L’abaco, calcolatore a grani dell’Oriente

Dal corrispondente di “Svegliatevi!” in Taiwan

UNA donna ha acquistato in un locale negozio del Giappone parecchi articoli. “Quant’è, per favore?” ella chiede. Il negoziante giapponese prende il suo abaco e con una rapida inclinazione e un colpo della mano ‘cancella’ i calcoli precedenti. Quindi, tanto in fretta quanto può ripetere i singoli prezzi, ne fa la somma. Al momento in cui menziona l’ultimo prezzo legge il totale. La donna paga l’ammontare richiesto senza far domande. La risposta è per lei così autorevole come quella di un registratore di cassa.

Un viaggiatore in una banca di Tokyo decide di cambiare in yen tutto il denaro che ha nel portafogli. Egli ha L. 33.275,40. Il contabile prende il suo abaco e, in meno tempo di quanto ne impiegherebbe a scrivere le cifre per calcolarla, ha la soluzione. Osservando la banca ben fornita, l’Occidentale potrebbe certo sorprendersi. Ci sono molte macchine perforatrici e per scrivere. Ciò nondimeno, circa i tre quarti degli impiegati si servono dell’abaco per fare i loro calcoli.

Sì, ovunque si vada in Giappone o in Cina si vede senz’altro la versione orientale di queste macchine calcolatrici, l’abaco, in uso continuo. Quando si vede il bottegaio che lo usa per sommare le sue poche cifre, si può avere la tendenza a disprezzarne il vero valore. “Perché non farlo mentalmente anziché ricorrere al suo calcolatore a grani?” si potrebbe pensare. Almeno questo è ciò che io pensai quando andai per la prima volta in Giappone e vidi quanto le persone sembravano dipendere dal loro calcolatore a grani.

Comunque, quando si vedono i contabili e i cassieri delle banche usare l’abaco per fare calcoli più complicati, senza dubbio si rispetta maggiormente. Se si investiga in proposito, si può udire che l’operatore non ha solo fatto il calcolo del problema in quel breve tempo ma ha fatto una doppia verifica invertendo il calcolo per ottenere le cifre originali. “Davvero sorprendente!” si penserà. Tutto questo con un telaio di legno che contiene alcuni grani?

Dai tempi antichi a oggi

L’abaco costituisce uno dei più antichi mezzi di calcolo noto all’uomo. Era usato, per esempio, dagli antichi greci e romani. Dato che i numeri romani non hanno un sistema che dia valore alla posizione né un concetto dello zero, era essenziale avere qualche mezzo per fare i calcoli. Se cercate di sommare i numeri romani XCVIII e LXXXIX apprezzate più pienamente il problema. Uno sforzo di moltiplicare quei due numeri dimostrerà ulteriormente il problema. L’impiego dei numeri ‘arabici’ con il sistema che dà valore alla posizione e la concezione dello zero diminuirono il bisogno dell’abaco in Occidente.

Comunque, fra i Cinesi e i Giapponesi l’abaco trovò un’accogliente nuova casa. Ma anche nell’Occidente vi è in uso oggi una semplice forma di abaco che molti conoscono. Sì, anche voi potete aver cominciato a imparare i numeri con l’aiuto di un tale strumento simile all’abaco. È il piccolo pallottoliere con le palline colorate che si trova sul seggiolone di molti bambini in ogni parte del mondo.

L’abaco cinese si chiama suan-pan, mentre la versione giapponese è nota come soroban. Gli abachi orientali hanno colonne verticali divise in due, con grani al di sopra della barra trasversale che hanno un valore cinque volte maggiore di quello dei grani al di sotto del divisorio. Notate che nell’illustrazione il suan-pan cinese ha due grani al di sopra della barra trasversale o divisorio e cinque di sotto. Il moderno soroban giapponese, d’altra parte, ha un grano al di sopra e quattro al di sotto del divisorio.

Una basilare differenza fra l’abaco giapponese e quello cinese è data dalla misura e dalla forma. La versione giapponese usa grani più piccoli e di solito ha più colonne. L’abaco cinese ha grani più grandi e meno colonne. L’abaco giapponese è perciò lungo e stretto, mentre quello cinese non è tanto lungo. La misura più piccola dello strumento giapponese consente una più rapida manipolazione, mentre la misura più grande dell’abaco cinese rende meno probabile il movimento casuale dei grani e più facile la lettura. Comunque, qui in Taiwan vi è oggi la tendenza di passare allo stile giapponese.

Appresi i princìpi basilari

Decisi di imparare i primi rudimenti per usare l’abaco. Ne comprai uno giapponese comune, largo sei centimetri e lungo trenta. Costa l’equivalente di L. 1.240. Sulla barra di divisione vi è a certe colonne un punto. L’operatore ne sceglie una come la colonna delle unità. La colonna a sinistra è la colonna delle decine, la successiva a sinistra quella delle centinaia e la terza a sinistra quella delle migliaia.

Il valore delle colonne a destra diminuisce di dieci in dieci, così che sono pari a decimi, centesimi, millesimi e così via. È pertanto un sistema decimale.

Mi fu spiegato che l’abaco si ‘cancella’ inclinandolo rapidamente verso di voi, così che i grani scivolano tutti in fondo alle colonne, o nel caso dei grani superiori, sul divisorio. Quindi i grani superiori sono spostati verso l’alto con un rapido colpo dell’unghia dell’indice contro l’orlo inferiore.

Se ora spingete verso l’alto un grano della colonna delle unità finché venga a contatto con la barra trasversale o divisorio, avete impostato uno nell’abaco. Spingete verso l’alto altri due di questi grani e ora avete tre grani inferiori nella posizione superiore così che avete impostato tre nell’abaco.

Ora spingete verso il basso il grano superiore (che ha cinque volte più valore dei grani al di sotto del divisorio), e avete aggiunto cinque. Ciò significa che avete cinque al di sopra e tre al di sotto della barra di divisione per un totale di otto. Se ora volete aggiungere altri tre grani, non ve ne rimangono abbastanza nella colonna delle unità, dovete dunque passare a sinistra alla colonna delle decine. Voi non pensate 8 + 3 = 11, ma pensate che 3 = 10 − 7. Togliete sette spingendo il cinque verso l’alto e due dei grani delle unità verso il basso. Quindi aggiungete un dieci (cioè spingete verso l’alto un grano nella colonna a sinistra della colonna delle unità) e il risultato sarà undici, come nell’illustrazione. Naturalmente, ci sono molti modi per spiegare come seguire queste regole dei movimenti, ma nell’effettiva pratica divengono automatici.

Quando avete numeri più grandi, come procedete? Semplicemente cominciate a sinistra o dalla colonna più alta richiesta dal vostro calcolo e andate da sinistra a destra. Così se avete 548 e desiderate aggiungere 637, prima imposterete nel vostro calcolatore 548. Quindi aggiungerete il 6 al 5. Seguite la norma o il modello 6 = 10 − 4, togliendo 5 dalla colonna delle centinaia e aggiungendo 1 nella stessa colonna (− 5 + 1 = − 4) quindi aggiungendo uno dei grani delle migliaia nella colonna a sinistra. Procedete poi aggiungendo il tre al quattro, il sette all’otto e il vostro abaco apparirà come nell’illustrazione. Potete leggere la risposta? Essa è 1.185.

Siccome operate così da sinistra a destra, potete cominciare il vostro calcolo appena conoscete la prima cifra. Nell’aritmetica mentale o scritta operate dalle unità o dal lato destro del problema. L’abaco ha un vantaggio.

Misi in pratica la mia conoscenza

Appresi ad aggiungere e a sottrarre, e in seguito, quando dovevo aggiungere ancora, decisi di mettere in pratica la mia conoscenza. I risultati furono a volte deludenti e altre volte incoraggianti. Decisi di trovarne il perché.

Lo studio di un opuscolo sulla tecnica mi mostrò che non avevo nessun sistema e che non usavo le dita nella maniera giusta. Appresi che con l’abaco giapponese si dovrebbero usare solo l’indice e il pollice e che si dovrebbe seguire uno speciale ordine nel muovere i grani per avere accuratezza e velocità. Con l’abaco cinese, si raccomanda di usare un altro dito a causa della sua costruzione più grande.

Con un po’ di studio e di pratica la mia accuratezza migliorò così che un amico che mi visitò di recente si sorprese vedendo me, un Occidentale, usare il mio piccolo calcolatore a grani orientale non solo per l’addizione e la sottrazione ma anche per la moltiplicazione e la divisione. Certo, io non sono affatto un operatore esperto e secondo le norme giapponesi e cinesi sono pertanto assai lento, ma di certo si risparmia molto lavoro che non dovendo scrivere le cifre in colonne e sommarle laboriosamente.

Vantaggi, svantaggi

Un netto vantaggio dell’abaco è che le spese di manutenzione sono pure conformi al basso costo iniziale. Di recente il mio abaco era divenuto così appiccicaticcio che avevo difficoltà a usarlo. Mi rassegnai a doverne comprare uno nuovo. Quando andai a comprarne uno menzionai il mio problema. “Va bene”, disse il proprietario. “Abbiamo un astuccio per la manutenzione”. Ne comprai uno per meno di centoventicinque lire. Consisteva di setole che sporgevano da un astuccio di plastica simile a una saliera. L’astuccio conteneva una polvere calcarea. Dei fori fra le setole lasciavano cadere un po’ di polvere calcarea quando la spazzola era usata per spazzolare i grani. Alcuni colpi di spazzola e il mio abaco fu come nuovo, così che i piccoli grani andavano di nuovo avanti e indietro con piccoli movimenti di inclinazione. Alquanto diverso dalla manutenzione di un calcolatore elettronico!

Si incontrano, naturalmente, parecchi svantaggi. Uno di questi è il fatto che non c’è nessuna registrazione delle operazioni di calcolo. È disponibile solo la risposta quando il calcolo è completato. Inoltre, per ottenere qualsiasi grado di abilità ci vuole molta pratica. Siccome io non ho tale pratica e faccio di rado calcoli complessi, spesso trovo difficoltà con la moltiplicazione e con la divisione quando nel moltiplicatore o nel divisore ci sono numeri con parecchie cifre.

L’abaco orientale ha molti che lo usano anche in quest’epoca elettronica. Tutti i fanciulli giapponesi e cinesi imparano a usarlo nelle scuole elementari. Ci sono anche numerose scuole che preparano gli scolari a sottoporsi a esami che si fanno regolarmente in Giappone. Ci sono tre classi principali da frequentare, e chi ottiene la qualifica di operatore di prima classe ha un’opportunità molto migliore di trovare un buon lavoro d’ufficio. Questo avviene anche se la ditta può avere le ultime macchine calcolatrici.

L’addestramento che l’abaco dà alla mente è un altro fattore della sua popolarità. L’addestramento mentale è tale che un operatore di abaco, il sig. Yoshio Kojima, si riferisce abbia dato corrette risposte a cinquanta problemi di divisioni, ciascuna delle quali aveva nel dividendo e nel divisore da cinque a sette cifre, nel tempo di un minuto, 18,4 secondi. Quindi in 13,6 secondi addizionò dieci numeri di dieci cifre ciascuno. Tutto questo senza il suo abaco, carta o altro ausilio! Si dice che tali uomini facciano ciò risolvendo il problema mentalmente in un abaco immaginario!

Mentre in Cina e in Giappone l’abaco cede un po’ terreno alle macchine più sofisticate, esso ha ancora una ferma base nel mondo commerciale d’Oriente. Senza tener conto del suo futuro, questo strumento degli affari d’Oriente e istruttivo giocattolo d’Occidente occupa un posto incomparabile nel progresso dell’uomo nella matematica. Io sono un Occidentale che davvero apprezzo il calcolatore a grani dell’Oriente.

[Immagine a pagina 22]

Un abaco cinese impostato a undici

[Immagine a pagina 23]

Un abaco giapponese impostato al numero 1.185