האיש שפענח את מסתרי מערכת השמש
מאת כתב עורו! בגרמניה
במאה השש־עשרה התייחסו האירופאים לכוכבי שביט בחיל ורעדה. לכן, כאשר נראה בשמי הלילה כוכב שביט, אותו זיהה לראשונה האסטרונום הדני טיכו בְּרַהֶה, העירה קתרינה קֶפְּלֶר את בנה יוהנס בן השש מהשינה כדי שיצפה בו. כעבור למעלה מ־20 שנה, עם מותו של ברהה, את מי מינה הקיסר רודולף ה־2 כמחליפו בתפקיד מתמטיקאי החצר? בגיל 29, מונה יוהנס קפלר למתמטיקאי החצר של הקיסר הרומי הקדוש, משרה אשר בה החזיק כל ימי חייו.
אך לא רק ידיעותיו במתמטיקה זיכו אותו בהוקרה. הוא הצטיין גם בתחומי האופטיקה והאסטרונומיה. קפלר היה אומנם צנום וחלש בגופו, אך היה לו אינטלקט יוצא מגדר הרגיל ואופי חזק. הוא סירב בכל תוקף להמיר את דתו לדת הקתולית, חרף הלחצים הקשים, וכתוצאה מכך סבל מיחס מפלה.
גאון מתמטי
יוהנס קפלר נולד ב־1571 בוויל דר שטאט, עיר קטנה בקצה היער השחור בגרמניה. משפחתו הייתה דלת אמצעים, אולם תודות למלגה שקיבל מאת האצולה המקומית הובטח לו חינוך טוב. הוא למד תיאולוגיה באוניברסיטת טִיבִּינְגֶן במטרה להפוך לכומר לותרני. אולם כשרונו המתמטי זוהה. כאשר ב־1594 נפטר מורה למתמטיקה בתיכון הלותרני בגרץ שבאוסטריה, היה זה קפלר שתפס את מקומו. שם הוציא לאור את עבודתו העיקרית הראשונה, מסתורין הקוסמוגרפיה (Cosmographic Mystery).
האסטרונום ברהה הקדיש שנים לרישום מפורט ביותר של תצפיות כוכבים. כאשר קרא את מסתורין הקוסמוגרפיה, התרשם ברהה מבקיאותו המתמטית והאסטרונומית של קפלר, והזמין אותו להצטרף אליו לבנאטקי, הסמוכה לפראג, כעת ברפובליקה הצ׳כית. קפלר נענה להזמנתו לאחר שנתקל באי־סובלנות דתית ונאלץ לעזוב את גרץ. וכפי שהוסבר קודם לכן, עם מותו של ברהה, נכנס קפלר לנעליו. את מקומו של התצפיתן הדקדקן בחצר המלוכה תפס כעת גאון מתמטי.
ציון דרך בעולם האופטיקה
כדי להפיק תועלת מרבית מאוסף תצפיות הכוכבים של ברהה, היה על קפלר להעמיק חקר בנושא השתברות קרני האור. כיצד השתקפות אור המגיעה מכוכב לכת נשברת בעת החדירה לאטמוספירת כדור־הארץ? קפלר הציג את הסבריו בספר הנקרא מוסף לוויטֶלו על האסטרונומיה האופטית (Supplement to Witelo, Expounding the Optical Part of Astronomy), שהרחיב על מחקריו של המדען מימי הביניים, ויטלו. ספרו של קפלר היווה ציון דרך בתולדות חקר האופטיקה. הוא היה האדם הראשון שהסביר כיצד פועלת העין.
אולם, תחום עיסוקו העיקרי של קפלר לא היה אופטיקה, כי אם אסטרונומיה. האסטרונומים הקדומים האמינו שהשמים הם כדור חלול שעל משטחו הפנימי משובצים כוכבים כמעין יהלומים נוצצים. תלמי האמין שכדור־הארץ הוא מרכז היקום, בעוד שקופרניקוס סבר שכוכבי הלכת חגים סביב שמש נייחת. ברהה גרס שכוכבי הלכת האחרים סובבים סביב השמש, ושהשמש חגה סביב כדור־הארץ. הואיל וביחס לכדור־הארץ כל יתר הכוכבים היו גרמים שמימיים, הם נחשבו למושלמים. לפיכך, סוג התנועה היחיד שנראה מתאים להם היה מעגל מושלם, כשכל כוכב נע במהירות קבועה. זו הייתה הסביבה שבה החל קפלר במלאכתו בתור המתמטיקאי הקיסרי.
ראשיתה של האסטרונומיה המודרנית
כשלרשותו עומדות טבלאות התצפיות של ברהה בכוכבי לכת, למד קפלר את התנודות ביקום והסיק מסקנות על סמך מה שראה. הוא לא רק היה גאון במספרים, אלא גם איש בעל רצון עז וסקרנות שאינה יודעת שובע. יכולת המחקר העצומה שלו ניכרת ב־200,7 החישובים המסובכים שהשלים כאשר חקר את טבלאות התצפיות של מאדים.
למעשה, כוכב מאדים היה הראשון שקפלר התמקד בו. לימוד דקדקני של הטבלאות גילה כי מאדים נע במסלול סביב השמש, אך לא במעגל. צורת המסלול היחידה שהתיישבה עם התצפיות הייתה אליפסה כאשר השמש נמצאת באחד ממוקדיה. עם זאת, קפלר סבר כי המפתח לפענוח מסתרי השמים לא היה מאדים, אלא דווקא כדור־הארץ. לדברי פרופסור מקס קספר, ”מקוריותו של קפלר הובילה אותו לפתח שיטות גאוניות”. הוא עשה שימוש בלתי שגרתי בטבלאות. במקום להשתמש בהן כדי לחקור את מאדים, קפלר דמיין את עצמו עומד על מאדים ומביט לעבר כדור־הארץ. הוא חישב ומצא שמהירות תנועת כדור־הארץ משתנה ביחס הפוך למרחקו מהשמש.
מכאן הסיק קפלר שהשמש אינה עומדת במרכז מערכת השמש ותו לא. השמש מתפקדת על תקן מגנט: היא נעה סביב צירה ומפעילה כוח על תנועת כוכבי הלכת. קספר כותב: ”זהו הרעיון המרשים והחדש שהנחה את מחקריו מאותו רגע ואילך והוביל אותו לגילוי חוקיו”. מבחינתו של קפלר, כוכבי הלכת היו גרמים שמימיים הנשלטים בהרמוניה על־ידי מערכת חוקים אחידה. את הדברים שלמד על מאדים וכדור־הארץ ודאי ניתן היה להחיל על כוכבי לכת אחרים. לפיכך, הוא הסיק שכל כוכב לכת נע סביב השמש במסלול אליפטי במהירות המשתנה ביחס למרחקו מהשמש.
חוקי קפלר על תנועת כוכבי הלכת
בשנת 1609 הוציא קפלר לאור את הספר האסטרונומיה החדשה, שנחשב לספר הראשון של ההיסטוריה האסטרונומית המודרנית ואחד הספרים החשובים ביותר שנכתבו בנושא. יצירת מופת זו כללה את שני חוקיו הראשונים של קפלר על תנועת כוכבי הלכת. החוק השלישי שניסח פורסם בהרמוניה של העולם (Harmonies of the World) ב־1619, כאשר גר בלינץ שבאוסטריה. שלושת החוקים מגדירים את יסודות תנועת כוכבי הלכת: צורת מסלולם של כוכבי הלכת סביב השמש, מהירות תנועתם של כוכבי הלכת והקשר בין מרחק הכוכבים מהשמש והזמן הנדרש להם להשלים את מסלולם.
מה הייתה תגובתם של עמיתיו האסטרונומים? הם לא הבינו את חשיבות חוקיו של קפלר. חלקם היו מזועזעים וסירבו להשתכנע. ייתכן שלא כל האשמה הייתה בהם. קפלר טשטש את מחקריו בפרוזה לטינית שהייתה מעורפלת כמעט כמו העננים האופפים את כוכב נוגה. אולם, הזמן פעל לטובתו. כעבור 70 שנה, מחקריו שימשו את אייזק ניוטון כבסיס לניסוח חוקי התנועה והמשיכה. כיום קפלר נחשב לאחד המדענים הדגולים בהיסטוריה — האיש שעזר לחלץ את האסטרונומיה מימי הביניים לעת המודרנית.
אירופה שקועה במלחמת דת
באותו חודש שקפלר ניסח את החוק השלישי שלו, פרצה מלחמת שלושים השנה. במרוצת תקופה זו (1618–1648), ניזוקה אירופה באורח ניכר כתוצאה מרציחות ומעשי שוד שנעשו בשם הדת, וגרמניה איבדה שליש מאוכלוסייתה. ציד מכשפות הפך לדבר שבשגרה. אמו של קפלר הואשמה בכישוף ונמלטה בעור שיניה מהוצאה להורג. אם לפני המלחמה שכרו של קפלר בחצר המלוכה שולם באופן לא־סדיר, הרי שבזמן המלחמה משכורתו שולמה לו לעתים נדירות בלבד.
לאורך חייו התנסה קפלר, שהיה לותרני בדתו, ברדיפות על רקע דתי ונפל קורבן לדעות קדומות. הוא נאלץ לעזוב את גרץ — דבר שהביא לאובדן פרנסתו ולחיי מצוקה — משום שסירב להמיר את דתו לקתולי. כשעבר לבנאטקי, היה עליו להתמודד עם לחצים נוספים שהופעלו עליו כדי להמיר את דתו. אך קפלר מיאן לסגוד לפסלים ולקדושים; מנהגים אלה נחשבו בעיניו חלק מעבודת השטן. בלינץ, הוא גורש מטקס סעודת האדון עקב חילוקי דעות שהתגלעו בינו לבין חבריו הלותרנים שהאמינו שאלוהים נמצא בכל מקום. (ראה עמודים 16 ו־17 בכתב עת זה.) קפלר סלד מגילויי האי־סובלנות הדתית משום שהאמין שהתיאום והסדר השוררים בכוכבי הלכת צריכים לבוא לידי ביטוי גם ביחסים בין בני אדם. הוא דבק באמונתו והיה מוכן לסבול בשל כך. ”מעולם לא האמנתי שאוכל לשאוב סיפוק כה רב מן הסבל לצד אחים רבים למען קידוש הדת ולתפארת המשיח על־ידי עמידה בסבל ובחרפות ועזיבת בתים, שדות, חברים ובני משפחה”, כתב קפלר (יוהנס קפלר, מאת ארנסט זינר [גרמנית]).
בשנת 1627 פירסם את הטבלאות הרוּדוֹלפִיוֹת, שמבחינתו היו לעבודת המחקר האסטרונומית העיקרית שלו. בניגוד לספריו הקודמים, ספר זה קצר שבחים באופן מיידי, ועד מהרה הפך לכלי הכרחי עבור כל אסטרונום ונווט. בנובמבר 1630 נפטר קפלר בעיר רֶגֶנְסְבּוּרְג שבגרמניה. אחד מעמיתיו נדהם לגלות פעם אחר פעם ש”הידע שלו על התעלומות העמוקות ביותר היה מבוסס מאוד ונרחב עד מאוד”. דברי הוקרה הולמים בהחלט לאדם שפענח את מסתרי מערכת השמש.
[קטע מוגדל בעמוד 14]
קפלר נחשב לאחד המדענים הדגולים — האיש שעזר לחלץ את האסטרונומיה מימי הביניים לעת המודרנית
[קטע מוגדל בעמוד 15]
קפלר סלד מגילויי האי־סובלנות הדתית משום שהאמין שהתיאום והסדר השוררים בכוכבי הלכת צריכים לבוא לידי ביטוי גם ביחסים בין בני אדם
[תיבה בעמוד 15]
האסטרולוגיה והתיאולוגיה של קפלר
אומנם שמו של יוהנס קפלר הלך לפניו תודות לתגליותיו בתחום האסטרונומיה, אך יש להכיר בעובדה שהוא גם הושפע מן התפיסות הדתיות שהיו מקובלות בימיו. הוא כתב בהרחבה על האסטרולוגיה, אף־על־פי שפסל ”הרבה ממה שכביכול ידעו על השפעת הכוכבים”.
הוא גם היה מאמין אדוק בתורת השילוש הנוצרי. ”אחת התפיסות שדגל בה נחרצות — דמותו של השילוש הנוצרי שהסמל שלו הוא מעגל גיאומטרי, והוא העולם הגשמי, הנברא — שיקפה למעשה את התעלומה האלוהית (אלוהים האב::המרכז; ישוע הבן:: ההיקף; רוח הקודש:: החלל שבפנים)” (האנציקלופדיה בריטניקה [אנג׳]).
לעומתו, מה הייתה דעתו של סֶר אייזק ניוטון על תורת השילוש? הוא שלל אותה מכול וכול. הסיבה העיקרית לכך הייתה שכאשר ניסה לאמת את עיקרי האמונה הנוצריים ואת הצהרות ועידות הכנסייה, הוא לא מצא שום תימוכין בכתבי־הקודש לתורת השילוש. לאמיתו של דבר, הוא האמין באמונה שלמה בריבונותו העליונה של יהוה אלוהים ובכך שישוע המשיח כפוף לאביו, בהתאם לעדותם של כתבי־הקודשa (קורינתים א׳. ט״ו:28).
[הערת שוליים]
a ראה המצפה מ־15 באפריל 1977, עמודים 244–247 [אנג׳].
[תרשים/תמונות בעמודים 12–14]
(לתרשים מעומד, ראה המהדורה המודפסת)
חוקי קפלר על תנועת כוכבי הלכת
חוקי תנועת כוכבי הלכת כפי שנוסחו על־ידי קפלר נחשבים עדיין כנקודת המוצא של האסטרונומיה המודרנית. אפשר לסכמם באופן הבא:
1 כוכבי הלכת מקיפים את השמש במסלולים אליפטיים, שהשמש נמצאת באחד ממוקדיהם
→ שמש →
↓ ↑
↓ ↑
כוכב לכת ● ↑
← ← ←
2 כל כוכב לכת נע מהר יותר עם התקרבותו לשמש. הקו המחבר את מרכז השמש עם מרכז כוכב לכת כלשהו, בלי קשר למרחקו מן השמש, מכסה שטחים שווים של אליפסת המסלול בפרקי זמן שווים
כוכב הלכת נע מהר יותר
כוכב הלכת נע לאט יותר
א ● ב
↓ ↑
↓ שמש
א
↓
↓
● ב
א
←
←
● ב
לפיכך, אם משך הזמן שבו כוכב הלכת עובר מנקודה א לנקודה ב שווה בשלוש הדוגמאות, אזי השטחים הכהים שווים בגודלם
3 הזמן שבו משלים כל אחד מכוכבי הלכת את מסלולו סביב השמש נקרא תקופת הסיבוב. ריבועי תקופות הסיבוב של כל שני כוכבי לכת עומדים ביחס ישר לחזקה השלישית של ממוצע המרחק שלהם מהשמש
[טבלה]
כוכב הלכת מרקורי
מרחק מן השמשb 387.0
תקופה בשנים 241.0
תקופה2 058.0c
מרחק3 058.0d
כוכב הלכת נוגה
מרחק מן השמש 723.0
תקופה בשנים 615.0
תקופה2 378.0
מרחק3 378.0
כוכב הלכת כדור־הארץ 1
מרחק מן השמש 1
תקופה בשנים 1
תקופה2 1
מרחק3 1
כוכב הלכת מאדים
מרחק מן השמש 524.1
תקופה בשנים 881.1
תקופה2 538.3
מרחק3 540.3
כוכב הלכת יופיטר
מרחק מן השמש 203.5
תקופה בשנים 862.11
תקופה2 707.140
מרחק3 851.140
כוכב הלכת שבתאי
מרחק מן השמש 539.9
תקופה בשנים 458.29
תקופה2 774.867
מרחק3 977.867
[הערת שוליים]
b מרחק ביחס למרחק של כדור־הארץ. למשל, המרחק של מאדים מן השמש גדול פי 524.1 מן המרחק של כדור־הארץ מן השמש.
c שים לב ששני הנתונים הללו שווים או כמעט שווים בכל כוכב לכת. ההפרש גדול יותר ככל שכוכב הלכת רחוק יותר מן השמש. ברבות הימים כאשר גילה אייזק ניוטון את כוח המשיכה, תיקן את החוק של קפלר בכך שהוסיף את המסה של כל כוכב לכת ושל השמש.
d שים לב ששני הנתונים הללו שווים או כמעט שווים בכל כוכב לכת. ההפרש גדול יותר ככל שכוכב הלכת רחוק יותר מן השמש. ברבות הימים כאשר גילה אייזק ניוטון את כוח המשיכה, תיקן את החוק של קפלר בכך שהוסיף את המסה של כל כוכב לכת ושל השמש.
[תמונה בעמוד 12]
יופיטר
[תמונה בעמוד 12]
קופרניקוס
[תמונה בעמוד 12]
בְּרַהֶה
[תמונה בעמודים 12, 13]
קֶפְּלֶר
[תמונה בעמוד 13]
ניוטון
[תמונה בעמוד 13]
נוגה
[תמונה בעמוד 14]
נפטון
[תמונה בעמוד 14]
הטלסקופ והספרים של קפלר
[תמונה בעמוד 15]
שבתאי
[שלמי תודה]
באדיבות NASA/JPL/Caltech/USGS
[שלמי תודה בתמונה בעמוד 12]
קופרניקוס וברהה: Brown Brothers; קפלר: Erich Lessing/Art Resource, NY; יופיטר: באדיבות NASA/JPL/Caltech/USGS; כוכב לכת: JPL
[שלמי תודה בתמונה בעמוד 13]
נוגה: באדיבות NASA/JPL/Caltech; כוכב לכת: JPL
[שלמי תודה בתמונה בעמוד 14]
טלסקופ: Erich Lessing/Art Resource, NY; נפטון: JPL; מאדים: NASA/JPL; כדור־הארץ: NASA photo