El ábaco... calculador de bolitas del Oriente
Por el corresponsal de “¡Despertad!” en Taiwan
EN UNA tienda local del Japón una mujer ha comprado varios artículos. “¿Cuánto debo, por favor?” pregunta. El tendero japonés coge su ábaco y con una inclinación y movimiento de la mano rápidos ‘elimina’ los cálculos previos. Entonces, tan aprisa como recita los precios individuales, los suma. Al instante en que recita el último precio dice el total. La mujer paga la cantidad pedida sin ponerla en tela de juicio. Para ella la respuesta es tan autoritativa como la de una caja registradora.
Un viajero en un banco de Tokio decide cambiar todo el dinero que tiene en la bolsa por yenes. Tiene 53,67 [dólares]. El empleado coge su ábaco y, en menos tiempo de lo que se necesitaría para escribir las cifras para resolver el problema, él ya tiene la respuesta. El mirar alrededor de este bien equipado banco, bien podría dejar perplejo al occidental. Hay muchas máquinas comerciales y máquinas de escribir modernas. Sin embargo, aproximadamente tres cuartas partes de los empleados del banco confían en el ábaco para hacer sus cálculos.
Sí, adondequiera que uno va en el Japón o China puede estar seguro de ver, en uso frecuente, la versión oriental de esta antiquísima máquina calculadora, el ábaco. Al ver al tendero usarla para sumar unas cuantas cifras, quizás tienda a despreciar su verdadero valor. “¿Por qué no hacerlo mentalmente más bien que confiar en su calculador de bolitas?” quizás piense. Al menos eso fue lo que pensé cuando fui por primera vez al Japón y vi lo mucho que parecía depender la gente de su calculador de bolitas.
Sin embargo, cuando una persona ve que empleados y pagadores de banco usan el ábaco para resolver problemas más complicados, sin duda lo respeta más. Si inquiere en cuanto a él, quizás se le diga que el operador no solo ha calculado el problema en ese corto tiempo sino que ha verificado el resultado al invertir el cálculo para obtener las cifras originales. “¡Verdaderamente asombroso!” pensará. ¿Todo eso con un marco de madera que contiene unas cuantas bolas?
El ábaco es uno de los más antiguos artefactos para contar que conoce el hombre. Por ejemplo, lo usaron los griegos y romanos de la antigüedad. Puesto que los números romanos carecen de un sistema de valor según su orden y del concepto del cero, era esencial alguna clase de ayuda para calcular. Si usted trata de añadir los números romanos XCVIII y LXXXIX apreciará más cabalmente el problema. Un esfuerzo para multiplicar esos dos números demostrará aun más el problema. El desarrollo de los números ‘arábigos’ con su sistema de valor según su orden y del concepto del cero disminuyó la necesidad del ábaco en Occidente.
Sin embargo, entre los chinos y los japoneses el ábaco fue acogido en un nuevo hogar. Pero aun en Occidente hay una forma sencilla de ábaco que se usa hoy con el cual muchas personas están familiarizadas. Sí, es posible que usted también haya iniciado su conocimiento de los números con la ayuda de tal instrumento semejante al ábaco. Es el pequeño juego de varillas horizontales con bolitas de colores que se encuentra en muchos “corrales de niños” alrededor del mundo.
El ábaco chino se llama suan-pan, mientras que la versión japonesa se conoce como soroban. Los ábacos orientales tienen varillas verticales divididas en dos, y las bolitas que están arriba del travesaño son de cinco veces el valor de las bolitas que están abajo del divisor. Note que en la ilustración el suan-pan chino tiene dos bolitas arriba del travesaño divisor y cinco debajo. El soroban japonés moderno, por otra parte, tiene una bolita arriba y cuatro debajo del divisor.
Una diferencia básica entre los ábacos japoneses y chinos es el tamaño y la forma. La versión japonesa utiliza bolas más pequeñas y por lo general tiene más varillas. El ábaco chino usa bolas más grandes y menos varillas. Por lo tanto, el ábaco japonés es largo y angosto, mientras que el chino no es tan largo. La construcción más pequeña del instrumento japonés contribuye a mayor rapidez en la manipulación mientras que la construcción más grande del ábaco chino hace menos probable el movimiento accidental de las bolitas y también contribuye a facilitar la lectura. Sin embargo, aquí en Taiwan la tendencia actual es de cambiar al estilo japonés.
Aprendiendo los principios básicos
Decidí aprender los rudimentos de la operación de un ábaco. Compré un ábaco japonés normal, de 6 cm x 30 cm. Costó el equivalente de dos dólares. En el travesaño divisor hay un pequeño punto en ciertas varillas. El operador escoge una de éstas como la varilla de las unidades. La varilla a la izquierda es la varilla de las decenas, la siguiente a la izquierda es la de centenas y la tercera a la izquierda es la varilla de los miles.
El valor de las varillas a la derecha disminuye por decenas de modo que equivalen a décimas, centésimas, milésimas, etc. Por lo tanto es un sistema decimal.
Se me explicó que el ábaco se ‘despeja’ con una inclinación rápida hacia uno mismo, de modo que todas las bolitas se deslizan hacia la parte inferior de las varillas, o en el caso de las bolitas superiores, abajo hasta el divisor. Entonces las bolitas superiores se mueven hacia arriba con un movimiento rápido a lo largo de su orilla inferior con la uña del dedo índice.
Si ahora usted empuja una bolita de la varilla de las unidades hasta que toque el travesaño o divisor, usted ha puesto el número uno en el ábaco. Empuje otras dos de estas bolitas y ahora tiene tres de las bolitas inferiores en la posición superior de modo que tiene el número tres puesto en el ábaco.
Ahora baje la bolita superior (que equivale a cinco veces el valor de las bolitas debajo del divisor), y usted ha agregado cinco. Esto significa que usted tiene cinco arriba del divisor y tres debajo del divisor lo cual da un total de ocho. Ahora si quiere agregar otros tres, no le quedan suficientes bolitas en la varilla de las unidades, de modo que tiene que pasarse a la izquierda a la varilla de las decenas. Uno no piensa en 8 + 3 = 11, sino piensa en términos de 3 = 10 — 7. Usted quita siete deslizando hacia arriba el cinco y dos de las bolitas de las unidades hacia abajo. Luego agrega un diez, (es decir, usted sube una bolita sobre la varilla que está a la izquierda de la varilla de las unidades) y el resultado será once, como se indica en la ilustración. Por supuesto, hay muchas maneras de explicar el método de ejecutar estas reglas de movimiento, pero en el uso llegan a ser automáticas.
Cuando uno trabaja con números más grandes, ¿cómo procede? Simplemente empieza en la columna izquierda o más elevada envuelta en su cálculo y trabaja de izquierda a derecha. Así es que si usted tiene 548 y desea agregar 637, usted primero pone 548 en su calculador. Luego agrega el 6 al 5. Usted sigue la regla o modelo de 6 = 10 — 4 quitando el 5 de la varilla de las centenas y agregando 1 en la misma varilla (–5 + 1 = –4) luego añade una de las bolitas de los miles de la varilla a la izquierda. Entonces procede a agregar el tres al cuatro, el siete al ocho y su ábaco parecerá como el de la ilustración. ¿Puede usted leer la respuesta? Es 1.185.
Debido a que uno trabaja así de izquierda a derecha, puede comenzar su cálculo tan pronto como sabe el primer dígito. En la aritmética mental o escrita uno trabaja con las unidades o con el lado derecho del problema. El ábaco lleva ventaja en esto.
Poniendo a trabajar mi conocimiento
Aprendí a sumar y restar, y más tarde, cuando tuve la necesidad de más adición, decidí poner a trabajar mi conocimiento. Los resultados a veces eran desilusionadores y otras veces animadores. Decidí averiguar el porqué.
El estudio de un folleto sobre la técnica me mostró que yo no tenía ningún sistema y que no estaba usando los dedos de la manera adecuada. Aprendí que con el ábaco japonés uno solo debe usar el índice y el pulgar y que se debe seguir un orden especial al mover las bolitas si se quiere exactitud y velocidad. Con el ábaco chino, se recomienda el uso de un dedo adicional debido a su construcción más grande.
Con un poco de estudio y práctica mi exactitud mejoró a tal grado que hace poco un amigo visitante del extranjero se sorprendió al verme a mí, un occidental, utilizar mi pequeño calculador de bolitas oriental no solo para sumar y restar sino también para multiplicar y dividir. Por supuesto, de ninguna manera soy un operador hábil y por eso soy muy lento según las normas japonesas o chinas, pero ciertamente le ahorra mucho trabajo a alguien que de otra manera tendría que confiar en escribir las cifras en columnas y sumarlas laboriosamente.
Ventajas y desventajas
Una ventaja clara del ábaco es que los gastos de su mantenimiento también están en armonía con el bajo costo inicial. Recientemente mi ábaco estaba poniéndose tan pegajoso que tenía dificultad en operarlo. Me resigné a tener que comprar uno nuevo. Cuando fui a comprar uno mencioné mi problema. “Está bien,” dijo el propietario. “Tenemos un equipo de mantenimiento.” Compré uno de ellos por menos de veinte centavos de dólar. Constaba de cerdas que salían de la parte superior de un estuche de plástico. El estuche contenía tiza francesa. Los hoyos entre las cerdas dejan salir un poco de tiza cuando se usa el cepillo para limpiar las bolitas. Con unas cuantas cepilladuras mi ábaco quedó como nuevo, y de nuevo las bolitas iban de un lado al otro con movimientos fáciles de deslizamiento. ¡Algo diferente del mantenimiento de una calculadora eléctrica!
Por supuesto, se encuentran varias desventajas. Una de éstas es el hecho de que no hay registro de los pasos envueltos en el cálculo. Al llegar al fin del cálculo solo está disponible la respuesta. Además, para obtener cierto grado de habilidad se requiere mucha práctica. Debido a que no tengo esa práctica y rara vez efectúo cálculos complicados, a menudo tengo dificultad con la multiplicación y la división cuando hay varios dígitos envueltos en el multiplicador o en el divisor.
El ábaco oriental se usa mucho aun en esta edad electrónica. Todos los niños japoneses y chinos aprenden a manejar uno en la escuela de primera enseñanza. También hay numerosas escuelas que preparan a los estudiantes para tomar exámenes que se conducen con regularidad en el Japón. Hay tres grados principales que alcanzar, y si una persona está capacitada como operador de primer grado tiene mucho más oportunidad de conseguir un buen puesto como oficinista. Esto aplica aunque la compañía tenga las más modernas calculadoras.
El entrenamiento que el uso del ábaco suministra a la mente es otro factor de su popularidad. El entrenamiento mental es tal que un operador del ábaco, el Sr. Yoshio Kojima, está registrado como habiendo dado respuestas correctas a cincuenta problemas de división, cada uno con cinco a siete dígitos en su dividendo y divisor, en el tiempo de un minuto y 18,4 segundos. Luego en 13,6 segundos sumó diez números de diez dígitos cada uno. ¡Todo eso sin su ábaco, papel ni otra ayuda! ¡Se dice que estos hombres efectúan esto resolviendo mentalmente el problema en un ábaco imaginario!
Aunque el ábaco en la China y el Japón está cediendo algo de terreno a las máquinas más sofisticadas, todavía tiene una posición firme en el mundo comercial oriental. Prescindiendo de su futuro, este instrumento comercial de Oriente y juguete educativo de Occidente ocupa un lugar singular en el progreso del hombre con las matemáticas. Yo soy un occidental que verdaderamente aprecia el calculador de bolitas de Oriente.
[Ilustración de la página 18]
El número once en un ábaco chino
[Ilustración de la página 19]
El número 1.185 en un ábaco japonés