Ο Άβαξ—Ο Υπολογιστής της Ανατολής με Χάντρες

Από τον ανταποκριτή του «Ξύπνα!» στην Ταϊβάν

Σ’ ΕΝΑ τοπικό κατάστημα στην Ιαπωνία μια γυναίκα έκανε μερικά ψώνια. «Τι οφείλω παρακαλώ;» ρωτά. Ο Ιάπωνας καταστηματάρχης παίρνει τον άβακά του και με μια γρήγορη κάμψι και κίνησι του χεριού τον «καθαρίζει» από τους προηγουμένους λογαριασμούς. Έπειτα, τόσο γρήγορα όσο χρειάζεται για να πη τις επί μέρους τιμές, τις αθροίζει. Τη στιγμή που λέγει το τελευταίο κονδύλι, διαβάζει και το σύνολο. Η γυναίκα πληρώνει το ποσό χωρίς καμμιά ερώτησι. Γι’ αυτήν το αποτέλεσμα της αθροίσεως είναι τόσο αξιόπιστο όσο και μιας αριθμομηχανής.

Ένας ταξιδιώτης αποφασίζει να μετατρέψη όλα του τα χρήματα σε γιεν. Διαθέτει $53.67. Ο υπάλληλος παίρνει τον άβακά του και σε λιγώτερο χρόνο απ’ ό,τι θα χρειαζόταν για να γράφη τους αριθμούς με το μολύβι, έχει την απάντησι. Κοιτώντας ολόγυρα την καλά εφωδιασμένη τράπεζα, ο άνθρωπος της Δύσεως μπορεί κάλλιστα να εκπλαγή. Υπάρχουν πολλές σύγχρονες μηχανές και γραφομηχανές. Παρ’ όλ’ αυτά όμως τα τρία τέταρτα των υπαλλήλων βασίζονται στον άβακα για τους υπολογισμούς των.

Ναι, οπουδήποτε πάη κανείς στην Ιαπωνία ή στην Κίνα είναι βέβαιος ότι θα δη μια Ανατολική έκδοσι αυτής της πιο αρχαίας από τις υπολογιστικές μηχανές, τον άβακα, σε συνεχή χρήσι. Όταν βλέπη τον καταστηματάρχη να τον χρησιμοποιή για να προσθέτη μερικά κονδύλια, ίσως καταφρονήση την πραγματική του αξία. «Γιατί δεν κάνει αυτούς τους λογαριασμούς από μνήμης μάλλον παρά να βασίζεται στον υπολογιστή του με τις χάνδρες;» μπορεί να σκεφθή. Τουλάχιστον εγώ αυτό σκέφθηκα όταν για πρώτη φορά πήγα στην Ιαπωνία και είδα το πόσο οι άνθρωποι φαίνεται να εξαρτούνται από τον υπολογιστή τους με τις χάνδρες.

Εν τούτοις, όταν ένας βλέπη ότι οι υπάλληλοι των καταστημάτων και των τραπεζών χρησιμοποιούν τον άβακα για τη λύσι δύσκολων προβλημάτων, δεν χρειάζεται αμφιβολία ότι θα τον σεβασθή περισσότερο. Αν ρωτήση γι’ αυτό, ίσως του πουν ότι ο χειριστής όχι μόνον λογάριασε το πρόβλημα μέσα σ’ αυτόν τον λίγο χρόνο, αλλά έχει κάμει διπλό έλεγχο με την αντιστροφή του λογαριασμού για να βρη τα αρχικά κονδύλια. «Αλήθεια καταπληκτικό!» θα σκεφθή. Και όλ’ αυτά με ένα ξύλινο πλαίσιο που περιέχει μερικές χάνδρες;

Από τα Παλαιά Χρόνια ως Σήμερα

Ο Άβακας είναι ένα από τα πιο παλαιά μέσα υπολογισμού που είναι γνωστά στον άνθρωπο. Επί παραδείγματι, εχρησιμοποιείτο από τους αρχαίους Έλληνας και Ρωμαίους. Εφ’ όσον οι Ρωμαϊκοί αριθμοί δεν έχουν σύστημα αξίας αναλόγου της θέσεώς των ούτε ακόμα και το μηδέν, τότε κάποιο βοήθημα ήταν απαραίτητο στους υπολογισμούς. Αν προσπαθήσετε να προσθέσετε τους Λατινικούς αριθμούς XCVIII και LXXXIX θα εκτιμήσετε πιο πολύ το πρόβλημα. Μια προσπάθεια πολλαπλασιασμού αυτών των δύο αριθμών θα κάμη πιο έντονο το πρόβλημα. Η ανάπτυξις των «Αραβικών» αριθμών με το σύστημα της αξίας αναλόγως της θέσεως των ψηφίων και τη χρήσι του μηδενός εξήλειψε την ανάγκη του άβακα στη Δύσι.

Εν τούτοις, μεταξύ των Κινέζων και των Ιαπώνων ο άβακας βρήκε ένα φιλόξενο καταφύγιο. Αλλ’ ακόμα και στη Δύσι υπάρχει ένας απλός τύπος άβακα σε χρήσι σήμερα και που είναι γνωστός σε πολλούς ανθρώπους. Μάλιστα και σεις μπορεί ν’ αρχίσατε να μαθαίνετε τους αριθμούς με τη βοήθεια ενός άβακα. Είναι αυτό το μικρό πλαίσιο που έχει οριζόντιες ράβδους με χρωματιστές χάνδρες που το παίζουν πολλά παιδιά σ’ όλον τον κόσμο.

Ο Κινεζικός άβαξ καλείται σουάν-παν, ενώ ο Ιαπωνικός τύπος είναι γνωστός ως σορομπάν. Οι άβακες της Ανατολής έχουν καθέτους ράβδους διηρημένους στα δυο και οι χάνδρες που βρίσκονται πάνω από τη διαχωριστική ράβδο αντιπροσωπεύουν αξία πενταπλάσια από τις χάνδρες που είναι στο κάτω μέρος. Παρατηρήστε ότι στην εικόνα του Κινεζικού σουάν-παν υπάρχουν δυο χάνδρες στο επάνω τμήμα και πέντε στο κάτω. Ο σύγχρονος Ιαπωνικός σορομπάν, εξ άλλου, έχει μια χάνδρα επάνω από το χώρισμα και τέσσερες από κάτω.

Η βασική διαφορά μεταξύ του Ιαπωνικού και του Κινεζικού άβακα είναι το σχήμα και το μέγεθος. Ο Ιαπωνικός τύπος χρησιμοποιεί μικρότερες χάνδρες και συνήθως περισσότερες ράβδους. Ο Ιαπωνικός άβακας είναι ως εκ τούτου μακρύς και στενός, ενώ ο κινεζικός δεν είναι τόσον μακρύς. Η μικρότερη κατασκευή του Ιαπωνικού τύπου συντελεί στον ταχύτερο χειρισμό, ενώ το μεγαλύτερο σχήμα του Κινεζικού άβακα μειώνει τον κίνδυνο της συμπτωματικής μετακινήσεως των χανδρών και βοηθεί επίσης στην ευκολώτερη ανάγνωσι των αποτελεσμάτων. Εν τούτοις η τάσις εδώ στην Ταϊβάν είναι να χρησιμοποιούν τον Ιαπωνικό τύπο.

Εκμάθησις των Βασικών Αρχών

Απεφάσισα να μάθω τα στοιχεία χειρισμού του άβακα. Αγόρασα ένα συνηθισμένο Ιαπωνικό τύπο, δυόμισυ ίντσες πλατύ και δώδεκα ίντσες μακρύ (6 εκ. x 30 εκ.). Στοίχισε όσο είναι η αξία $2. Στη διαχωριστική ράβδο υπάρχει μια μικρή κουκίδα επάνω σε ωρισμένες ράβδους. Ο χειριστής διαλέγει μια απ’ αυτές ως ράβδο των μονάδων. Η ράβδος προς τ’ αριστερά είναι η ράβδος των δεκάδων, η επομένη προς τ’ αριστερά είναι η ράβδος των εκατοντάδων και η τρίτη προς τ’ αριστερά είναι η ράβδος των χιλιάδων.

Η αξία των ράβδων προς τα δεξιά μειώνεται κατά δέκατα ώστε να ισούνται με δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και ούτω καθεξής. Μ’ αυτόν τον τρόπο είναι ένα δεκαδικό σύστημα.

Μου εξήγησαν ότι ο άβακας «καθαρίζεται» με μια γρήγορη κλίσι προς εσάς ώστε όλες οι χάνδρες να πέσουν στο κάτω μέρος των ράβδων ή στην περίπτωσι εκείνων που είναι πάνω από το χώρισμα να πέσουν κάτω στο χώρισμα. Έπειτα οι επάνω χάνδρες κινούνται προς τα πάνω με μια γρήγορη κίνησι από το κάτω μέρος με τον δείκτη του χεριού σας.

Αν τώρα ανεβάσετε μια χάνδρα στη ράβδο των μονάδων ως ότου συναντήση το χώρισμα, τότε έχετε αυτομάτως θέσει ένα στον άβακα. Ωθήστε άλλες δυο από τις υπόλοιπες και τώρα έχετε τρεις χάνδρες στο επάνω μέρος και έτσι διαβάζετε τρία στον άβακα.

Τώρα κατεβάστε μια από τις επάνω χάνδρες (που είναι πενταπλασίας αξίας εκείνων που είναι κάτω από το χώρισμα) και μ’ αυτό το τρόπο προσθέσατε πέντε. Αυτό σημαίνει ότι έχετε πέντε επάνω από το χώρισμα και τρία από κάτω, δηλαδή σύνολο οκτώ. Αν τώρα θελήσετε να προσθέσετε άλλα τρία δεν έχετε αρκετές χάνδρες στη ράβδο των μονάδων κι έτσι πρέπει να καταφύγετε προς τ αριστερά στη ράβδο των δεκάδων. Δεν σκέπτεσθε 8 + 3 = 11, αλλά συλλογίζεσθε ότι το 3 = 10 - 7. Αφαιρείτε επτά με το να μετακινήσετε το πέντε προς τα πάνω και τις δυο χάνδρες των μονάδων προς τα κάτω. Έπειτα προσθέτετε μια δεκάδα (δηλαδή, μετακινείτε προς τα πάνω μια χάνδρα από τη ράβδο προς τ’ αριστερά της ράβδου των μονάδων) και το αποτέλεσμα θα είναι ένδεκα, όπως στην εικόνα. Υπάρχουν βέβαια πολλοί τρόποι που επεξηγούν πώς να επιτυγχάνετε αυτούς τους κανόνας της κινήσεως, αλλά με την πρακτική άσκησι αυτές οι κινήσεις γίνονται αυτόματα.

Πώς όμως ενεργείτε όταν έχετε μεγαλύτερους αριθμούς; Αρχίζετε από την αριστερή ή υψηλότερη στήλη που αφορά τον λογαριασμό σας και εργάζεσθε από τ’ αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι αν έχετε 548 και θέλετε να προσθέσετε 637 τότε θα θέσετε το 548 πρώτα στον υπολογιστή σας. Έπειτα προσθέστε το 6 στο 5. Ακολουθήστε τον κανόνα ή υπόδειγμα 6 = 10 - 4 με την αφαίρεσι του 5 στη ράβδο των εκατοντάδων και με την πρόσθεσι 1 στην ίδια ράβδο (-5 + 1 = -4) έπειτα προσθέτετε ένα στις χάνδρες των χιλιάδων προς τ’ αριστερά. Έπειτα προχωρείτε στο να προσθέσετε το τρία στο τέσσερα, το επτά στο οκτώ και ο άβακάς σας θα δείχνη ότι και η εικόνα. Μπορείτε να διαβάσετε την απάντησι; Είναι 1.185.

Επειδή αρχίζετε από τ’ αριστερά προς τα δεξιά μπορείτε ν’ αρχίσετε τους υπολογισμούς σας εφ’ όσον γνωρίζετε το πρώτο ψηφίο. Στην από μνήμης ή γραπτή αριθμητική αρχίζετε από τις μονάδες ή από τα δεξιά. Ο άβακας έχει ένα πλεονέκτημα.

Θέτοντας τις Γνώσεις μου σε Εφαρμογή

Έμαθα να προσθέτω και ν’ αφαιρώ και αργότερα όταν ένοιωσα την ανάγκη για περισσότερη πρόοδο έθεσα τις γνώσεις μου σε εφαρμογή. Τ’ αποτελέσματα ήσαν κατά καιρούς απογοητευτικά και άλλες φορές αποθαρρυντικά. Αποφάσισα να μάθω το γιατί.

Η μελέτη ενός φυλλαδίου επί της τεχνικής μου έδειξε ότι δεν είχα σύστημα και ότι δεν χρησιμοποιούσα τα δάκτυλά μου με τον ορθό τρόπο. Έμαθα ότι με τον Ιαπωνικό άβακα έπρεπε να γίνεται χρήσις του αντίχειρος και του δείκτου και ότι έπρεπε ν’ ακολουθήται μια ειδική τεχνική στη μετακίνησι των χανδρών ώστε να επιτυγχάνεται ταχύτης και ακρίβεια. Με τον Κινεζικό άβακα συνιστάται η χρήσις και ενός άλλου δακτύλου εξ αιτίας της μεγαλύτερης κατασκευής του.

Με λίγη μελέτη και άσκησι η ακρίβειά μου στις πράξεις βελτιώθηκε τόσο ώστε ένας φίλος που με επεσκέφθη προσφάτως έμεινε έκπληκτος βλέποντας εμένα, έναν άνθρωπο της Δύσεως, να χρησιμοποιώ τον μικρό μου Ανατολίτικο υπολογιστή με τις χάνδρες και να εκτελώ όχι μόνο προσθέσεις και αφαιρέσεις, αλλ’ επίσης πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις. Φυσικά δεν είμαι καθόλου ένας επιδέξιος χειριστής κι’ έτσι αργώ πολύ με τους Ιαπωνικούς ή Κινεζικούς τύπους, οπωσδήποτε όμως ο τρόπος αυτός των υπολογισμών απαλλάσσει οποιονδήποτε από πολλή εργασία που διαφορετικά θα ήταν υποχρεωμένος να καταγράφη τους αριθμούς κατά στήλες και με πολλή προσοχή να τους προσθέτη.

Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα

Ένα σοβαρό πλεονέκτημα του άβακα είναι ότι το κόστος της συντηρήσεώς του συμβαδίζει με τη χαμηλή του αρχική τιμή. Προσφάτως ο άβακάς μου ήταν τόσο δύσκολος στον χειρισμό ώστε αντιμετώπιζα προβλήματα. Πήρα την απόφασι ν’ αγοράσω έναν νέο. Όταν όμως πήγα ν’ αγοράσω έναν, ανέφερα το πρόβλημά μου. «Μην ανησυχείτε,» μου ετόνισε ο καταστηματάρχης. «Διαθέτομε μια θήκη με σύνεργα συντηρήσεως.» Αγόρασα μια θήκη λιγώτερο από είκοσι σεντς. Περιείχε μικρές σκληρές τρίχες που προεξείχαν από το επάνω μέρος ενός πλαστικού κουτιού που έμοιαζε με αλατιέρα. Το κουτί περιείχε Γαλλική κιμωλία. Μικρές τρύπες μεταξύ των τριχών επέτρεπαν να βγαίνη λίγη κιμωλία όταν χρησιμοποιούσα τη βούρτσα για να τρίψω τις χάνδρες. Λίγα βουρτσίσματα και ο άβακάς μου έγινε σαν καινούργιος με τις μικρές χάνδρες να κάνουν τικ-τακ και να γλιστρούν πάλι εύκολα. Κάπως διαφορετικά τα πράγματα από τη συντήρησι ενός ηλεκτρικού υπολογιστού!

Υπάρχουν βεβαίως και μερικά μειονεκτήματα που πρέπει να ληφθούν υπ’ όψιν. Το ένα είναι ότι δεν υπάρχει καμμιά αναγραφή των βημάτων που ακολουθούνται στον υπολογισμό. Μόνο η απάντησις είναι διαθέσιμη όταν συμπληρωθή ο υπολογισμός. Επίσης για ν’ αποκτηθή ένα μέτρο επιδεξιότητας απαιτείται πολλή πρακτική εξάσκησις. Επειδή δεν έχω αυτή την εξάσκησι και σπανίως κάνω περίπλοκους υπολογισμούς, συχνά αντιμετωπίζω δυσκολία στον πολλαπλασιασμό και στη διαίρεσι και ιδιαίτερα όταν υπάρχουν πολλά ψηφία ή στον πολλαπλασιαστή ή στον διαιρέτη.

Ο άβακας της Ανατολής έχει πολλή ζήτησι ακόμα και σ’ αυτόν τον ηλεκτρονικό αιώνα. Όλα τα παιδιά των Ιαπώνων και των Κινέζων μαθαίνουν να τον χειρίζονται στο δημοτικό σχολείο. Υπάρχουν επίσης πολυάριθμα σχολεία που προετοιμάζουν μαθητάς να λάβουν μέρος σε διαγωνισμούς που διεξάγουν τακτικά στην Ιαπωνία. Υπάρχουν τρεις διαβαθμίσεις που μπορούν ν’ αποκτηθούν και αν ένα άτομο είναι πρώτης τάξεως χειριστής, έχει πολύ μεγάλη πιθανότητα να προσληφθή σε μια καλή θέσι γραφείου. Αυτό αληθεύει έστω και αν ακόμα η εταιρία συμβαίνει να διαθέτη τις πιο σύγχρονες υπολογιστικές μηχανές.

Η εξάσκησις που δίνει στο μυαλό η χρήσις του άβακα είναι ένα ακόμα στοιχείο που δικαιολογεί τη δημοτικότητά του. Η διανοητική εξάσκησις είναι τέτοια ώστε ένας χειριστής άβακα, ο κ. Γιόσιο Κοτζίμα, λέγεται ότι απήντησε σωστά σε πενήντα προβλήματα διαιρέσεως, που το καθένα περιελάμβανε πέντε έως επτά ψηφία στον διαιρετέο και τον διαιρέτη του, σε χρόνο ενός λεπτού και 18.4 δευτερολέπτων. Έπειτα σε 13.6 δευτερόλεπτα πρόσθεσε δέκα αριθμούς με δέκα ψηφία ο καθένας. Όλα αυτά χωρίς τον άβακά του, χωρίς χαρτί ή άλλο βοήθημα! Λέγουν ότι αυτοί οι άνθρωποι το κάνουν αυτό με το να εκτελούν το πρόβλημα διανοητικώς επάνω σ’ ένα φανταστικό άβακα!

Ενώ ο άβακας στην Κίνα και την Ιαπωνία παραχωρεί λίγη θέσι στις πιο περίπλοκες μηχανές, εν τούτοις εξακολουθεί να έχη μια σταθερή θέσι στον εμπορικό κόσμο της Ανατολής. Άσχετα με το μέλλον του, αυτό το εμπορικό εργαλείο της Ανατολής και εκπαιδευτικό παιγνίδι της Δύσεως κατέχει μια μοναδική θέσι στην πρόοδο του ανθρώπου στα μαθηματικά. Εγώ προσωπικά είμαι ένας άνθρωπος της Δύσεως που εκτιμώ αληθινά τον υπολογιστή της Ανατολής με τις χάνδρες.

[Εικόνα στη σελίδα 18]

Ένας Κινεζικός άβακας ρυθμισμένος στο ένδεκα

[Εικόνα στη σελίδα 19]

Ένας Ιαπωνικός άβακας ρυθμισμένος στον αριθμό 1.185