O que a “nova matemática” ensina a seu filho

OS PAIS com freqüência verificam que a “nova matemática” os deixa perplexos, em especial quando seu filho obtém nota 10 por escrever 1 + 1 = 10 ou 8 + 6 = 2. Não é de admirar que se ouviu certa mãe exclamar: “Isso está além do meu alcance!” quando ela viu o trabalho de casa de seu filho quintanista.

Não são poucos os pais nos Estados Unidos que ficam profundamente perturbados de verificar que seus filhos usam sistemas matemáticos completamente desconhecidos para eles. “Nos bons tempos”, escreveu certo pai preocupado, “o garoto trazia para casa seu dever de casa e seus pais o repassavam com ele, fazendo correções ou dando-lhe incentivo. Mas, hoje, o trabalho de casa é tão complicado que nem o garoto nem seus pais sabem o que se passa.”

Até mesmo professores tiveram de ser reeducados. E, em alguns lugares, cursos noturnos da “nova matemática” foram estabelecidos para os pais. Mas, nem todos apreciam a idéia de freqüentá-los. Certa mãe, que cursara uma faculdade por dois anos, recusou-se a isto. “Sabe lá o que é, na minha idade, a pessoa se sentir inadequada com assuntos do segundo ano primário?” — perguntou. Queixou-se outro pai: “Este negócio está estragando minhas relações com meus filhos. Pensam que eu sou bronco!”

O que é a “nova matemática”? Por que está sendo ensinada? É realmente melhor do que a maneira antiga de ensinar matemática?

Por Que a “Nova Matemática”

A pessoa mediana sem dúvida acha a matemática um assunto estático, mas, está muito longe disso. Calcula-se que, nos últimos sessenta anos, mais ou menos, criou-se mais matemática nova do que em todos os séculos anteriores juntos. Todavia, a matéria dos cursos de matemática mudou pouco em trezentos anos. Certa autoridade observou que um professor do século dezessete poderia entrar numa classe de matemática, há alguns anos, e começar a ensinar sem dificuldade. Mas, um professor de história, ciência ou idiomas não poderia fazer isto, visto que a matéria destes cursos mudou radicalmente. Assim, os educadores há muito achavam ser necessário atualizar os cursos de matemática.

Nos EUA, o apoio público para tais mudanças foi fornecido quando a Rússia lançou com êxito seu Sputnik, em 1957. Depois desse assombroso feito espacial, sentiu-se premente necessidade de mais e melhores cientistas, e, visto que a ciência repousa na matemática, de melhores cursos de matemática. A reforma do ensino de matemática já fora iniciada até certo ponto nas escolas superiores. Agora, ganhava ímpeto, chegando também às escolas elementares.

O propósito dos cursos de “nova matemática” é fornecer às crianças um entendimento confiante na estrutura e na relação dos números uns para com os outros. Visam ajudar os estudantes a entender como são construídos os sistemas numerais e as leis que governam seu comportamento. Assim, ao invés de simplesmente descrever regras e sublinhar exercícios para aplicá-las, a “nova matemática” esforça-se em retornar às fontes das regras, para mostrar que são válidas.

A “nova matemática” também introduz as crianças logo de início a conceitos avançados de matemática. Mostra a inter-relação dos vários ramos de matemática, tais como a álgebra e a geometria, ao invés de considerá-los como tônicos separados.

Poder-se-ia comparar a “nova matemática” a um curso de culinária em que se empenha, não apenas em fornecer prática em seguir os passos descritos de uma receita, mas também em ajudar o estudante a compreender as propriedades dos vários ingredientes e seu efeito quando em combinação com outros ingredientes. Assim, o estudante não só aprende a preparar determinado prato, mas também aprende por que o produto acabado sai da forma que sai. Assim, ajuda-se o estudante a ter uma visão mais completa do cozinhar, e, destarte, espera-se que seja melhor cozinheiro.

Similarmente, por ajudar os jovens estudantes de matemática a ver a razão das regras e por apresentar-lhes desde o início os conceitos elevados, espera-se que fiquem melhor equipados para encontrar soluções para os problemas e seguir cursos de alta matemática.

Ajuntando os Numerais

Nem todos os cursos de “nova matemática” são semelhantes. Pode haver considerável variedade neles, de escola em escola. Mas, via de regra, os cursos tentam ensinar às crianças a razão de os numerais serem ajuntados da forma como o são. Isto talvez pareça bastante simples, mas, realmente, é engenhoso desenvolvimento que levou séculos.

Por exemplo, caso pudesse perguntar a alguém que não esteja a par de nosso atual sistema numeral o que restaria ao se diminuir 5 de 155, ele provavelmente diria 15. Não fique surpreso, nem pense que ele é ignorante. Pois, considere: Não parece realmente que, se diminuir 5 de 155, isso deixa apenas 15?

Afirma que a resposta deveria ser 150? Mas, onde foi que obteve o 0? Por que transformou um dos 5 em 0? Poderia a resposta correta ser 15? A “nova matemática” se empenha em responder a tais questões básicas, de modo, que as crianças realmente entendam, e não simplesmente forneçam respostas segundo os ditames das regras.

Se um antigo egípcio estivesse aqui, provavelmente daria a resposta 15 ao problema acima. E ele, sem dúvida, asseveraria fortemente estar certo. Sabe por quê? Porque os egípcios e outros povos antigos usavam diferente sistema numérico. Se tirassem um numeral (isto é, um símbolo que representa um número) de uma série de numerais, a nova soma simplesmente seria o total dos numerais restantes. A soma não dependia da ordem em que os numerais eram colocados; os numerais mantinham seu valor respectivo sem considerar sua posição.

Mas, isto não se dá hoje, não é? Pois 155 não é a mesma coisa que 551. Por que os 5 têm valor diferente, dependendo de sua posição? É porque, atualmente, dispomos de diferente sistema numérico do usado pelos antigos egípcios, gregos e outros povos. É um sistema criado há muito em que os numerais têm valores diferentes, dependendo de sua posição. A “nova matemática” inculca nas crianças a forma de operação deste sistema de lugar-valor.

Sistema Numérico Decimal

Hodiernamente, o sistema numérico decimal é usado na maior parte do mundo. É um sistema que emprega dez numerais, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neste sistema, cada posição tem um valor dez vezes superior à posição à sua direita. O numeral na primeira posição representa um número igual a si. Assim, o numeral 5 representa o número 5. Mas, se o 5 estiver uma casa à esquerda da primeira posição, representa 5 dezenas, se estiver duas casas para a esquerda, 5 centenas, três posições à esquerda, 5 milhares, e assim por diante.

Os cursos de “nova matemática” se empenham em demonstrar às crianças o valor dos numerais segundo a sua posição. Assim, talvez se ensine aos estudantes a somar mais ou menos assim:

5.555 = 5.000 + 500 + 50 + 5

2.222 = 2.000 + 200 + 20 + 2

7.000 + 700 + 70 + 7 = 7.777

E talvez aprendam a subtrair mais ou menos assim:

346 = 300 + 40 + 6 = 300 + 30 + 16

239 = 200 + 30 + 9 = 200 + 30 + 9

100 + 00 + 7 = 107

Diferentes Sistemas Numéricos

O sistema decimal é chamado sistema numérico de base dez. Mas, qualquer outra base numérica pode ser usada. Os babilônios usavam um sistema complexo de base sessenta e os mayas de Yucatán calculavam pela base vinte. Atualmente, os computadores usam o sistema de base dois. Os cursos da “nova matemática” familiarizam as crianças com diferentes sistemas numéricos. A finalidade disto é ajudá-las a obter melhor entendimento do familiar sistema decimal, e da aritmética em geral.

O sistema de base cinco é, talvez, o mais fácil de se aprender, e talvez seja ensinado a seu filho quartanista ou quintanista. Neste sistema, que usa apenas os numerais 0, 1, 2, 3, 4, cada posição tem um valor cinco vezes maior do que a posição à direita. Assim, no número 324, o primeiro numeral representa a si mesmo, ou 4. O segundo numeral, ao invés de representar 2 dezenas, como no sistema decimal, representa 2 cincos. E o terceiro numeral, ao invés de representar 3 centenas, representa 3 vinte e cincos. Assim, 324 no sistema numérico de base 5 é realmente 89 no sistema de base dez!

Este mesmo padrão é seguido em todo sistema numérico. Assim, no sistema de base seis, cada posição tem um valor seis vezes maior do que a posição à direita. E, no sistema de base oito, cada posição tem um valor oito vezes maior do que a posição à direita. Note o valor do número 324 nos sistemas numéricos abaixo, conforme comparados com seu valor no sistema decimal.

324 em base cinco = 75 + 10 + 4 ou 89

324 em base seis = 108 + 12 + 4 ou 124

324 em base oito = 192 + 16 + 4 ou 212

Veja agora por que seu filho talvez obtenha nota 10 por escrever 1 + 1 = 10? No sistema de base dois, o resultado de 1 + 1 pode ser escrito como 10, porque o 0 equivale a nada e o 1 que está a uma casa à esquerda do zero representa, não dez, como seria no sistema decimal, mas apenas dois! O sistema de base dois usa apenas os dois numerais, 0 e 1. E cada posição vale duas vezes mais que a posição à direita. Assim, entende por que 111 no sistema numérico de base dois é igual a 7 no sistema decimal? E por que 1111 é igual a 15? Pode calcular qual é o equivalente, no sistema decimal, a 1010 no sistema de base dois?

“Mas, como é que 8 + 6 = 2?”, talvez pergunte. “Como pode a criança estar certa ao fornecer tal resposta?” É a resposta correta no sistema de módulo doze.

A aritmética modular é usada para descrever eventos que ocorrem em ciclos regulares. Um ciclo comum que ocorre duas vezes ao dia em milhões de lares é a passagem dos ponteiros do relógio pelos numerais que representam as horas do dia. Um problema típico da “nova matemática”, talvez para quintanistas e sextanistas, é: “Se são oito horas agora, que horas serão dentro de seis horas?” A resposta, desconsiderando-se a manhã ou a tarde, é duas horas. Assim 8 + 6 realmente são iguais a 2!

Os estudantes da “nova matemática” são assim introduzidos a conceitos que talvez sejam considerados em suas maiores complexidades mais tarde. A aritmética modular, por exemplo, é usada para descrever o funcionamento de geradores elétricos e motores a gasolina em termos matemáticos. Seu domínio é essencial para o trabalho de algumas pessoas.

Conceito de Conjunto

No âmago de muitos cursos de “nova matemática” se acha o conceito de conjunto, que é ensinado em cada nível. É um conceito tão prevalecente que permeia os escritos avançados de matemática, e, todavia, pode ser usado para ensinar princípios de aritmética até às crianças mais jovens.

Por exemplo, talvez se mostre a uma criança de jardim de infância uma gravura que contém conjuntos de 3 aves, 2 balões, 3 maçãs, 2 rapazes, 3 bicicletas e 4 pirulitos, e talvez se peça a ela que faça um círculo em volta de cada conjunto que tenha 3 objetos. Desta forma, a criança aprende a idéia de um número como a propriedade comum destes conjuntos. Daí, a criança pode passar a captar a idéia de números expressos como numerais.

Por familiarizar-se com a forma em que operam os conjuntos, as crianças aprendem elementos comuns à aritmética, álgebra e geometria. Espera-se que isto as prepare para cuidar de matemática mais avançada posteriormente.

Elogios da “Nova Matemática”

Muitos educadores são entusiásticos a respeito dos programas de “nova matemática”. Acham que os estudantes aprendem muito mais rápido. O Professor David A. Page, que editou um programa de nova matemática elementar, asseverou: “Posso ensinar mais agora a terceiranistas e quartanistas sobre as funções matemáticas em uma hora do que costumava poder ensinar a calouros de faculdades em duas semanas.”

Mas, este entusiasmo pela “nova matemática” de forma alguma é compartilhado por todos. Além das queixas retumbantes que se ouvem dos pais confusos, muitos professores também se acham perplexos. Relatou o Professor Robert Wirtz, depois de ter visitado mais de cem escolas primárias nos EUA: “Os professores que encontrei estão atemorizados. Não compreendem a nova matemática nem a razão pela qual se supõe que devam ensiná-la.”

Muitos matemáticos, também, estão longe de ficar satisfeitos, inclusive pessoas que trabalhavam nos novos programas. Acham que alguns dos programas são por demais sofisticados, por demais abstratos, e que deixam de dar suficiente ênfase à aplicação à vida diária. Um dos destacados pioneiros da reforma, Max Beberman, expressou temores de que a matemática moderna talvez esteja “suscitando uma geração de garotos que não possam fazer contas de aritmética computacional”.

Assim, os programas da “nova matemática” realmente têm suas falhas. Talvez tenha sido o senso de urgência de manter o passo com os feitos espaciais soviéticos que resultasse em lançar muitos programas ao nível dos estudantes com inclinações para a matemática, negligenciando-se as necessidades educacionais dos outros. Também, a falta de professores que captam os novos conceitos de forma suficientemente boa para ensiná-los tem sido outra falha. E, não se deve desprezar a forma com que a “nova matemática” tem contribuído para o conflito de gerações em muitos lares, servindo para alienar os pais dos filhos. Assim, ao passo que os antigos programas de matemática obviamente careciam de melhoras, é questionável se todas as mudanças feitas foram as melhores.