L’abaque : boulier-compteur de l’Orient
De notre correspondant à Formose
UNE ménagère japonaise vient de faire ses achats à l’épicerie. “Cela fait combien ?”, demande-t-elle au commerçant. Celui-ci prend son abaque, l’incline vers lui d’un mouvement rapide puis, d’un geste vif de la main, “efface” le calcul précédent. Aussi vite qu’il énumère le prix de chaque article acheté, il l’enregistre, si bien que dès qu’il a prononcé le dernier chiffre l’addition est faite et il ne lui reste qu’à relever le total. La ménagère lui remet la somme demandée sans discussion. Pour elle, l’abaque est aussi infaillible qu’une caisse enregistreuse.
Un touriste à Tokyo se rend à la banque pour changer tout son argent liquide en yens (il en a pour une valeur de 295,20 fr). Le caissier prend son abaque et en moins de temps qu’il n’en faudrait pour écrire les chiffres en vue d’opérer la conversion, il sait combien de yens il doit remettre au client. L’Occidental, intrigué, regarde autour de lui et constate que cette banque moderne est équipée de nombreuses machines à écrire et à calculer. Et pourtant, environ les trois quarts des employés se servent d’un abaque.
En effet, où que l’on se rende au Japon ou en Chine, on voit les gens utiliser couramment cette version orientale de la “machine à calculer” la plus ancienne : l’abaque. Lorsqu’on regarde un commerçant l’employer pour additionner quelques chiffres, on a souvent tendance à sous-estimer la valeur de cet instrument. “Pourquoi ne pas faire ce petit calcul mentalement au lieu de se fier à un boulier-compteur ?”, demande-t-on. C’est du moins ce que j’ai demandé la première fois que je suis allé au Japon et que j’ai remarqué à quel point les gens dépendent de l’abaque.
Cependant, quand on voit les employés et les caissiers de banque se servir de l’abaque pour effectuer des opérations de calcul bien plus compliquées, on respecte davantage cet instrument. Ce respect augmente encore lorsqu’on apprend que le caissier a non seulement fait le calcul dans un temps minime, mais qu’il a également vérifié le résultat en refaisant l’opération dans l’ordre inverse de façon à obtenir les chiffres originaux. “C’est extraordinaire, pense-t-on. Et tout cela à l’aide d’un cadre en bois muni de tiges métalliques et de petites boules !”
Depuis l’Antiquité jusqu’à nos jours
L’abaque est l’un des appareils de calcul les plus anciens que l’homme connaisse. Les Grecs et les Romains employaient un appareil de ce genre. Puisque la valeur des chiffres romains ne dépend pas de leur position et qu’ils ne comprennent pas de zéro, il fallait bien un système pour effectuer des calculs. Essayez de faire l’addition des chiffres XCVIII, et LXXXIX, et vous comprendrez pleinement le problème des Romains. Essayez ensuite de multiplier ces deux chiffres et le problème se compliquera davantage. L’avènement des chiffres arabes et du système des valeurs de position supprima la nécessité de l’abaque dans l’Occident.
Cependant, l’abaque fut accueilli chaleureusement par les Chinois et les Japonais. Même dans l’Occident il existe une forme très simple d’abaque bien connue de nombreuses personnes. Il se peut que vous-même vous ayez appris à compter à l’aide de cet instrument. Nous parlons du boulier-compteur, petit cadre traversé par des tringles horizontales sur lesquelles glissent des boules colorées, et que l’on fixe sur les parcs pour enfants.
L’abaque chinois porte le nom de suan-pan, tandis que la version japonaise est appelée soroban. Les abaques orientaux comportent des tiges verticales divisées en deux par une barre transversale. Les boules au-dessus de cette barre ont cinq fois la valeur de celles qui se trouvent au-dessous. Comme le montre le dessin représentant un suan-pan chinois, chaque tige de celui-ci a deux boules au-dessus de la barre et cinq au-dessous. Par contre, dans le soroban moderne chaque tige n’a qu’une boule au-dessus de la barre et quatre au-dessous.
D’autres différences fondamentales entre les abaques chinois et japonais sont la forme et la grandeur. La version japonaise possède généralement plus de tiges que le modèle chinois et des boules plus petites. C’est pourquoi le soroban est plus long et plus étroit que le suan-pan. Le modèle japonais, plus petit, est facile à manier, ce qui favorise la rapidité des opérations. Avec l’abaque chinois, plus grand, on risque moins de bouger les boules accidentellement et les résultats se lisent plus facilement. Cependant, ici à Formose, on tend de plus en plus à adopter le modèle japonais.
Les principes fondamentaux
J’ai décidé d’apprendre les principes fondamentaux des opérations de calcul au moyen d’un abaque, et je me suis acheté un modèle japonais classique. Il mesure six centimètres sur trente et m’a coûté une dizaine de francs français. Certaines des tiges sont marquées d’un point sur la barre transversale. L’opérateur choisit l’une des tiges marquées pour représenter les unités. La première tige à gauche de celle-ci représente les dizaines, la deuxième les centaines et la troisième les unités de mille et ainsi de suite. La valeur des tiges à droite de celle des unités est toujours dix fois moins grande que celle de la précédente. Ces tiges représentent donc les dixièmes, les centièmes et les millièmes. Il s’agit par conséquent d’un système décimal.
On m’a expliqué qu’après avoir effectué un calcul, on remet les boules au “point de départ” en inclinant l’abaque vers soi d’un mouvement rapide, de façon que toutes les boules glissent vers le bas de la tige (au-dessus ou au-dessous de la barre transversale). On repousse alors les boules supérieures vers le haut de l’appareil par un rapide coup du bout de l’index le long de leur bord inférieur.
Pour représenter le un sur l’abaque, on fait glisser jusqu’à la barre une boule de la tige des unités. En glissant deux autres boules de cette tige vers la barre on représente le nombre trois.
En rapprochant alors de la barre la boule supérieure, dont la valeur est cinq fois plus élevée que les boules inférieures, on ajoute cinq unités. Le nombre ainsi représenté est huit (cinq unités au-dessus de la barre plus trois au-dessous). Si maintenant on veut ajouter trois unités et qu’il ne reste pas assez de boules sur la tige, on doit commencer à employer les boules de la tige des dizaines. Cependant, pour effectuer cette opération on ne part pas du principe selon lequel 8 + 3 = 11, mais plutôt de celui selon lequel 3 = 10 − 7. On enlève donc sept en glissant vers le haut la boule qui représente cinq unités et vers le bas deux des boules d’une unité, puis on ajoute dix en rapprochant de la barre une boule de la première tige des dizaines. Le nombre ainsi représenté sera onze, comme dans le dessin ci-dessus. Évidemment, on peut expliquer de nombreuses manières les règles gouvernant ces opérations, mais dans la pratique elles deviennent automatiques.
Lorsqu’il s’agit de travailler avec des nombres plus élevés, on commence par la gauche, c’est-à-dire par la tige représentant les plus grandes unités impliquées dans le calcul à effectuer. Si, par exemple, il s’agit de faire l’addition de 548 et de 637, on représente d’abord le nombre 548 sur l’abaque, puis on ajoute le six au cinq. En partant du principe selon lequel 6 = 10 − 4, on enlève le 5 de la tige des centaines et on ajoute 1 sur la même tige (− 5 + 1 = − 4), puis on rapproche de la barre une boule de la tige des unités de mille. On ajoute ensuite le trois au quatre et le sept au huit de sorte qu’à la fin de ces opérations l’abaque a l’aspect du dessin ci-dessus. Savez-vous lire le résultat ? C’est 1 185.
Puisque l’on travaille de gauche à droite on peut commencer le calcul dès que l’on connaît le premier chiffre. Dans les opérations de calcul écrites ou mentales on travaille de droite à gauche. L’utilisation de l’abaque a donc un avantage.
J’utilise mes connaissances
Après avoir appris à faire des additions et des soustractions, j’ai décidé d’utiliser mes connaissances. Les résultats ont été tantôt décevants tantôt encourageants. J’ai voulu savoir pourquoi.
L’étude d’une brochure sur la technique me révéla que je ne me servais pas de mes doigts de la bonne manière, c’est-à-dire que je n’avais pas de méthode. J’ai appris que pour utiliser l’abaque japonais on se sert uniquement de l’index et du pouce, et que pour effectuer les opérations avec rapidité et précision on doit déplacer les boules dans un ordre bien déterminé. L’emploi d’un doigt de plus est recommandé quand on se sert de l’abaque chinois, du fait qu’il est plus grand.
Grâce à l’étude et à la pratique, ma technique s’améliora à tel point qu’un ami venu d’outre-mer s’étonna de me voir moi, un Occidental, utiliser mon petit abaque non seulement pour des additions et des soustractions, mais aussi pour des multiplications et des divisions. Bien sûr, je suis loin d’être un opérateur habile, car je suis encore très lent d’après les critères japonais et chinois, mais mon abaque m’évite de devoir écrire des colonnes de chiffres et de les additionner laborieusement.
Les avantages et les désavantages
Un net avantage de l’abaque c’est que les frais d’entretien sont aussi bas que le coût initial de l’appareil. Dernièrement, mon abaque était devenu si collant que j’avais du mal à m’en servir. Je me résignai donc à en acheter un autre. Lorsque j’expliquai au commerçant pourquoi je voulais un nouvel abaque, il me répondit : “Mais nous avons ce qu’il vous faut pour entretenir votre appareil.” Pour environ un franc j’ai donc pu acheter une sorte de brosse qui consiste en soies fixées dans un étui en matière plastique et qui ressemble à une salière. L’étui contient du talc qui sort des trous entre les soies lorsqu’on brosse les boules. Après quelques brossages mon abaque était comme neuf et de nouveau d’un maniement facile. L’entretien en est bien plus simple que celui d’une machine à calculer électrique.
Bien entendu, l’abaque a également ses inconvénients. L’un d’eux est que les opérations progressives du calcul effectué ne sont pas enregistrées. L’appareil ne montre que le résultat final. De plus, pour devenir habile dans le maniement de l’abaque il faut s’exercer avec assiduité. Comme je ne m’exerce pas suffisamment et que je ne fais pas de calculs compliqués, j’ai souvent du mal à effectuer des opérations de multiplication et de division comportant de nombreux chiffres.
L’abaque oriental jouit d’une grande popularité même à notre époque électronique. Tous les enfants japonais et chinois qui fréquentent l’école primaire apprennent à s’en servir. Il existe aussi de nombreuses écoles spécialisées qui préparent les élèves à passer des examens organisés régulièrement au Japon. Ceux qui obtiennent le diplôme le plus élevé (des trois possibles), ont beaucoup plus de chances de décrocher un bon emploi, même si l’entreprise est équipée des machines à calculer les plus perfectionnées.
L’abaque exerce le cerveau et c’est là une autre raison de sa popularité. Cet exercice mental est tel que M. Yoshio Kojima donna en une minute 18,4 secondes la réponse correcte à cinquante opérations de division où le dividende et le diviseur comportaient de cinq à sept chiffres. Ensuite, en l’espace de 13,6 secondes, il fit l’addition de dix nombres comportant dix chiffres. Il effectua ces calculs mentaux sans abaque, papier ou autre aide. On dit que de tels spécialistes font leurs calculs sur un abaque imaginaire.
Il est vrai qu’au Japon et en Chine l’abaque perd un peu de terrain devant les machines modernes, néanmoins il est toujours solidement enraciné dans le monde oriental des affaires. Quel que soit son avenir, cet appareil — instrument de travail de l’Est et jouet instructif de l’Ouest — a joué un rôle unique dans l’évolution des mathématiques. Pour ma part, je suis l’un des Occidentaux qui apprécient pleinement le boulier-compteur de l’Orient.
[Illustration, page 18]
L’abaque chinois montrant le numéro onze
[Illustration, page 19]
L’abaque japonais montrant le numéro 1 185