അത്യന്തം പ്രയോജനപ്രദവും പിടിയിൽ ഒതുങ്ങാത്തതുമായ ഒരു സംഖ്യ
മെക്‌സിക്കോയിലെ ഉണരുക! ലേഖകൻ
ഗണിതശാസ്‌ത്രം, സയൻസ്‌, എഞ്ചിനീയറിങ്‌ എന്നീ രംഗങ്ങളിലും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളിലും വെച്ച്‌ പൈയുടെ (π) അത്രയും ശ്രദ്ധ ലഭിച്ചിട്ടുള്ളവ ചുരുക്കമാണ്‌. പൈ “ശാസ്‌ത്ര ലോകത്തെ അതികായരിലും ആ രംഗത്തു പിച്ചവെച്ചു തുടങ്ങിയിരിക്കുന്നവരിലും ഒരുപോലെ കൗതുകം ഉണർത്തിയിരിക്കുന്നു” എന്ന്‌ ഫ്രാക്ടൽസ് ഫോർ ദ ക്ലാസ്സ്‌റൂം എന്ന ഗ്രന്ഥം പറയുന്നു. വാസ്‌തവത്തിൽ, ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അഞ്ചു സംഖ്യകളിൽ ഒന്നായാണ്‌ ചിലർ പൈയെ കണക്കാക്കുന്നത്‌.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിയും (circumference) വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്‌ പൈ. വ്യാസത്തെ പൈ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ ഏതൊരു വൃത്തത്തിന്റെയും—അതെത്ര ചെറുതോ വലുതോ ആയിക്കൊള്ളട്ടെ—പരിധി കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. 1706-ൽ ഇംഗ്ലീഷ്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായ വില്ല്യം ജോൺസ്‌ ആണ്‌ ഈ അനുപാതത്തെ കുറിക്കാൻ ആദ്യമായി π എന്ന ഗ്രീക്ക്‌ അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ചത്‌. 1737-ൽ സ്വിസ്സ്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായ ലേയോൺഹാർട്ട്‌ ഓയ്‌ലർ അത്‌ അംഗീകരിച്ചതോടെ ഈ രീതിക്കു വലിയ പ്രചാരം ലഭിച്ചു.
പൈയുടെ മൂല്യം 3.14159 (അഞ്ച്‌ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾക്ക്‌ ശരിയാക്കിയത്‌) ആയി എടുത്താൽ മിക്ക കണക്കുകളും ശരിയാകും. എന്നാൽ പൈയുടെ മൂല്യം ഒരിക്കലും കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ ആവില്ല. കാരണം, അത്‌ ഒരു അപരിമേയ സംഖ്യയാണ്‌ (irrational number)—അതായത്‌, അതിനെ ഒരു സരളഭിന്നിതമായി (simple fraction) എഴുതാൻ കഴിയില്ല. ദശാംശരൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ അതിന്റെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ നീണ്ടുനീണ്ട്‌ പോകും. വാസ്‌തവത്തിൽ അവയ്‌ക്ക്‌ അവസാനമേയില്ല. സംഗതി ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണെങ്കിലും, പൈയുടെ മൂല്യത്തിലെ കൂടുതൽ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള തങ്ങളുടെ കഠിനശ്രമം ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞർ തുടർന്നുകൊണ്ടേയിരിക്കുന്നു.
വൃത്തത്തിന്റെ വലിപ്പം എത്രയായാലും പൈയുടെ മൂല്യത്തിൽ മാറ്റം വരില്ല എന്ന്‌ ആദ്യം മനസ്സിലാക്കിയത്‌ ആരാണെന്ന്‌ അറിയില്ല. എന്നാൽ പിടിയിൽ ഒതുങ്ങാത്ത ഈ സംഖ്യയുടെ മൂല്യം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ പുരാതനകാലം മുതൽ നടന്നുവന്നിരിക്കുന്നു. പൈയുടെ മൂല്യം ഏകദേശം 31/8 (3.125) ആണെന്നു ബാബിലോണിയർ കണക്കുകൂട്ടിയപ്പോൾ ഈജിപ്‌തുകാർക്കു ലഭിച്ച സംഖ്യ അൽപ്പംകൂടി കൃത്യത കുറഞ്ഞതായിരുന്നു—അവരുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഏതാണ്ട്‌ 3.16 ആയിരുന്നു അതിന്റെ മൂല്യം. പൊ.യു.മു. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായ ആർക്കിമിഡീസ്‌ ആണെന്നു തോന്നുന്നു ആദ്യമായി പൈയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താനായി ഒരു ശാസ്‌ത്രീയ ശ്രമം നടത്തിയത്‌. തത്‌ഫലമായി അദ്ദേഹത്തിന്‌ 3.14 എന്ന ഏകദേശ സംഖ്യ ലഭിച്ചു. പൊ.യു. 200 ആയപ്പോഴേക്കും പൈയുടെ മൂല്യം 3.1416 എന്ന സംഖ്യയിലെത്തിയിരുന്നു. പൊ.യു. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആരംഭത്തിൽ ചൈനയിലെയും ഇന്ത്യയിലെയും ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞർ സ്വതന്ത്രമായി ഈ സംഖ്യ കണക്കുകൂട്ടി എടുത്തുകൊണ്ട്‌ അതിന്റെ കൃത്യത സ്ഥിരീകരിച്ചു. ഇന്നു ശക്തമായ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ സഹായത്തോടെ പൈയുടെ മൂല്യത്തിൽ ദശാംശം കഴിഞ്ഞ്‌ ശതകോടിക്കണക്കിനു സ്ഥാനങ്ങൾ കണക്കൂകൂട്ടാൻ കഴിഞ്ഞിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഫ്രാക്ടൽസ് ഫോർ ദ ക്ലാസ്സ്‌റൂം പറയുന്നതനുസരിച്ച്‌ പൈ അത്യന്തം ഉപയോഗപ്രദമാണെങ്കിലും “ശാസ്‌ത്ര സംബന്ധമായ കണക്കുകളിൽ [പൈയ്‌ക്ക്‌] 20-ലധികം സ്ഥാനങ്ങൾ ആവശ്യമായി വരുന്ന അവസരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക പ്രയാസമാണ്‌.”
പല രംഗങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ പൈ ഉള്ളതായി കാണാം. ഊർജതന്ത്രം, ഇലക്‌ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിങ്‌, ഇലക്‌ട്രോണിക്‌ എഞ്ചിനീയറിങ്‌, ഗണിത സംഭവ്യതാ ശാസ്‌ത്രം, സംരചന രൂപകൽപ്പന (structural design), നാവികവിദ്യ എന്നിവ അവയിൽ ചിലതു മാത്രമാണ്‌. അതിന്റെ അക്കങ്ങൾപോലെതന്നെ, അത്യന്തം പ്രയോജനപ്രദവും പിടിയിൽ ഒതുങ്ങാത്തതുമായ പൈയുടെ ഉപയോഗങ്ങൾക്കും അന്തമില്ലാത്തതായി കാണപ്പെടുന്നു.