlaskemista, päätin panna tietoni käyttöön. Tulokset olivat toisinaan masentavia ja toisinaan rohkaisevia. Päätin saada selville miksi.

Erään laskentatekniikkaa käsittelevän kirjasen tutkiminen osoitti minulle, että minulla ei ollut mitään järjestelmää ja etten käyttänyt sormiani oikealla tavalla. Opin, että japanilaisessa helmitaulussa pitäisi käyttää vain etusormea ja peukaloa ja että tarkkuutta ja nopeutta haluttaessa täytyy noudattaa erityistä järjestystä helmien siirtämisessä. Kiinalaisessa helmitaulussa suositellaan sen suuremman rakenteen vuoksi käytettäväksi yhtä sormea enemmän.

Vähäisen opiskelun ja harjoittelun myötä tarkkuuteni parani siinä määrin, että äskettäin luonani käynyt amerikkalainen ystäväni oli yllättynyt nähdessään minun, länsimaalaisen, käyttävän pientä itämaista helmilaskukonettani, ei vain yhteen laskemiseen ja vähentämiseen vaan myös kertomiseen ja jakamiseen. Minä en tietenkään millään muotoa ole taitava laskija ja olen näin ollen japanilaisen ja kiinalaisen tason mukaan hyvin hidas, mutta paljon työtä tosiaan säästyy sellaiselta, jonka muuten täytyisi turvautua numeroiden kirjoittamiseen allekkain ja niiden laskemiseen yhteen työläästi.

Etuja, haittoja

Helmitaulun yksi ilmeinen etu on se, että sen ylläpitokustannukset ovat myös suoraan verrannolliset alhaiseen alkuhintaan. Helmitauluni oli hiljattain tulossa niin jäykäksi, että minun oli vaikea käyttää sitä. Ajattelin, ettei auttanut muu kuin ostaa uusi. Kun menin ostamaan uutta helmitaulua, mainitsin pulmastani. ”Ei hätää”, kauppias sanoi. ”Meillä on huoltopakkaus.” Ostin yhden sellaisen, eikä se maksanut kuin vajaan markan verran. Sen muodosti suolasirottimelta näyttävä muovikotelo, jonka kannesta työntyi esiin harjaksia. Kotelossa oli räätälinliitua. Harjasten välisistä rei’istä pääsee varisemaan jonkin verran liitua, kun helmiä hangataan harjalla. Muutamien harjanvetojen jälkeen helmitauluni oli uuden veroinen pienten helmien jälleen napsahdellessa liukuessaan herkästi edestakaisin. Jonkin verran toisenlaista kuin sähkölaskukoneen huolto!

Vastaan tulee tietysti myös haittoja. Yksi niistä on se, että laskennan vaiheista ei jää mitään merkintöjä. Vain vastaus on saatavilla, kun laskeminen on päättynyt. Jonkinlaisen taitavuuden saamiseksi tarvitaan paljon harjoitusta. Koska minulla ei ole tuota tottumusta ja ratkaisen harvoin monimutkaisia laskutoimituksia, minulla on usein vaikeuksia kerto- ja jakolaskussa, kun kertojassa tai jakajassa on useita numeroita.

Itämaisella helmitaululla on melkoinen menestys jopa tällä sähkötekniikan aikakaudella. Kaikki japanilaiset ja kiinalaiset lapset oppivat laskemaan sillä kansakoulussa. On myös lukuisia kouluja, jotka valmistavat opiskelijoita selviytymään Japanissa säännöllisesti järjestettävistä kokeista. Saavutettavissa on kolme pääarvosanaa, ja jos henkilö on pätevä ensi luokan laskijaksi, hänellä on paljon paremmat mahdollisuudet saada konttorista hyvä paikka. Tämä pitää paikkansa, vaikka yrityksellä saattaa olla uudenmalliset laskukoneet.

Helmitaulun käytön mielelle antama valmennus on sen kansansuosion toinen tekijä. Mielen saama valmennus on sellaista, että erään helmitaululla laskijan, Yoshio Kojiman, kerrotaan yhdessä minuutissa 18,4 sekunnissa antaneen oikeat vastaukset 50 jakolaskutehtävään, joissa sekä jaettava että jakaja olivat 5–7-numeroisia. Sitten hän laski yhteen kymmenen kymmennumeroista lukua 13,6 sekunnissa. Hän teki tämän kaiken ilman helmitauluaan, paperia tai muuta apuvälinettä! On sanottu, että tällaiset ihmiset suorittavat tehtävän päässään kuvitellulla helmitaululla!

Samalla kun Kiinan ja Japanin helmitaulut antavat jonkinlaisen perustan monimutkaisemmille koneille, niillä on yhä vankka asema itämaisessa liikemaailmassa. Tulevaisuudestaan huolimatta tällä idän liike-elämän työvälineellä ja lännen opettavalla lelulla on ainutlaatuinen sijansa ihmisen edistymisessä matematiikassa. Olen länsimaalainen, ja todella arvostan tätä itämaiden helmilaskukonetta.

[Kuva s. 11]

Kiinalainen helmitaulu, joka esittää lukua yksitoista

[Kuva s. 12]

Japanilainen helmitaulu, joka esittää lukua 1185